Construction d'une sous-martingale

mehdi
mehdi
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour
Si les $ A_{n} $ sont deux à deux indépendantes et
$$M_{n}=\frac{\sum_{k=1}^{n}\chi_{A_{n}}}{\sum_{k=1}^{n}\mathbb{P}(A_{k})}

$$ Peut-on trouver un processus $ ( X_n)$ borné dans $L^{1}$ et (p.s.) croissant et positif pour lequel $(M_n+X_n)$ soit une sous-martingale ou sur- martingale ?

Merci beaucoup.

Réponses

  • llorteLEG
    llorteLEG
    Hello !
    $X_n = -M_n$
  • mehdi
    mehdi
    Je veux une sous martingale non triviale

    Merci
  • mehdi
    mehdi
    je modifie l'énoncé initial

    merci
  • Saturne
    Saturne
    C'est bizarre comme question. Tu prends une (sous/sur-)martingale quelconque $Z_n$ sur ton espace et tu prends $X_n = Z_n - M_n$.
  • marsup
    marsup
    (Oui, pour ceux qui s'interrogent, la question, c'est littéralement n'importe quoi, comme montre llorteLEG !)
  • mehdi
    mehdi
    Bonjour
    J'ai cherche un processus bien précis,
    Donc il faut que je écrive l'énoncé complet pour que le problème soit clair.
    Désolé.
  • mehdi
    mehdi
    Bonsoir
    J'ai modifié (rectifié) mon message initial pour qu'il soit plus clair.
    Désolé, et merci beaucoup pour toute idée.
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