Mesure de Lebesgue
Bonjour j’ai cette exercice à faire mais je bloque dès la 1ère question
J’ai choisis An = [-n,n] pour n entier naturel.
l(An)=l([-n,n]) = n - (-n) = 2n mais je ne comprends pas pourquoi c’est fini ? Car 2n tend vers l’infini quand n est grand.
Ensuite U(An) = U([-n,n]) pour n entier naturel qui n’est autre que tous les intervalles ouverts donc B(R)
Merci, je ferai la suite quand j’aurais compris la 1ère question et reviendrai vers vous !
J’ai choisis An = [-n,n] pour n entier naturel.
l(An)=l([-n,n]) = n - (-n) = 2n mais je ne comprends pas pourquoi c’est fini ? Car 2n tend vers l’infini quand n est grand.
Ensuite U(An) = U([-n,n]) pour n entier naturel qui n’est autre que tous les intervalles ouverts donc B(R)
Merci, je ferai la suite quand j’aurais compris la 1ère question et reviendrai vers vous !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
N ne tend pas vers l'infini, c'est un entier donné. $\ell(A_5) = 10$ qui est parfaitement fini.
Cordialement.
NB : Pourquoi prendre un recouvrement qui te gène ? Prends en un autre ...
NBB : Tu peux prendre un recouvrement par des intervalles de longueur constante, 1 par exemple.
$$\mathbb{R}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n.
$$ Ce qui prouve bien que $\ell$ est $\sigma$ finie !