Fonction définie via une mesure

Je veux juste une indication . Pas de réponse svp.

Bonsoir.
Pour la deuxième partie portant sur la continuité, je considère la suite $u_{n} \in \R \,\cap\, ]x_{0},\infty[$ pour tout $n$. Je la considère décroissante et je pose $A_{n}=\,]x_{0},u_{n}]$.
La suite est décroissante au sens de l'inclusion et d'après la décroissance séquentielle, on a $\mu(\cap A_{n})=\lim \mu(A_{n})$ quand $n$ tend vers $\infty$. je sais que le second membre correspond à $\lim f(u_{n})$ quand $n$ tend vers $\infty$, mais pour le membre de gauche, je n'arrive pas à prouver qu'on a $f(x_{0})$.

Bonjour.
Merci, j’ai vu pourquoi rien ne marchait hier. J’ai pratiquement écrit des bêtises (peut-être j’étais trop fatigué).
En considérant le cas où le point est positif, et en utilisant la définition de la fonction $f$ c’est plus clair.
Merci encore.

[En typographie, on ne met jamais d'espace avant un point ou une virgule, mais toujours après. ;-) AD]