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Tribu engendrée par les comapcts

lechat1958lechat1958
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, voici mon problème.
Soit E un espace topologique séparé, K l'ensemble des compacts. Si A est un Borélien relativement compact, démontrer que A est un élément de sigma(K), la tribu engendrée par K.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Réponses

  • raoul.Sraoul.S
    Soit $C$ un compact, montre que la tribu trace de $\sigma(K)$ sur $C$ est la même que la tribu trace de $\mathcal{B}(E)$ (la tribu borélienne) sur $C$. Pour ce faire il suffit de constater que $\mathcal{B}(E)$ est engendrée par les fermés.
  • lechat1958lechat1958
    C´était effectivement l'une des clés de la preuve, l'autre étant que tout fermé dans un compact est lui-même compact.
    Merci beaucoup.
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