notion d'adhérence
Bonjour
Je me présente, je suis un ingénieur en voie de reconversion qui doit reprendre les maths et ce n'est pas toujours simple.
Il y a une notion de topologie sur laquelle je butte c'est l’adhérence.
Je pensais avoir trouvé une définition qui me permettait enfin de comprendre cette notion : [voir ci-dessous]
Cependant, appliqué à l'exemple dessous (petit schéma avec l'ensemble A et les 3 points), il y a un cas que je ne comprend pas :
- qu'est-ce qui empêche de dire que x1 est le centre d'une boule ouverte de très grand rayon qui va jusqu'aux limites de A voir les dépasse, et donc qu'est-ce qui empêche de conclure que x1 fait partie de l'adhérence de A ?
En effet, à ce moment là B(x1,r) intersection A est non nul [vide ?]...
Je suis conscient que ma question doit être bête mais ça me turlupine trop ...
Je me présente, je suis un ingénieur en voie de reconversion qui doit reprendre les maths et ce n'est pas toujours simple.
Il y a une notion de topologie sur laquelle je butte c'est l’adhérence.
Je pensais avoir trouvé une définition qui me permettait enfin de comprendre cette notion : [voir ci-dessous]
Cependant, appliqué à l'exemple dessous (petit schéma avec l'ensemble A et les 3 points), il y a un cas que je ne comprend pas :
- qu'est-ce qui empêche de dire que x1 est le centre d'une boule ouverte de très grand rayon qui va jusqu'aux limites de A voir les dépasse, et donc qu'est-ce qui empêche de conclure que x1 fait partie de l'adhérence de A ?
En effet, à ce moment là B(x1,r) intersection A est non nul [vide ?]...
Je suis conscient que ma question doit être bête mais ça me turlupine trop ...
Réponses
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Ce dont tu parles doit être vrai pour tout $\varepsilon > 0$. Bien sûr en général tu pourras faire en sorte que pour n'importe quel point, l'intersection est non vide en choisissant $\varepsilon$ assez grand. Mais tu ne pourras pas le faire pour tout rayon, aussi petit soit-il.
L'idée c'est qu'un point adhérent à la partie $A$ est tellement collé à $A$ que quelle que soit la boule centrée en ce point, de rayon aussi petit qu'il soit, la boule intersecte $A$. -
Merci beaucoup, le "pour tout" faisait toute la différence et permettait de comprendre.
Tout s'éclaire grâce à toi. -
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