Pile ou face : probabilité sur la durée

cranavis · October 2021

Bonjour.
Deux individus ne sont pas en accord sur les probabilités face aux statistiques.
Peut être pourriez-vous les départager ?

La première pense que chaque tirage pile ou face est indépendant.
Chaque tirage apporte toujours 50% pile et 50% face.
Elle se dit qu'elle conserve 50/50 d'avoir pile à chaque lancé quelque soit les lancés précédents.

La deuxième observe les statistiques.
Total (pile + face) sur 100 tirage = moyenne de 50 piles / 50 faces.
Elle se dit que, si les stats sont vraies, plus le total des tirages penche vers pile, alors le prochain tirage à plus de probabilité de tomber sur face. On devrait observer une réduction des tirages pile chaque fois que pile est tiré.

Même si les probabilité annonce 50/50, les statistiques annonces que plus une valeur est déjà sortie et moins elle a de probabilité de sortir.

J'ai l'impression que les deux versions sont juste.
J'ai l'impression qu'il s'agit d'un problème d'observation.
Pourriez-vous svp nos aider ?
Bonne journée

aléa · October 2021

"Elle se dit que, si les stats sont vraies, plus le total des tirages penche vers pile, alors le prochain tirage à plus de probabilité de tomber sur face"

Non, les statistiques parlent de moyenne donc de l'observation de plusieurs, nombreux, lancers, pas d'une situation particulière.

Rescassol · October 2021

Bonjour,

La première personne a bien sûr raison et la seconde tort.

Cordialement,

Rescassol

gerard0 · October 2021

En fait, s'ils ne savent rien de la pièce, les deux ont tort. Si après 100 lancers, pile est sorti 99 fois et face 1 fois, il est plus raisonnable de penser que la pièce est truquée pour tomber sur pile (et qu'il y a eu un "raté"). Donc au prochain tirage, il n'y a ni équiprobabilité de pile et face, ni rattrapage, mais très forte probabilité d'obtenir pile.

L'équiprobabilité de pile et face et l'indépendance des tirages sont les hypothèses de base des exercices de probas sur pile ou face. Le statisticien travaille avec des résultats de lancers réels, des situations à deux issues, dont il peut seulement espérer qu'elles ne s'éloignent pas trop du modèle probabiliste. S'il voit que le modèle s'applique mal, il en cherche un autre.

Et pour les vraies pièces, on peut voir que la dispersion statistique des résultats d'essais rend le modèle traditionnel (équiprobabilité et indépendance) assez pertinent, les statistiques faites par des expérimentateurs ne donnent pas de moyen de choix privilégié entre pile et face. On peut diminuer le risque de déviation en remplaçant les pièces par des jetons à faces planes quasi identiques sauf par la couleur.

En conclusion : la première personne parle de probabilités, pas de statistiques; la deuxième ne connaît rien aux statistiques.

Cordialement.

Soc · October 2021

Quelques remarques:
* "Chaque tirage apporte toujours 50% pile et 50% face. " Un tirage donne pile ou face, mais pas la moitié de chaque (sauf quand on commence à parler d'espérance...).
* Les statistiques n'annoncent rien du tout, elles sont une observation du passé. Libre ensuite aux gens de croire qu'elles permettent de lire l'avenir, mais c'est à leurs risques et périls, ou bien à ceux de qui veut les croire.
* Les probabilités sont une théorie mathématique (autrement dit n'existent que dans notre esprit). Dans cette théorie ce qui vient de se passer n'a pas d'impact sur ce qui va se passer (pour des expériences appelées indépendantes). Il se trouve que ce modèle appliqué à la réalité a tendance à bien fonctionner pour les phénomènes très aléatoires, et donc que les statistiques observées donnent des résultats généralement très proches de ceux attendus par la théorie probabiliste.
* Si les statistiques te disent que Face est sorti 60 fois et Pile 40 fois, je te conseille de miser Face plutôt que Pile, car soit ta pièce n'est pas équilibrée et il y a donc plus de chances qu'elle soit favorable au Face, soit ta pièce est équilibrée et les deux choix sont équivalents, donc dans le doute, prends Face (plutôt que de te dire que la chance va tourner et Pile a maintenant plus de chance de sortir).

lourrran · October 2021

La pièce de monnaie n'a pas de mémoire, elle ne sait pas qu'elle vient de donner 60 fois Face contre 40 fois Pile, elle ne sait donc pas que pour satisfaire aux désirs du parieur n°2, elle a besoin de sortir Pile plus souvent que Face dans les tirages à venir.
Elle continue de sortir aléatoirement Pile ou Face, avec une probabilité de 50% pour chacune des 2 options.

