Loi binomiale surréservation
Bonjour
Une compagnie aérienne possède un avion de 350 places et pratique la surréservation.
La probabilité qu'un passager ayant acheté un billet et se présente à l'embarquement est 0,90.
Xn variable aléatoire qui compte le nombre de passagers avec un billet et qui se présentent à l'embarquement.
La compagnie voudrait avoir 98% de chance de ne pas être contrainte à payer de dédommagement à des passagers qui se présentent avec un billet et ne peuvent pas embarquer.
Calculer le nombre n, maximum de billets, que la compagnie doit vendre ?
Xn v.a. comptant le nombre de passagers qui se pointent à l'embarquement. Xn----> B(n;0,9)
On cherche n tel que p(0<= Xn <= 350) >= 0,98
p( Xn <= k) >= 0,98 avec k<=350 équivaut à: 1-p( Xn > k) >= 0,98
Le problème, je me retrouve avec deux inconnues n et k.
Je demande une piste si possible ?
Merci d'avance.
Une compagnie aérienne possède un avion de 350 places et pratique la surréservation.
La probabilité qu'un passager ayant acheté un billet et se présente à l'embarquement est 0,90.
Xn variable aléatoire qui compte le nombre de passagers avec un billet et qui se présentent à l'embarquement.
La compagnie voudrait avoir 98% de chance de ne pas être contrainte à payer de dédommagement à des passagers qui se présentent avec un billet et ne peuvent pas embarquer.
Calculer le nombre n, maximum de billets, que la compagnie doit vendre ?
Xn v.a. comptant le nombre de passagers qui se pointent à l'embarquement. Xn----> B(n;0,9)
On cherche n tel que p(0<= Xn <= 350) >= 0,98
p( Xn <= k) >= 0,98 avec k<=350 équivaut à: 1-p( Xn > k) >= 0,98
Le problème, je me retrouve avec deux inconnues n et k.
Je demande une piste si possible ?
Merci d'avance.
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Réponses
Avec un tableur, on a immédiatement la réponse : Une colonne n avec les valeurs supérieures à 350; une colonne avec la probabilité binomiale d'avoir au plus 350 en fonction de n.
Cordialement.
Si j'ai bien compris:
n=351; 352; 353; ....
k=349; 348; 347 ....
c'est-à-dire n et k varient en même temps ?
Déjà, j'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux dire par là. Ce serait mieux si tu disais clairement le plan que tu as.
k=349 correspond à n=351 ? c'est ça qu'il faut comprendre ?
Et même en imaginant différentes interprétations de ton message, je n'en vois aucune qui mène à la solution.
Tu peux déjà commencer par regarder ce qui se passe s'ils vendent 351 billets.
Quelle est la probabilité qu'ils doivent dédommager au moins un passager ?
Puis pour n=352.
Le k que j'ai inventé c'est pour dire : Xn compte le nombre de succès k.
p(0 <= Xn <= 350) >= 0,98, n>350
Je trouve que pour n=377, la probabilité est 0,9770 donc 0,98 arrondie au centième.