Ensemble connexe
Bonjour
Pourquoi $ \mathscr{U}_{N}=\Big\{u=h+\bar{h}\subset L^2 (\C, \R) \mid h(x)=-\mathrm{e}^{i x} \frac{Q^{\prime}\left(\mathrm{e}^{i x}\right)}{Q\left(\mathrm{e}^{i x}\right)},\ Q \in \mathbb{C}_{N}^{+}[z]\Big\}$ est connexe ?
$ \mathbb{C}_{N}^{+}[z]$ désigne l'ensemble des polynôme $P \in \mathbb{C}_{N}[z]$, avec la propriété que $\{P(z)=0\} \subset\{|z|>1\}$.
Merci d'avance !
Pourquoi $ \mathscr{U}_{N}=\Big\{u=h+\bar{h}\subset L^2 (\C, \R) \mid h(x)=-\mathrm{e}^{i x} \frac{Q^{\prime}\left(\mathrm{e}^{i x}\right)}{Q\left(\mathrm{e}^{i x}\right)},\ Q \in \mathbb{C}_{N}^{+}[z]\Big\}$ est connexe ?
$ \mathbb{C}_{N}^{+}[z]$ désigne l'ensemble des polynôme $P \in \mathbb{C}_{N}[z]$, avec la propriété que $\{P(z)=0\} \subset\{|z|>1\}$.
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Réponses
Par contre je ne sais pas prouver que ton ensemble est un ouvert.