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Bonjour, j’ai une question concernant le b)
Je ne comprends pas comment montrer la stabilité par passage au complémentaire.
Je ne comprends pas pourquoi le complémentaire de A multiplié par Y est égale au complémentaire de AxY
Merci !127838

Réponses

  • Bonjour,

    (Le complémentaire de A) multiplié par Y n'est pas égal au complémentaire de (A multiplié par Y). Écris proprement les choses !
  • Ratyl a écrit:
    Je ne comprends pas pourquoi le complémentaire de A multiplié par Y est égale au complémentaire de AxY

    Tu peux le montrer par double inclusion, il n'y a aucune difficulté :

    1) soit $(x,y)\in A^c\times Y$. Montre que $(x,y)\in (A\times Y)^c$

    2) soit $(x,y)\in (A\times Y)^c$. Montre que $(x,y)\in A^c\times Y$
  • Ramufasa http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2317722,2317736#msg-2317736
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    C'est ce qui est écrit dans le corrigé.
  • raoul.S écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2317722,2317738#msg-2317738
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    Je ne vois pas comment faire pour le y dans Y ? Comment passer au complémentaire ?
  • Pour le 1), si $(x,y)\in A^c\times Y$ alors $x\in A^c$ donc $x\not\in A$ donc $(x,y)\not\in A\times Y$ donc $(x,y)\in (A\times Y)^c$

    Pour le 2), si $(x,y)\in (A\times Y)^c$ alors $(x,y)\not\in A\times Y$ donc $x\not\in A\text{ ou } y\not\in Y$, étant donné que $y\in Y$ il en découle que $x\not\in A$ et donc $x\in A^c$ et donc $(x,y)\in A^c\times Y$.
  • Je ne comprends pas pourquoi des fois tu t’occupes seulement d’une variable et des fois des 2.
  • C'est le 1) qui te dérange ?
  • Au temps pour moi, j'ai dit n'importe quoi ! Y étant l'espace "tout entier", c'est évidemment vrai !
  • raoul.S http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2317722,2317772#msg-2317772
    Oui c’est ça et pourquoi dans le 2) c’est « ou »?
  • Ratyl je veux bien réécrire la 1) mais si tu poses ces questions c'est qu'il faut que tu révises la définition d'un produit d'ensembles.

    Voici la 1) encore plus détaillée et avec des virgules B-)- : si $(x,y)\in A^c\times Y$ alors $x\in A^c$ et $y\in Y$, donc $x\not\in A$ et $y\in Y$, donc $(x,y)\not\in A\times Y$, donc $(x,y)\in (A\times Y)^c$.

    Pour ton autre question :
    pourquoi dans le 2) c’est « ou »?

    C'est "ou" par définition du produit de deux ensembles. Je détaille :

    dire que $(x,y)\in A\times Y$ signifie (par définition) que $x$ appartient à $A$ et $y$ appartient à $Y$ ce qui s'écrit : $x\in A$ et $y\in Y$, il y a donc deux conditions à vérifier. Par conséquent, dire que $(x,y)\not\in A\times Y$ signifie que l'une des deux conditions précédentes n'est pas vérifiée, c'est-à-dire que soit $x\not\in A$ soit $y\not \in Y$.
  • 1) Oui c'est clair il faut que je revois le produit cartésien.
    Ça veut dire que si une des 2 conditions est fausse, ça veut dire que le couple n'appartient pas à l'ensemble de départ ?

    2) Le ou est inclusif dans le sens ou les 2 conditions peuvent ne pas être vérifiées.
  • Ratyl a écrit:
    Ça veut dire que si une des 2 conditions est fausse, ça veut dire que le couple n'appartient pas à l'ensemble de départ ?

    Oui c'est bien ça.
    Ratyl a écrit:
    2) Le ou est inclusif dans le sens ou les 2 conditions peuvent ne pas être vérifiées.

    Oui le "ou" est inclusif.
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