Martingale petite question

Bonjour j'ai une petite question sur un exo de martingale.

On considère une suite $(X_n)$ de VAIID à valeurs dans $\{0,1\}$ et de loi $P(X=1)=p$ et $P(X=-1)=1-p$ ou $p$ compris entre $0$ et $1$ est différent de $1/2.$
On considère la filtration canonique $F_n$ de cette suite et la question est de trouver $a$ tel que $(a^{S_n})_n$ soit une $F_n$-martingale où $S_n$ représente la somme partielle des $(X_n)$.

J'ai trouvé que $E(a^{S_{n+1}}\mid F_n)=a^{S_n}E(a^X_{n+1}) $ pour tout $n$ et que donc nécessairement on a $1=E(a^X_n)=pa + (1-p)a^-1.$
En multipliant par $a$ j'obtiens donc un polynôme du second degré de discriminant toujours positif (quelque soit $p \in ]0,1[$ différent de $1/2.$
Mais le problème c'est que j'obtiens deux racines du coup et je ne comprends pas trop où est mon erreur (j'ai refait plusieurs fois les calculs...)
Merci pour votre aide !