Analyse complexe...

Thierry Poma
Thierry Poma
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonjour tout le monde,

Je signale la parution de ce livre aux éditions Dunod. Je le possède depuis ce samedi 29 mai 2021 et je ne le regrette pas du tout.

Un petit bémol : je regrette la présence d'une des deux constructions du corps $\C$ qui aurait pu être remplacée par une autre que j'affectionne tout particulièrement.

Cordialement,

Thierry
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).

Réponses

  • rémi
    rémi
    Bonjour Thierry,

    Peux-tu nous dire ce qui t'as particulièrement plu et éventuellement des éléments de comparaison avec d'autres ouvrages sur le sujet ?

    Rémi

    Édit: conjugaison [Merci Chaurien]
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonjour Thierry et rémi,

    J'allais poser la même question que rémi, car il y a déjà beaucoup de livres d'analyse complexe et j'aurais bien aimé savoir en quoi celui-ci se démarque des autres !
    À moins que ce soit simplement une façon de présenter le cours qui plaise à Thierry.
  • Foys
    Foys
    Thierry Poma a écrit:
    Un petit bémol : je regrette la présence d'une des deux constructions du corps $\C$ qui aurait pu être remplacée par une autre que j'affectionne tout particulièrement.
    Toutes les présentations sont valables dès lors qu'elles marchent (i.e. quand toutes les notions introduites sont définies et toutes les affirmations prouvées ou signalées comme étant admises).

    Si scandale il y a, il réside plutôt dans le tabou absurde autour de la définition des nombres complexes qui permet d'évacuer les malaises conceptuels tout de suite (c'est $\R^2$ avec $i:=(0,1)$ et les opérations $(a,b)+(x,y):=(a+x,b+y)$ et $(a,b)\times(x,y):=(ax-by,ay+bx)$ comme ici: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2027870,2027904,quote=1)
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • gai requin
    gai requin
    C'est $\R[X]/(X^2+1)$ avec $i:=\overline X$ B-)
  • biely
    biely
    Bien d’accord avec Foys. Non seulement c’est beaucoup plus simple à comprendre pour les élèves de terminale (par rapport à l’approche habituelle historique) mais cela semble aussi beaucoup plus ’’naturel’’ à une condition néanmoins: expliquer ce qu’est un corps (ce qui n’a que des avantages et qui devrait être fait bien plus tôt je pense).
  • Foys
    Foys
    $\newcommand{\cp}{\overset {\bullet} +}$
    $\newcommand{\ct}{\overset {\bullet} {\times}}$
    biely a écrit:
    mais cela semble aussi beaucoup plus ’’naturel’’ à une condition néanmoins: expliquer ce qu’est un corps (ce qui n’a que des avantages et qui devrait être fait bien plus tôt je pense).
    Est-ce indispensable de parler de corps? On introduit juste les opérations et on vérifie leurs propriétés.

    Cette définition se généralise de la manière suivante: soit $(R,+,\times)$ un anneau. On pose $C(R):=(R^2,\cp,\ct)$ où $(a,b) \cp (c,d):=(a+c,b+d)$ et $(a,b)\ct (c,d):= (ac-bd,ad+bc)$.

    Alors $C(R)$ est aussi un anneau. Si de plus $R$ est commutatif, $C(R)$ est isomorphe à $R[X]/\langle X^2 +1\rangle$ muni de ses opérations usuelles :-D
    Le cas échéant, pour tous $a,b\in R$, $(a,b)$ est inversible dans $C(R)$ si et seulement si $a^2+b^2$ est inversible dans $R$.

    Exemple: entiers de Gauss (avec $R:=\Z$).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Blueberry
    Blueberry
    Ça m'étonnerait qu'une telle intro des complexes passent auprès d'élèves de Terminale.
    Je la trouve horrible, même pour moi.
    A noter que Godement dans son excellent livre d'Algèbre ne fait pas du tout ça. Il fait grosso modo
    Il existe un ensemble noté $\mathbb C$ contenant $\mathbb R$ vérifiant les règles d'associativité et distributivité etc.
    Beaucoup plus agréable, simple, naturelle et donc compréhensible.
  • omega
    omega
    Thierry Poma a écrit:
    Un petit bémol : je regrette la présence d'une des deux constructions du corps C qui aurait pu être remplacée par une autre que j'affectionne tout particulièrement.
    Foys a écrit:
    Toutes les présentations sont valables dès lors qu'elles marchent (i.e. quand toutes les notions introduites sont définies et toutes les affirmations prouvées ou signalées comme étant admises

    Thierry n'a pas dit le contraire ! Ce n'est pas parce que tout est valable qu'on doit s'interdire d'avoir des préférences personnelles ! C'est comme pour les preuves : pour un même théorème, on a souvent plusieurs preuves, toutes parfaitement justes, mais rien n'empêche une sensibilité personnelle d'en préférer une à une autre ! Je ne crois pas que Thierry ait voulu dire autre chose.

