Enoncé d'un sujet de Bac

Toto non loggé
Toto non loggé
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour à tous,

Voici le début de l'exercice sur les probabilités tombé en Juin 2013 aux Antilles et en Guyane.

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Réponses

  • Toto non loggé
    Toto non loggé
    Je précise un peu plus ma question:

    Que penser de l'affirmation qui consiste à dire que l'intervalle $[f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}}]$ contient $p$ avec une probabilité de 95 $\%$ ?
    Est-elle incorrecte ?
  • Foys
    Foys
    Les énoncés $p \in [f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}}]$ et $f \in [p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}]$ sont équivalents.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys
    Foys
    Par contre c'est vrai que l'intervalle est calculé à l'aide du théorème central limite. $f$ n'est pas normale en réalité.
    Il faudrait préciser les valeurs de $p$, $n$...
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Askelad
    Askelad
    Ben le vocabulaire est assez immonde, $f$ est une valeur déterministe donc elle est ou pas dans l'intervalle, on ne peut pas parler de probabilité... Je ne vois pas trop l'intérêt d'introduire $f$ plutôt que de continuer à parler de la variable aléatoire $F_n$ !
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Toto.

    Présenté ainsi, c'est irréprochable, puisque f est une variable aléatoire. On ne dit pas qu'on a procédé à une expérience effective.
    Pour l'intervalle de fluctuation, rien à dire, la condition "pour n assez grand" étant suffisamment large pour tout couvrir. Et elle est vraie pour p entre 0,1 et 0,9 et n au moins égal à 30 (ou même moins, 18 si je me souviens bien). L'étude avait été menée sur ce forum.

    Cordialement.

    NB : Si suite à un tirage, on a f=0,42, on le peut plus parler de probabilité que p soit dans l'intervalle de confiance, puisque soit il y est, soit non, il n'y a plus d'expérience probabiliste. mais il reste la probabilité sur la variable aléatoire f comme guide de la confiance.
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Rebonjour à tous,

    c'est vrai que la formulation est un peu confuse dans l'énoncé...

    @Gerard: "Présenté ainsi, c'est irréprochable, puisque f est une variable aléatoire."

    En fait, ce qui me turlupine, c'est qu'il est écrit que $f$ est une valeur prise par $F_n$, donc si je comprends bien, $f$ est un réel fixé. :S
  • Askelad
    Askelad
    Oui, moi quand je lis $f$ une valeur prise par $F_n$, je comprends $f$ est une des $n+1$ valeurs que $F_n$ prend avec probabilité non nulle : $f \in \lbrace 0, \frac{1}{n}, \dots, \frac{n-1}{n}, 1 \rbrace$

    Enfin bon je ne pense pas que ça ait gêné beaucoup d'élèves au bac :D
  • gerard0
    gerard0
    Pas tout à fait, Toto.le.zero,

    il s'agit d'un échantillon théorique de 1. Il n'est pas dit qu'on a effectivement procédé à un tirage de la variable. En effet, la valeur n'est pas donnée. En statistique, on procède souvent ainsi pour construire des "statistiques".
    Enfin, c'est une interprétation possible :D
    Mais la remarque de Askhelad est tout à fait justifiée. C'est caractéristique du flou de ce qu'on fait en lycée.
    Il est vrai qu'au niveau bac, tout ça passe largement au dessus de la tête des lycéens. Donc soyons indulgents.

    Cordialement.
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Merci (:D
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