Topologie algébrique catégories faisceaux

O(K)
O(K)
dans Topologie
Bonjour

Je suis à la recherche d'un bon livre de topologie algébrique mais qui aborde le sujet du point de vue de la théorie des catégories et des faisceaux, je connais le Godement et je le trouve très bien mais je me demandais s'il y en avait d'autres dans le même genre, peut-être dans la littérature anglaise ?

Réponses

  • Lupulus
    Lupulus
    Bonjour,

    Je ne sais pas si un tel livre existe, mais il y a "sheaves and topology" d'Alexandru Dimca qui étudie la topologie des espaces singuliers à l'aide des faisceaux.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Lupulus :
    O(K) a besoin d'un cours de base d'introduction à la topologie algébrique, et non un cours de spécialité : espaces singuliers. Tu lui compliques la vie pour rien. :)o
    De mon coté, je lui propose ce cours : https://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_topoalg.pdf , assez facile à lire. Il y'a plein d'exercices corrigés dedans.
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Pablo : le cours que tu proposes ne mentionne pas le mot faisceau...
  • O(K)
    O(K)
    Bonjour,

    Merci pour vos suggestions mais elles ne correspondent pas vraiment à ce que je recherche, Lupulus le bouquin que tu cites me paraît peut-être un peu trop éloigné de la topologie algébrique, j'ai jeté un œil à la table des matières et j'ai vu des cycles algébriques, des faisceaux pervers et la monodromie, concepts qui, il me semble, ont plus à voir avec la géométrie algébrique. Pour ce qui est du cours de Pablo il a l'air très bien mais en gros je connais déjà tout ça. Je recherche vraiment quelque chose qui se rapproche du Godement, peut-être bien que c'est le seul bouquin qui aborde la topologie algébrique de cette manière.
  • Lupulus
    Lupulus
    Je suis un peu confus par le livre recherché, en fait la théorie des faisceaux (à ma connaissance) n'a pas tant d'applications que ça à la topologie algébrique "pure".

    Un des avantages de la théorie des faisceaux est qu'elle permet une dualité de Poincaré très général (ce qui est expliqué dans le livre de Dimca) qui est au final beaucoup plus topologique qu'algébrique (par exemple, les singularités empêchent les conditions habituelles de transversalité pour définir le produit d'intersection, ce qui est vraiment un problème topologique par nature).

    Donc à mon avis si on regarde la topologie algébrique du point de vue des faisceaux, on se retrouve à ré-énoncer tautologiquement des choses très connues (par exemple on peut retrouver la suite de Mayer-Vietoris à l'aide de faisceaux, etc etc) mais il me semble que c'est principalement en géométrie microlocale et théorie des singularités là où les faisceaux brillent véritablement, d'où ma recommandation pour le livre de Dimca.
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