variable aléatoire

Mickael3 · June 2006

bonsoir a tous

Je bloque sur le sujet suivant:

"Une urne U contient 4 jetons blancs et 3 jetons noirs. on tire SUCCESSIVEMENT les 7 jetons SANS REMISE. Soit X la variable aléatoire qui prend la valeur k lorsque le premier jeton blanc apparaît au k-ième tirage."

Donner la loi de probabilité de X ??!

le poulpe · June 2006

oula!

la probabilité d'une variable aléatoire?...

ça n'existe pas!

ce ne serait pas "l'espérance" plutôt?

dans ce cas il faut calculer la "loi de X"
c'est à dire P(X=k). (car X=k est un évènement, dont on peut mesurer la probabilité.)
on sait que cette proba est nulle pour k>4, en effet, une fois qu'on a tiré 5 jetons, on en a tiré au moins 2 de blancs.

pour k = 1, la proba recherchée vaut 4/7
pour k=2, la proba recherchée vaut ...

tu finis, puis tu calcules la somme des kP(X=k), ce qui te donne l'espérance.

Mickael3 · June 2006

pour k = 2 c'est 4/6
pour k = 3 c'est 4/5
pour k = 4 c'est 1

c'est bien cela

puis E(X) = 1* 4/7 + 2 * 4/6 + 3 * 4/5 + 2 * 1 = 662/105 = environ 6,3048

le poulpe · June 2006

visiblement tu t'es trompé!

si P(X=4) = 1, c'est que c'est le seul évènement possible...

ensuite, intuitivement une espérance égale à 6,3 veut dire qu'en moyenne, tu vas tirer ta première boule blanche au sixième coup!

pour calculer P(X=2), utilise une probabilité conditionnelle.

guiguiche · June 2006

Le poulpe, on dit bien la loi de probabilité d'une variable aléatoire mais plus communément la loi de la variable aléatoire.

Mickael3 · June 2006

houps c'est pas facile

Pour P(X=2)

Soit B : l'événement tirée une boule blanche
Soit N : l'événement tirée une boule noire

P(X=2) = P( N et B ) = P (B) * P(N) = 4/6 * 1/3 = 2/9
N

C'est bien cela qu'il faut faire!!!!

Et pour P(X=3) ????

Richard André-Jeannin · June 2006

P(X=1)=4/7
P(X=2)=(3/7)*(4/6)
P(X=3)=(3/7)*(2/6)*(4/5)
P(X=4)=(3/7)*(2/6)*(1/5)*(4/4).

Mickael3 · June 2006

merci bcp

variable aléatoire

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