Minimum d'une marche aléatoire

Bonjour

Soit $(X_{n}, n \geq 1)$ une marche aléatoire symétrique, d'incréments +1 et -1. Et soit
$$\forall n \geq 1,\ \ m_{n} = \min \lbrace X_{k}, 1 \leq k \leq n \rbrace $$
le minimum de $(X_{n}, n \geq 1)$. Est-il possible d'avoir explicitement la loi de $m_{n}$ ?
Comme la loi du min d'un Brownien est très simple, je me dis que peut-être il y a une formulation explicite pour le min d'une marche aléatoire...

Merci pour vos réponses.