    Thierry, par curiosité, quelles sont celles qui sont dans le livre et celle que tu aurais aimé y voir ?
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Bonjour tout le monde,

    Effectivement, comme Foys et d'autres l'ont deviné, je regrette la présence de la construction qu'ils proposent, laquelle est à mes yeux une solution essentiellement parachutée (contrairement à ce qui se passe avec la construction de $\Q$ telle qu'elle figure dans le Michel Queysanne, page 188). Remarquons que le Michel Queysanne propose une construction analysée et détaillée du corps $\C$ comme celle évoquée par Foys ou FdP. Mais attention, je ne la rejette pas. Pour répondre à Omega, j'aurais préféré une construction en partant de\[\C_{\text{mat}}:=\left\{\!\begin{array}{c|c}\left(\begin{array}{rr}a&-b\\b&a\\\end{array}\right)&(a,\,b)\in\R\times\R\end{array}\!\right\}\]Voici un article vous présentant une version possible. Il en existe d'autres.

    Bien cordialement,

    Thierry
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Jean-Louis
    Jean-Louis
    Bonjour à tous. Thierry, tu n'as pas répondu à la question de Rémi et Philippe sur l'intérêt spécifique de ce bouquin.
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • gilles benson
    gilles benson
    Bonsoir, en ce qui concerne Godement, dans son cours d'algèbre, la notion de nombre complexe n'arrive qu'en début du chapitre 9 après que de nombreuses définitions et notions aient été présentées et sa construction de $\mathbb{C}$ n'est autre que celle de la terminale C du milieu des années 80 à base de couples de réels munis d'opérations idoines justifiées par la construction de $K[\sqrt{d}]$ pour $K$ un anneau commutatif et $d \in K$ soit la construction de $L$ tel que $L$ soit un sur-anneau de $K$ contenant $\omega$ tel que $\omega^2 = d$.
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • Héhéhé
    Héhéhé
    Sans vouloir critiquer le livre que je n'ai pas lu, on peut quand même se demander ce qu'apporte un $n$-ième livre sur l'analyse complexe (avec $n$ grand), surtout que la table des matières annonce que du très classique... Dommage que la présentation n'en dise pas plus !
  • Jean-Louis
    Jean-Louis
    En plus je le trouve cher...
    Bonne journée.
    Jean-Louis.
  • Anna E
    Anna E
    @Héhéhé
    Les exercices sont intéressants et riches, très complémentaires. Une véritable invitation aux approfondissements.

    La présentation du cours reste agréable avec une approche différente mais cela reste une appréciation personnelle.

    En outre, le site dédié à l'ouvrage est actif ( erratum et problèmes ).

    Les auteurs annoncent deux autres chapitres dans une version ultérieure. Sur ce point, je souhaiterais ces compléments en ligne plutôt qu'une seconde édition " bonifiée et augmentée ".
    Vous connaissez mon opinion sur la pléthore d'ouvrages en "édition revisitée, révisée, bonifiée..etc.. "

    Impression très favorable et espérons que les auteurs prendront en considération les vœux de compléments sur site.
    Cordialement
    Anna E.
  • omega
    omega
    Je suis assez d'accord avec le message de Héhéhé.

    Quand j'ai vu les auteurs, je me suis dit qu'un livre en analyse complexe écrit par eux devait être vraiment bien (et il l'est sûrement), mais j'ai été effectivement déçue que la table des matières soit aussi classique.

    Je ne voyais déjà pas trop l'intérêt de sortir un énième livre sur le sujet quand les Queffelec ont sorti le leur. Mais dans le leur, il y a une vraie originalité et dans les derniers chapitres, il y a pas mal de choses que je n'ai pas vues dans les ouvrages francophones (et je compte dans le lot les ouvrages qui ont été traduits).
  • soleil_vert
    soleil_vert
    on peut quand même se demander ce qu'apporte un n-ième livre sur l'analyse complexe

    Dans la perspective de l'éditeur :
    [small] https://www.dunod.com/sciences-techniques/analyse-complexe-fonctions-holomorphes-d-une-variable [/small]
    Les cinq premiers chapitres correspondent à un cours de niveau L3 sur les fonctions holomorphes, et contiennent strictement le programme de l’agrégation de mathématiques en ce qui concerne l’analyse complexe.

    donc de vendre à minima à ceux qui ont un budget : les candidats à l'agreg...
    Je ne voyais déjà pas trop l'intérêt de sortir un énième livre sur le sujet quand les Queffelec ont sorti le leur.

    L'ouvrage de Patrice Tauvel date de 20 ans, Dunod devait en sortir un autre j'imagine...
    Mais écrire un ouvrage innovant doit prendre du temps et avoir un coût, c'est un risque que peu d'éditeur voudront prendre.

    Je n'ai pas l'ouvrage mais un bon point c'est que les exercices sont corrigés (en pdf).
  • omega
    omega
    Soleil Vert a écrit:
    L'ouvrage de Patrice Tauvel date de 20 ans, Dunod devait en sortir un autre j'imagine...

    En l'occurrence l'ouvrage des Queffelec dont je parlais est de chez Calvage et Mounet.
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