Algèbre éclectique

Je propose d'ouvrir un fil consacré à cet opus

Page 57, on y trouve un tableau consacré aux anneaux de cardinal \( p^2 \).
\( p \) est un nombre premier si la police vous le demande.

Il expose une liste de seize (16) questions que l'on peut poser à tel anneau pour savoir s'il s'agit de
\( \Z/p^2\Z \), \( \; \mathbf F_p \times \mathbf F_p \), \( \; \mathbf F_p[X]/(X^2) \; \) ou de \( \; \mathbf F_{p^2} \).

Il est aussi signalé que le lecteur est prié d'être frappé (frappe-toi le front, c'est là qu'est le génie) par le fait qu'il faut au minimum poser au moins deux questions à un anneau de cardinal \( p^2 \) pour voir son masque tomber.

À propos de tomber :un jour, du haut d'une armoire mal famée, sournoisement un anneau \( \mathbf F_p[X]/(X^2-d) \) m'a chu sur l'apex.

Sachant que \( d \in \N^* \) n'est point le carré d'un entier, quelles deux questions aurais-je dû poser à cet anneau pour connaître son identité ?

Amicalement,

e.v.