Fonction en théorie de la mesure

Kiki10 · May 2020

Bonsoir à toutes et à tous. J’aimerais obtenir la représentation graphique de la fonction suivante $ \sum_{n \geq 0} {1}_{[n, +\infty[} ,$ (avec $1$ la fonction indicatrice).
S’il vous plaît j’aimerais particulièrement savoir qui représente les $x$ et qui représente les $y$ dans cette fonction. Merci d’avance pour vos réponses.

Poirot · May 2020

Plutôt que de chercher une représentation graphique, tu devrais plutôt chercher à exprimer $f(x)$ différemment (où $f$ est ta fonction, et $x$ un réel), ce n'est pas bien difficile.

Said Fubini · May 2020

tu dois revoir la définition de la droite achevée car en théorie de la mesure une fonction peut prendre les "valeurs" $ \pm\infty$

Kiki10 · May 2020

C’est en sachant que cette fonction peut prendre les valeurs $+\infty$ et $-\infty$ que je pose la question. J’ai une correction qui me propose une représentation graphique de cette fonction, mais je ne la comprend pas. C’est dans le livre « Exercices corrigés en théorie de la mesure et de l’intégration » de J. P. Ansel, Y. Ducel. Aux éditions ellipses. Ce que j’aimerais surtout savoir c’est qui représente $x$ et qui représente $f(x)$ dans cette fonction. Merci bien.

marsup · May 2020

C'est la fonction $$x \mapsto \sum_{n\ge 0} 1_{[x \ge n]} = \sum_{0 \le n \le x} 1.$$

Kiki10 · May 2020

C’est principalement là mon problème, je n’arrive pas à visualiser qui est $f(x)$ et qui est $x$ dans cette fonction. C’est pourquoi je sollicite votre aide. Merci bien.

marsup · May 2020

Tu sais tracer, pour $n\in\N$, la courbe de la fonction suivante ... ? $$
u :
\begin{array}[t]{|rcl}
~\R& \longrightarrow &\R \\
x &\longmapsto& 1_{[n;+\infty[}(x) =
\begin{cases}
1 & \text{ si } x \in [n;+\infty[ \\
0 & \text{ sinon.}
\end{cases}
\end{array}
$$

Chaurien · May 2020

Si $f$ est la fonction en question, cherche $f(x)$ pour telle ou telle valeur de $x$.

Poirot · May 2020

@Said Fubini : justement, cette fonction ne prend jamais de valeur infinie... Ici il s'agit d'un exercice de L1. Comme déjà dit plusieurs fois, tu peux calculer $f(x)$ pour n'importe quel réel $x$.

Kiki10 · May 2020

Mr marsup, lorsque j’essaie de la tracer j’ai l’impression que tous les $ f(x) $ valent 1 , je sais que ça n’est pas juste, car dans le livre dont je vous ai parlé plus haut toutes les valeurs de $ x $ et de $ f(x) $ vont jusqu’à $ n+1 $

gerard0 · May 2020

Bonjour Kiki10.

Tu perds ton temps. Essaie de calculer f(-2), f(-0.5), f(1.3), f(1.7), f(3.14). Tu commenceras à comprendre ce que signifie la notation qui définit f(x) (rappel : quand on ne comprend pas une notation avec $\sum$, on la développe avec si nécessaire des ...).

Bon travail !

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