Existence d'une notion ou définition

leonidasse
leonidasse
dans Algèbre
Bonjour à tous
Je voudrais savoir si la notion de produit de facteurs premiers d'un nombre entier non nul existe ou pas ?
(Je ne parle pas de la décomposition en facteurs premiers).
Si elle n'existe pas, je voulais l'appelé $~ PFP(n)~$ .
Par exemple, $ PFP(n)=n~$ si $n$ est un nombre premier, $ ~PFP(6)=6~ $ car les facteurs premiers de $~6~$ sont $~2~$ et $~3~$.
De même, $~PFP(12)=6~$ aussi car les facteurs premiers de $~12~$ sont $~2~$ et $~3~$.

Si cette notion existe, pouvez-vous me dire la notation utilisée SVP.
Merci d'avance.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Il y a la notion de radical d'un entier $n$, notée apparemment $\mathrm{rad}(n)$.

    Une justification (mais peut-être que je prends la causalité fonctionne dans l'autre sens...) : dans un anneau commutatif $A$, on appelle radical d'un idéal $I$ l'ensemble $\sqrt{I}$ des éléments $a$ pour lesquels il existe $k$ tel que $a^k\in I$. « Dans l'anneau des entiers relatifs, le radical de l'idéal engendré par $n$ est l'idéal engendré par le radical de $n$. »
  • leonidasse
    leonidasse
    Bonjour Math Coss,

    J'ai regardé la définition de radical d'un entier n.
    Et c'est exactement la définition que je cherchais.

    Merci beaucoup et bonne journée.
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