PetitLutinMalicieux · October 2021

Bonjour

Le dé à 6 faces n'a pas de mémoire non plus. Pourtant, il s'obstine à donner, en moyenne, deux fois plus de multiples de 3 que de non-multiples de 3. L'argument de la mémoire ne justifie pas l'équiprobabilité.

GaBuZoMeu · October 2021

PetitLutinMalicieux
Les faces de ton dé sont numérotées 1,3,3,4,6,6 ? (:P)

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Vassillia · October 2021

Bonjour,
Le modèle choisi c'est à dire équiprobabilité entre pile et face avec indépendance des lancers implique qu'à chaque tirage, on a autant de chance d'avoir pile que face.
Mais pas seulement, ça implique aussi que "nombre pile"/"nombre lancer" converge (presque surement) vers 0,5 et c'est là où ça coince parfois pour certains.
Sauf que cette convergence n'implique pas le rattrapage du retard. Pourquoi ?
Première étape : avance après 100 lancers, on a donc une fréquence de pile de 60/100=60%.
Deuxième étape : égalité parfaite dans les 100 prochains lancers, on trouve une fréquence de pile de 50/100.
Au final, sur les 200 lancers, on trouve une fréquence de pile de 110/200=55% qui se rapproche bien de 0,5 sans que la deuxième étape n'ait besoin de faire des efforts dans le sens du "rattrapage du retard"

D'un point de vus statistique, je suis entièrement d'accord avec Gerard0, il faut avoir conscience que pour prédire quoi que ce soit, il faut faire un choix de modèle.
En réalité, il dépend des résultats passés mais aussi d'informations diverses et variées que l'on peut connaitre. Pour une pièce "normale", le modèle précédent est tout à fait convenable.

PetitLutinMalicieux, je pense que tu voulais dire 2 fois plus de non multiple de 3 que de multiple de 3 ou alors je n'ai pas compris de quoi tu parles.

Edit : pas vu le message de GaBuZoMeu, disons qu'il est possible qu'on ait lu la citation de PetitLutinMalicieux au même endroit ;-)

GaBuZoMeu · October 2021

Bonjour,

Remplaçons la suite de tirages à pile ou face par une planche de Galton, avec essentiellement la même modélisation : les billes tombent et à chaque étage elles rencontrent un clou qui les fait aller à gauche ou à droite de manière équiprobable, et indépendamment du parcours précédent de la bille.

Trafiquons la planche de manière à évacuer les billes qui ne tombent pas sur le clou A situé tout à gauche, à un certain étage. Comment les billes qui restent vont elles se répartir en dessous de A ? Vont elles dessiner une belle courbe en cloche avec axe de symétrie la verticale de A, ou alors vont-elles se dire qu'elles ont exagéré en allant trop à gauche et vouloir se recentrer ?

Le "rattrapage du retard" est une croyance enfantine qui persiste malheureusement longtemps après l'enfance chez certains ... 127612

aléa · October 2021

"Le "rattrapage du retard" est une croyance enfantine qui persiste malheureusement longtemps après l'enfance chez certains ..."

Tu es peut-être un peu sévère.

Le truc, c'est que les gens n'ont pas intégré la maxime de Woody Allen: l'infini, c'est long, surtout sur la fin.

Ainsi, S_n/n tend presque sûrement presque 1/2, mais il a tout son temps.
Le retard le plus méchant finira bien par être comblé sans avoir à trafiquer les lancers pour se rattraper. Ce qui est perçu comme un retard n'est qu'une fluctuation normale.

Rappelons que la limite supérieure de S_n-n/2 est + l'infini, tandis que sa limite inférieure est - infini: chacun des deux camps est en avance de temps en temps.

lourrran · October 2021

GBZM pensait certainement à 2 ou 3 personnes qui ont pourri pas mal de forums de maths, en expliquant que :
- si Pile était en retard, alors on avait intérêt à parier sur Pile,
- si Pile est sorti 5 fois de suite, alors, comme la probabilité que pile sorte 6 fois de suite est de 1/64, on avait fortement intérêt à parier sur Pile
- et des tas d'absurdités de ce genre...

