Équations aux dérivées partielles

Bonne nuit.

Il y a ce livre de Vladimir Arnold, qui est une référence du niveau voulu.

À bientôt.

L'énorme classique absolu est le Evans. Mais dire qu'il est dense est un euphémisme.
Je trouve que lire un livre sur les approches numériques en parallèle est une grande aide. J'étudie en ce moment sur le livre d'Allaire dont je ne peux que vanter les mérites pour m'avoir réconcilié avec le calcul numérique. J'aime aussi celui de Di Menzia qui n'a pas d'exercices mais est l'un des rares livres que je trouve pédagogique de l'établissement des équations aux méthodes de résolution. En particulier c'est bien le seul qui en quelques pages a réussi à me faire comprendre la formule de Stokes et ses acolytes (Green, divergence) ! Car personnellement mon blocage pour passer à plusieurs dimensions venait uniquement de l'incapacité à maîtriser les intégrales.

Enfin, les livres qu'on peut te conseiller dépendent pas mal de tes connaissances en analyse fonctionnelle (distributions, Fourier, Sobolev).

Je sais mais je trouve qu'il est mieux de vraiment s'approprier les concepts de l'analyse fonctionnelle pour s'attaquer à ce domaine vertigineux des mathématiques.

Les edp et les équas diffs ça n'a pas grand rapport dans la manière de les étudier. Néanmoins le livre de Barthelet sur les equas diffs consacre un chapitre aux edp (je ne sais plus s'il traite celle de la chaleur ou celle de Dirichlet) dans lesquelles il expose un peu toutes les bases.

Sinon il y a pas mal de livres niveau Master sur le sujet qui sont franchement bons. Fais une simple recherche sur Amazon.
Le Arnold a une approche assez éloignée de l'enseignement français sur le sujet. Tu devrais le feuilleter avant de débourser, je pense qu'on aime ou on n'aime pas.