Espace probabilisé

raboteux · February 2019

Bonjour à tous,

Voici un extrait d'exercice sur lequel je bloque vraiment :

Je ne comprends pas grand chose au corrigé faute de ne pas du tout cerner le type d'espace Lp concerné, en particulier quel est cet objet ? :

quel est le rôle de la fonction désignée dans cet espace?

Merci!

Tableau Blanc · February 2019

Bonjour,

La mesure $d\mu = |h(x-t)| dt$ est définie par : $\int_{\mathbb{R}} f(t) d\mu(t) = \int_{\mathbb{R}} f(t) |h(x-t)| dt$ pour toute fonction mesurable positive $f$.
Comme $\int_{\mathbb{R}} |h(x-t)| dt =1 $ (changement de variable + hypothèse), ça définit bien un espace de probabilité.

raboteux · February 2019

Merci mille fois, je me doutais un peu qu'il s'agissait d'une mesure mais n'ayant jamais eu affaire à un modèle aussi atypique, je n'étais pas sûr...

Donc dans cet espace, si une fonction est L^p alors elle appartient aussi aux L^p pour des p inférieurs?

Amathoué · February 2019

Oui, pour les mesures finies et donc en particulier pour les mesures de probabilité.

Espace probabilisé

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Bonjour!

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