Il y a des gens qui ont soutenu à corps et à cri cette thèse sur des forums, ...

Heureusement, ils ont fini par être bannis de tous les forums sérieux.

GaBuZoMeu · October 2021

aléa écrivait:

> Le retard le plus méchant finira bien par être comblé

Ce genre de déclaration me semble assez dangereux quand on ne dit pas précisément ce qu'on entend par là.

aléa · October 2021

Si tu veux, pour tout $n$ et $k$

$P(\exists p\ge n; S_p\ge p/2 | S_n=k)=1$

GaBuZoMeu · October 2021

Alea, je sais bien que Pile-Face passe presque sûrement par 0 (et par n'importe quelle autre valeur) une infinité de fois.
Le problème est qu'une affirmation vague sur le rattrapage du retard est facilement comprise par certaines personnes comme une confirmation que "Pile-Face tend vers 0" (ces mêmes personnes ne font pas la différence avec "Pile/Face tend vers 1") ou que "s'il y a eu 60 piles dans les 100 premiers tirages, il y aura plus de faces à partir du 101-ème".

verdurin · October 2021

Cette discussion me rappelle un livre qu'une amie m'avait fait lire au début des années 80.
Il s'agissait de voir comment l'esprit influence un générateur aléatoire physique.

À la fin il y avait trois groupes :
$-$ ceux qui réussissent plus que ce qu'on peut attendre,
$-$ ceux qui réussissent moins que ce qu'on peut attendre,
$-$ ceux qui restent près de la moyenne.

Avec une remarque qui m'avait scié : dans le troisième groupe l'écart-type est plus petit que ce que l'on peut attendre d'un tirage aléatoire, il y a donc une influence de l'esprit sur le hasard.

_{Contre la bêtise les dieux eux même luttent en vain}

Lucas · October 2021

Hé hé, malheureusement tout ça n'est pas qu'une croyance enfantine, j'ai lu dans le roman (excellent) Shibumi de Tevanian la phrase suivante :

Quelle que soit la perfection de l’entraînement auquel vous vous soumettez, l’attention, le sang-froid, la loi des grands nombres jouent en votre défaveur avec l’accumulation des années. [...] Bien des fois, j’ai joué à pile ou face, et j’ai toujours tiré pile. Plus de vingt années de face m’attendent.

Vassillia · October 2021

Bonjour Verdurin,

Il n'existe à ma connaissance aucune preuve scientifique attestant d'un effet de l'esprit sur la matière. Il existe bien le "global consciousness project" pour tenter de prouver des effets sur un générateur de nombre aléatoire. Les résultats sont pour le moins discutables et ne prouvent rien à ce jour.
Il existe sans aucun doute des tas de livres qui parlent de ce sujet tout comme il existe des tas de livres qui parlent de pseudo sciences. Je ne dis pas que c'est faux, je ne dis pas que tu as tort d'y croire, je rappelle juste que ce n'est pas avéré.
Le "donc" me semble pour le moins prématuré sans expérience reproductible donnant des résultats significatifs avec un protocole minimisant autant que possible les autres hypothèses. En revanche, dire que l'esprit a un effet sur notre perception du hasard et notre perception du monde réel, oui bien sur, c'est de la psychologie, c'est peut-être ce que tu voulais dire.

GaBuZoMeu · October 2021

Hum, je n'ai pas vraiment l'impression que verdurin adhère à la thèse qu' "il y a une influence de l'esprit sur le hasard".;-)

Vassillia · October 2021

Ah ben tant mieux alors, désolée si c'était déplacé, je ne le connais pas et l'ironie n'est pas forcément très visible dans son message.
Disons que je suis tellement habituée à voir des théories plus ou moins farfelues prises au sérieux que je suis peut-être trop souvent en mode dépitée... :-(

lourrran · October 2021

Décryptage :
On a un univers, on le divise en 3 sous-univers 'homogènes'. 2 sous-univers aux 2 extrémités, et un sous-univers qui nous intéresse, au centre. Forcément, la variance au sein de ce sous-univers est inférieure à la variance totale.
L'auteur du bouquin en avait conclu que l'esprit a une influence sur le hasard.
Cette remarque avait choqué Verdurin

Pile ou face : probabilité sur la durée

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