Récurrence et matrice stochastique
Bonjour
Svp, pourquoi dans la démonstration par récurrence de $P^{n}$ une matrice stochastique, on utilise dans l'étape d'initialisation : on prend $n=2$ (c'est-à-dire produit de deux matrices stochastique) au lieu de $n=1$ et la question c'était de montrer que :
$\forall n\in \mathbb{N}^{*}$, si $P$ est une matrice stochastique alors $P^{n}$ est une matrice stochastique.
$\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \rm{prop}(n)$ : "$P$ une matrice stochastique $\implies P^{n}$ une matrice stochastique".
Merci.
Svp, pourquoi dans la démonstration par récurrence de $P^{n}$ une matrice stochastique, on utilise dans l'étape d'initialisation : on prend $n=2$ (c'est-à-dire produit de deux matrices stochastique) au lieu de $n=1$ et la question c'était de montrer que :
$\forall n\in \mathbb{N}^{*}$, si $P$ est une matrice stochastique alors $P^{n}$ est une matrice stochastique.
$\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \rm{prop}(n)$ : "$P$ une matrice stochastique $\implies P^{n}$ une matrice stochastique".
Merci.
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Réponses
Tu imagines vraiment que tout le monde connaît la démonstration dont tu parles ?
Cordialement.
Tout simplement parce que si tu initialises à $n = 1$, alors dans l'hérédité tu devras utiliser le fait que le produit de deux matrices stochastiques est une matrice stochastique, donc autant commencer à $n = 2$... (si j'ai bien compris la question).