Numéros successifs
Bonjour a tous
Je me casse les dents sur l'exo suivant.
On dispose d'une urne contenant $N$ boules numérotées de $1$ à $N$. On effectue des tirages sans remise. On note $X$ le nombre de tirages au bout desquels on obtient deux numéros successifs, (i.e. $(a,a+1)$ ou $(a+1,a)$).
On cherche la loi de $X$.
P.S. on pose $X=0$, si l'on n'obtient pas de numéros successifs.
Any Help ???
Je me casse les dents sur l'exo suivant.
On dispose d'une urne contenant $N$ boules numérotées de $1$ à $N$. On effectue des tirages sans remise. On note $X$ le nombre de tirages au bout desquels on obtient deux numéros successifs, (i.e. $(a,a+1)$ ou $(a+1,a)$).
On cherche la loi de $X$.
P.S. on pose $X=0$, si l'on n'obtient pas de numéros successifs.
Any Help ???
Réponses
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Bonjour,
Ça m'a l'air sacrément compliqué, cette affaire !
On est bien d'accord que $N$ et $1$ ne sont pas consécutifs ?
Quand tu dis que c'est un exercice, c'est un exercice dans un livre d'école ?
L'énoncé est-il exactement tel que tu le donnes ? (Je trouve ça assez ambitieux de demander une formule fermée comme ça de but en blanc !) -
Tirages sans remise ... ça peut aider un peu.
Mais ça reste compliqué.
Déjà fouiller un peu pour N=2, N=3, N=4 ...Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Bonjour à tout le monde, merci pour votre intérêt
C'est une question qu'un ami m'a posée.
J'ai fait qq simulations, je n'ai pas idée sur la réponse ou la formule attendue (bien sûr $N$ et $1$ ne sont pas consécutifs).
Je pense que la parité de $N$ est à prendre en compte.
Je me pose également la question des tirages avec remise, est-elle plus abordable ? -
$X(\Omega)=\{2,3,\ldots\}$
$Card (X=2) =2(N-1)$ sauf erreur xae sauf
$(X=2)=\{(1,2),(2,3),\ldots,(n-1,n),(2,1),(3,2),\ldots,(n,n-1)\}$.
Quelqu'un peut donner $Card(X=3)$ ?Le 😄 Farceur -
Bon, donc manifestement, c'est plutôt une "question" qu'un "exercice".
Si j'étais dégourdi, voici ce que je ferais :- Je calculerais en Python les premiers termes de la suite $N! \times P(X=0)$.
- Je metttrais ces premières valeurs dans l'OEIS
- Je ferais une recherche documentaire sur les mots-clés obtenus.
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Bonjour!
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