probabilités totales
Bonjour à tous
Je coince sur la compréhension de la correction de cet exercice.
À partir de la phrase "par translation du problème", je ne comprends pas comment le correcteur fait venir P(An+2[size=x-large]I[/size]PF) = P(An) et ce qui suit dans le corrigé de la question b).
Je vous remercie par avance de m'aider à y voir plus clair...
Merci.
Je coince sur la compréhension de la correction de cet exercice.
À partir de la phrase "par translation du problème", je ne comprends pas comment le correcteur fait venir P(An+2[size=x-large]I[/size]PF) = P(An) et ce qui suit dans le corrigé de la question b).
Je vous remercie par avance de m'aider à y voir plus clair...
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Réponses
\[PF\underbrace{\dots\dots\dots}_{\text{sans }PP}PP \mapsto \underbrace{\dots\dots\dots}_{\text{sans }PP}PP\]
qui met en évidence que le conditionnement par PF revient à ne considérer que les \(n\) derniers lancers.
Par contre, je ne comprend pas pourquoi P(An+2[size=x-large]I[/size]F)=P(An+1), ceci surtout dans le cas de FF (le correcteur pose (F = FP U FF) : pour FP OK mais pour FF je comprend pas pourquoi un décalage de 1 seulement...).
Pour calculer \(\mathbf{P}(A_{n+2}\mid P)\), on est obligé de faire intervenir le résultat du deuxième tirage. Obtenir un deuxième $P$ est éliminatoire, d'où : \(\mathbf{P}(A_{n+2}\mid PP) = 0\) et il reste à calculer \(\mathbf{P}(A_{n+2}\mid PF)\), qu'on obtient par décalage sur deux tirages.
Par contre pour calculer \(\mathbf{P}(A_{n+2}\mid F)\), le résultat du deuxième tirage n'a aucune importance, ce qui importe, c'est que les \(n+1\) tirages suivants ne contiennent deux \(PP\) consécutifs qu'aux deux derniers tirages.