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Enoncé bizarre — Les-mathematiques.net
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Topologie
Enoncé bizarre
jean-éric
August 2021
dans
Topologie
Bonjour,
Je dispose d'exercices de Topologie de P. Tauvel.
Je ne comprends pas l'énoncé de l'exercice 38 (ci-joint), quelqu'un peut-il m'expliquer ce que signifie le $d(r_{n_{p}})$ ? Merci.
Jean-éric.
Réponses
Dom
August 2021
On parle de sous-suite.
Un exemple.
On parle de $(u_n)_n$.
On considère la sous-suite $(u_{2n})_n$.
Puis pour une autre suite $(r_n)_n$ on considère la sous-suite qui utilise
la même extractrice
, à savoir $(r_{2n})_n$.
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96.4K
Grenouille factorielle
August 2021
C'est certainement une coquille, je pense qu'il faut remplacer $d(r_{n_p})$ par $r_p$.
jean-éric
August 2021
Re,
Merci à tous les deux.
Avec $d(a_{n_{p}}, \ a_{n_{p+1}})\le r_p$, j'ai alors un peu de mal à voir, car la suite $(r_n)$ ne tend pas vers 0.
Jean-éric
Grenouille factorielle
August 2021
Si les $r_p$ sont très grands, c'est une excellente nouvelle ! Il sera d'autant plus simple de trouver une suite extraite dont les termes consécutifs sont distants de
moins
de $r_p$
gerard0
August 2021
Ne serait-ce pas plutôt $d(a_{n_{p}}, \ a_{n_{p+1}})\le d(r_{n_{p}}, \ r_{n_{p+1}})$ ?
Dom
August 2021
Je ne pense pas Gérard, la métrique ne peut pas nécessairement être utilisable pour $\mathbb R$.
Cependant je me suis trompé plus haut, en effet, c’est le $d$ qu’il suffit d’effacer, par contre je garderais $r_{n_p}$ au lieu de $r_p$.
jean-éric
August 2021
Pour Gerard0 : $d$ ne convient pas pour les $r_n$ qui sont des réels.
Pour Grenouille : ok j'ai compris.
Pour Dom : je ne sais pas trop.
Merci.
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Un exemple.
On parle de $(u_n)_n$.
On considère la sous-suite $(u_{2n})_n$.
Puis pour une autre suite $(r_n)_n$ on considère la sous-suite qui utilise la même extractrice, à savoir $(r_{2n})_n$.
Merci à tous les deux.
Avec $d(a_{n_{p}}, \ a_{n_{p+1}})\le r_p$, j'ai alors un peu de mal à voir, car la suite $(r_n)$ ne tend pas vers 0.
Jean-éric
Cependant je me suis trompé plus haut, en effet, c’est le $d$ qu’il suffit d’effacer, par contre je garderais $r_{n_p}$ au lieu de $r_p$.
Pour Grenouille : ok j'ai compris.
Pour Dom : je ne sais pas trop.
Merci.