Théorème fondamental de l'algèbre

paulinho
paulinho
dans Topologie
Bonjour,
Je cherche un livre de topologie algébrique ou je peux trouver la démonstration du théorème fondamental de l'algèbre via le $\pi_1$ (groupe fondamental).
Merci d'avance.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Le Leruste Topologie Algébrique chez C&M (page 538), le Félix-Tanré chez Dunod, etc.
  • Seirios
    Seirios
    Souvent, faire une recherche en anglais permet de trouver pas mal de résultat. Essaie quelque chose comme "fundamental theorem of algebra + fundamental group" dans ton moteur de recherche favori, et tu trouveras plein de résultats.
  • paulinho
    paulinho
    Merci j'ai trouvé une démonstration dans Topologie Algébrique Yves Félix, Daniel Tanré.
  • christophe c
    christophe c
    Une expression comme "théorème fondamental de l'algèbre" ne parle qu'aux potes. S'agit-il du théorème d'Alembert?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    Il semble que oui: (pour un théorème d'analyse c'est bizarre mais bon)

    https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_fondamental_de_l'algèbre
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • melpomène
    melpomène
    C'est tout sauf un théorème d'analyse ! ça dit que $\mathbb{C}$ est algébriquement clos...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    On peut le voir comme le théorème d'algèbre pure qui dit que pour tout corps ordonné $R$ tel que tout élément positif de $R$ a une racine carrée dans $R$ et tout polynôme de degré impair à coefficients dans $R$ a une racine dans $R$, $R[X]/(X^2+1)$ est algébriquement clos.
  • christophe c
    christophe c
    Oui je sais mais la motivation pour degré impair racine est quand même pas mal issu de l'analyse :-D (de mon téléphone et perturbé par un serveur qui me demande si je baise bien ya pu de pudeur de nos jours)

    Je referai le lien wiki d'un pc
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Puisque la construction de $\mathbb R$ relève de l'analyse, si on veut, il est clair que la vérification du fait que $\mathbb R$ vérifie bien les hypothèses du théorème fondamental de l'algèbre tel que je l'ai écrit relève de l'analyse. Le théorème en lui-même est un théorème d'algèbre.
  • christophe c
    christophe c
    Je suis entièrement d'accord d'autant que je trouve rigolote la preuve purement algébrique. Ce que je voulais dire c'est qu'il est difficile de trouver une motivation algébrique à l'axiome "les polynômes de degré impair ont une racine". En tout cas, je m'exprime mal, je veux dire, je ne connais pas, moi, de situation purement algébrique motivant ça disons
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • paulinho
    paulinho
    Oui il s'agit bien du Théorème d'Alembert-Gauss!.. La démonstration de ce théorème se fait en 2 ou 3 ligne en Analyse complexe avec le théorème de Liouville ou Rouché.
  • jean-éric
    jean-éric
    Bonjour,

    Je viens d'exhumer ce texte d'examen de 1982 de l'Université de Poitiers de Deug A1.

    Connaissez-vous l'auteur de cette démonstration, ou bien est-ce un mix de plusieurs démonstrations ?

    Je suis preneur de référence(s) sur l'origine du texte. En vous remerciant.


    Jean-éric
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