Probabilités et théorème central limite

Bonjour,

J’ai un exercice d’entrainement pour un contrôle samedi soir que je n’arrive pas à faire. J’ai les résultats de l’exercice, mais je n’ai pas le raisonnement, dont j’ai bien sûr besoin. J’ai mis une photo de l’énoncé avec les questions et les résultats en pièce jointe.


Je suis presque sûr que j’ai déjà les bonnes pistes pour trouver le premier résultat.
Donc ici je dois trouver P( I X - 12 I < 1). Sur le coup ça me paraissait pas bien compliquer mais on ne connaît pas la loi de X. Donc je me suis dit qu’il fallait simplement utiliser le théorème central limite pour créer une approximation Z de la variable X, qui suivrait cette fois une loi normale N(0,1). Cependant c’est plus compliqué ici car on parle d’échantillon.

Et bizarrement je suis complètement perdu après ça.

J’ai essayé de d’abord avoir une variable Z->N(0,1), mais non seulement je ne sais pas s’il est judicieux de commencer par là, et en plus je ne savais pas quoi faire après. J’ai essayé ensuite de faire un échantillon Zn avec n=30 mais du coup je perds le lien avec la probabilité de base que l’on recherche.

La deuxième question ne pose pas de problème.

La 3 et 4 par contre si.

Merci d’avance pour votre aide