agrégation

Pour préparer l'agreg sur les groupes je conseille fortement le nouveau livre Histoires hedonistes de groupes.. Il est magnifique, il nest pas "semblable" à Objectif Agrégation, mais très très riche en exemples et développements potentiels.
Il ne se substitue pas à un ouvrage de référence sur la théorie des groupes (voir Rotman et autres).

Maintenant que j'ai le livre sous la main, voici un exo qu'on ne trouve pas partout (IX.C.3 p. 290).
Dans $M_n(\mathbb C)$, on note $\mathfrak{Com}$ la variété commutante, $f~:~ M_n(\mathbb C)\times M_n(\mathbb C) \to M_n(\mathbb C)$, $(A,B)\mapsto AB-BA$. et $\mathfrak{Com}^0$ l'ensemble des couples cycliques de $\mathfrak{Com}$. Alors la differentielle de $f$ est de rang constant sur $\mathfrak{Com}^0$.

Sinon pas 262 il y a une jolie preuve, assez courte, du fait (connu depuis plus d'un siècle) que $\mathrm{PSL}_4(\mathbb{F}_2)$ et $\mathrm{PSL}_3(\mathbb{F}_4)$ sont deux groupes simples non isomorphes de même ordre.

Ces deux exemples en développement d'agreg ca peut se caser comme il faut dans quelques leçons

Il n'y a pas d'epreuve d'exercice a proprement parler à l'agrèg, mais je pense comprendre l'idee de la question.

Dans le poste récent Ortiz, il y a deux livres utiles. Le Francinou/Gianella est suivit de deux tomes d'algèbre, l'un par Tauvel et l'autre par Warusfel/Ruaud. Ca devrait t'occuper un bon moment.

Et ensuite, il faudra penser a l'analyse si tu passes l'agrèg.

Combes insuffisant pour l'agreg, je suis moyennement d'accord. Si groupe_fondamental veut dire qu'il n'y a pas tout le programme d'algèbre, je suis bien sûr ok. Mais si le Combes est sans doute d'un niveau moins élevé que le Perrin, il est à mon sens largement suffisant si le but est d'avoir l'agreg sans penser au classement (en complétant bien sûr par d'autres références pour les parties du programme non traitées dans le livre).

Il me semble qu'il est préférable de bien comprendre des bouquins de "base" que de vouloir aller chercher des choses sophistiqués que l'on comprend à moitié. Bien sûr, sans aller dans l'excès inverse : relire certains passages de bouquins de prépa que l'on avait mal compris peut aider, mais cela risque de ne pas être suffisant en général.

Je précise que j'ai dit que le Perrin est difficile \emph{par rapport} au Combes. Il s'agit d'un excellent bouquin, qui est à mon sens incontournable pour l'agreg.

On a la bibliothèque commune aux concours des agrégations de maths: http://agrint.agreg.org/biblio.html