Analyse complexe...
Bonjour tout le monde,
Je signale la parution de ce livre aux éditions Dunod. Je le possède depuis ce samedi 29 mai 2021 et je ne le regrette pas du tout.
Un petit bémol : je regrette la présence d'une des deux constructions du corps $\C$ qui aurait pu être remplacée par une autre que j'affectionne tout particulièrement.
Cordialement,
Thierry
Je signale la parution de ce livre aux éditions Dunod. Je le possède depuis ce samedi 29 mai 2021 et je ne le regrette pas du tout.
Un petit bémol : je regrette la présence d'une des deux constructions du corps $\C$ qui aurait pu être remplacée par une autre que j'affectionne tout particulièrement.
Cordialement,
Thierry
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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Réponses
Peux-tu nous dire ce qui t'as particulièrement plu et éventuellement des éléments de comparaison avec d'autres ouvrages sur le sujet ?
Rémi
Édit: conjugaison [Merci Chaurien]
J'allais poser la même question que rémi, car il y a déjà beaucoup de livres d'analyse complexe et j'aurais bien aimé savoir en quoi celui-ci se démarque des autres !
À moins que ce soit simplement une façon de présenter le cours qui plaise à Thierry.
Si scandale il y a, il réside plutôt dans le tabou absurde autour de la définition des nombres complexes qui permet d'évacuer les malaises conceptuels tout de suite (c'est $\R^2$ avec $i:=(0,1)$ et les opérations $(a,b)+(x,y):=(a+x,b+y)$ et $(a,b)\times(x,y):=(ax-by,ay+bx)$ comme ici: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2027870,2027904,quote=1)
$\newcommand{\ct}{\overset {\bullet} {\times}}$ Est-ce indispensable de parler de corps? On introduit juste les opérations et on vérifie leurs propriétés.
Cette définition se généralise de la manière suivante: soit $(R,+,\times)$ un anneau. On pose $C(R):=(R^2,\cp,\ct)$ où $(a,b) \cp (c,d):=(a+c,b+d)$ et $(a,b)\ct (c,d):= (ac-bd,ad+bc)$.
Alors $C(R)$ est aussi un anneau. Si de plus $R$ est commutatif, $C(R)$ est isomorphe à $R[X]/\langle X^2 +1\rangle$ muni de ses opérations usuelles :-D
Le cas échéant, pour tous $a,b\in R$, $(a,b)$ est inversible dans $C(R)$ si et seulement si $a^2+b^2$ est inversible dans $R$.
Exemple: entiers de Gauss (avec $R:=\Z$).
Je la trouve horrible, même pour moi.
A noter que Godement dans son excellent livre d'Algèbre ne fait pas du tout ça. Il fait grosso modo
Il existe un ensemble noté $\mathbb C$ contenant $\mathbb R$ vérifiant les règles d'associativité et distributivité etc.
Beaucoup plus agréable, simple, naturelle et donc compréhensible.
Thierry n'a pas dit le contraire ! Ce n'est pas parce que tout est valable qu'on doit s'interdire d'avoir des préférences personnelles ! C'est comme pour les preuves : pour un même théorème, on a souvent plusieurs preuves, toutes parfaitement justes, mais rien n'empêche une sensibilité personnelle d'en préférer une à une autre ! Je ne crois pas que Thierry ait voulu dire autre chose.
Thierry, par curiosité, quelles sont celles qui sont dans le livre et celle que tu aurais aimé y voir ?
Effectivement, comme Foys et d'autres l'ont deviné, je regrette la présence de la construction qu'ils proposent, laquelle est à mes yeux une solution essentiellement parachutée (contrairement à ce qui se passe avec la construction de $\Q$ telle qu'elle figure dans le Michel Queysanne, page 188). Remarquons que le Michel Queysanne propose une construction analysée et détaillée du corps $\C$ comme celle évoquée par Foys ou FdP. Mais attention, je ne la rejette pas. Pour répondre à Omega, j'aurais préféré une construction en partant de\[\C_{\text{mat}}:=\left\{\!\begin{array}{c|c}\left(\begin{array}{rr}a&-b\\b&a\\\end{array}\right)&(a,\,b)\in\R\times\R\end{array}\!\right\}\]Voici un article vous présentant une version possible. Il en existe d'autres.
Bien cordialement,
Thierry
Cordialement.
Jean-Louis.
Bonne journée.
Jean-Louis.
Les exercices sont intéressants et riches, très complémentaires. Une véritable invitation aux approfondissements.
La présentation du cours reste agréable avec une approche différente mais cela reste une appréciation personnelle.
En outre, le site dédié à l'ouvrage est actif ( erratum et problèmes ).
Les auteurs annoncent deux autres chapitres dans une version ultérieure. Sur ce point, je souhaiterais ces compléments en ligne plutôt qu'une seconde édition " bonifiée et augmentée ".
Vous connaissez mon opinion sur la pléthore d'ouvrages en "édition revisitée, révisée, bonifiée..etc.. "
Impression très favorable et espérons que les auteurs prendront en considération les vœux de compléments sur site.
Cordialement
Anna E.
Quand j'ai vu les auteurs, je me suis dit qu'un livre en analyse complexe écrit par eux devait être vraiment bien (et il l'est sûrement), mais j'ai été effectivement déçue que la table des matières soit aussi classique.
Je ne voyais déjà pas trop l'intérêt de sortir un énième livre sur le sujet quand les Queffelec ont sorti le leur. Mais dans le leur, il y a une vraie originalité et dans les derniers chapitres, il y a pas mal de choses que je n'ai pas vues dans les ouvrages francophones (et je compte dans le lot les ouvrages qui ont été traduits).
Dans la perspective de l'éditeur :
donc de vendre à minima à ceux qui ont un budget : les candidats à l'agreg...
L'ouvrage de Patrice Tauvel date de 20 ans, Dunod devait en sortir un autre j'imagine...
Mais écrire un ouvrage innovant doit prendre du temps et avoir un coût, c'est un risque que peu d'éditeur voudront prendre.
Je n'ai pas l'ouvrage mais un bon point c'est que les exercices sont corrigés (en pdf).
En l'occurrence l'ouvrage des Queffelec dont je parlais est de chez Calvage et Mounet.