3-sphère

Ça dépend de ce que tu cherches à visualiser, mais $\mathbb{S}^3$ peut être vue comme le compactifié d'Alexandrov de $\mathbb{R}^3$, ce qui revient à imaginer $\mathbb{R}^3$ avec un unique point à l'infini. Ou encore, $\mathbb{S}^3$ est homéomorphe à deux boules fermées de $\mathbb{R}^3$ dont on identifie les bords (des $2$-sphères) par un homéomorphisme. Donc on peut aussi imaginer $\mathbb{S}^3$ comme deux boules fermées avec la propriété qu'on passe de l'une à l'autre en traversant le bord (un peu comme dans un jeu vidéo où on change de monde en traversant l'écran, ou comme Alice qui change de monde en traversant un miroir).

Un point de départ est l'article de Wikipédia : Compactifié d'Alexandrov. Pour passer de la sphère à l'espace euclidien, la notion de projection stéréographique est aussi pertinente.

L'hypersphère : la sphère en quatre dimensions, par "Les idées froides".
Sujet : Comment représenter en 3D la photographie d'une hypersphère 4D de la même façon qu'on fait en 2D la photographie d'une sphère 3D ?