Mathématiques d'excellence

TomA · May 2021

Bonsoir,

deux discussions s'entrecroisant, voici une remarque et un témoignage : les auteurs des livres que Philippe Malot a présentés disent avoir fait le choix de laisser au supérieur l'explicitation des structures.

Les manuels de la série Aleph allaient au contraire assez loin dans cette explicitation. Sans doute plus loin que les programmes ne l'imposaient.
Mais il y avait une différence, de ce point de vue, entre le texte des manuels et le cours effectivement dispensé.

Le lycée où j'étais élève prescrivait (au moins en C) la série Aleph de la seconde à la terminale (en terminale, un autre manuel nous a finalement été indiqué pour l'analyse et les probabilités, manuel qui couvrait aussi ce que contenait le tome d'algèbre Aleph), mais nous n'avons jamais eu de cours sur les algèbres de Boole à proprement parler.

Un détail : la page de début scannée par xax est un rappel du manuel de première, la référence au chapitre de première étant hors champ. (Elle est plus aride que ne l'était, dans l'ensemble, le texte de ces livres. Ils sont riches de remarques de toutes sortes, ont une typographie très réfléchie, de larges marges).

A lire ces manuels Aleph, on pourrait aussi se figurer que la topologie nous était enseignée dès la classe de première, ce n'était pas le cas.

xax · May 2021

"Et pourquoi pas la théorie de Galois en seconde ? "
On peut commencer effectivement au lycée, avec des choses simples évidemment. L. Lafforgue et A. Conne donnent des pistes pour cela. Arnold avait fait un cours de lycée dans le genre avec Abel - dont on attend la sortie en français chez Cassini https://www.gibert.com/le-theoreme-d-abel-un-cours-d-arnold-10031953.html
De fait quand on fait une progression normale au collège (sans délayer les calculs sur 4 ou 5 ans) on arrive très vite avec des équations à solutions complexes, du 5e degré etc. on peut commencer à parler de ces choses.

Quel intérêt de subir un enseignement où la double distributivité n'est vraiment abordée qu'en 3e et les vecteurs et identité remarquables en seconde ?

Les bouquins un peu pêchus dont il est question dans ce fil - récents ou anciens - permettent d'envisager d'aborder des concepts plus élaborés; je ne suis pas sûr que ce soit possible avec les manuels standard actuels où la continuité consiste à passer son doigt sur une courbe couleur criarde.

Fin de partie · May 2021

XAX: On pouvait (peut?) parler de solutions d'équations polynomiales de degré $5$ en conformité avec le programme .
Dans le programme de terminale il y avait (il y a?) un théorème qui peut en donner l'occasion: théorème des valeurs intermédiaires. B-)- Grâce à ce théorème on peut montrer que toute équation polynomiale de degré impair (et donc en particulier de degré $5$) admet au moins une racine réelle.

Eric · May 2021

Le bouquin de Arnold n'est pas un cours de lycée. Il ne faut pas fantasmer des livres que l'on n'a pas lu, ni même feuilleté.

Math Coss · May 2021

Pourquoi « de Arnold » ? Y aurait-il un h muet et invisible qui m'échappe ?

Dreamer · May 2021

Bonsoir.

C'est bien de vouloir gonfler le programme, mais il ne faudrait pas oublier que même pour les excellents, il n'y a que 24 heures dans une journée.

Trop de travail et pas de jeu font de Jack un garçon ennuyeux.

À bientôt.

Chaurien · May 2021

Il faut bien se replacer dans l'époque d'avant la désastreuse réforme Haby de 1975 : pas de collège unique, une seconde C, une première C avec 6 h de maths par semaine, une terminale C avec 9 h de maths par semaine, des élèves capables de suivre un enseignement mathématique de niveau convenable et disposés à le faire. Maintenant, le contenu des programmes de cette époque ne doit pas être considéré comme un paradis perdu, il y avait des défauts qu'on peut discuter. Mais il faudrait revenir à un enseignement de niveau comparable.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Dreamer · May 2021

Oui.

D'ailleurs, je n'ai jamais compris ce principe de l'ancien monde : aller crescendo au niveau du nombre d'heures.

Il va bien de soi qu'il est tout à fait possible de faire un enseignement digne de ce nom, 18 heures de français par semaine et 18 heures de mathématiques par semaine, du CE1 à la Terminale, ce serait beaucoup plus direct et alors on peut envisager tout ce qui est écrit ici.

Plus nécessaire de passer son temps pour des fioritures, après tout.

À bientôt.

Math Coss · May 2021

L'idée d'une spécialisation progressive ?

xax · May 2021

Eric le bouquin sur le cours d'Arnold je l'ai feuilleté en anglais, j'ai même gratté deux ou trois petits exos, et je l'ai commandé en français mais il y a un problème avec l'éditeur dont je ne connais pas la cause. Je trouve que ce livre est un petit bijou pédagogique. Après je ne suis certainement pas le plus compétent pour un jugement de fond.

Le contenu n'est abordable que par un élève ayant un niveau TC. Chez nous le collège unique a considérablement augmenté le niveau général, si bien qu'en 1995 nous étions selon les comparatifs Timms un peu devant la Russie. Laquelle s'est maintenue dans les positions hautes, et nous avons dégringolé après dans les fonds du classement européen avec les délabrements infligés par la loi Jospin et la porte ouverte aux bons à rien qui ont massacré les programmes et imposé des méthodes d'enseignement inefficaces. Donc jusqu'à ces années là, il était sans doute possible de le traiter en France. Peut-être est-ce encore le cas dans la plupart des établissement dérogatoires.

Par ailleurs Arnold le précise lui-même dans la préface :
"I had given to Moscow High School children in 1963–1964 a (half year long) course of lectures, containing the topological proof of the Abel theorem"

Donc je ne fantasme pas il me semble.

Eric · May 2021

J'ai la version anglaise de ce livre et je n'ai pas l'impression que l'on ait enseigné quoique ce soit d’approchant en lycée en France depuis un siècle, que ce soit la partie théorie des groupes (bien sûr, on peut toujours faire les dix ou vingt premiers exercices, mais après ...) ou la partie fonction d'une variable complexe (même remarque)... même dans un établissement dérogatoire (et ils ne sont pas aussi nombreux que cela).

Quant aux propos d'Arnold (sans h muet ni invisible), ils sont souvent à prendre avec quelques pincettes...

xax · May 2021

Dreamer je ne crois pas qu'on puisse encore penser apprendre quelque chose de sérieux à l'école (hors "grands lycées" et autres établissements dérogatoires) donc c'est dans la sphère privé avec un réseau de parents plus ou moins dans le même état d'esprit : la déscolarisation avec maintien dans l'établissement. J'ai commencé tôt en primaire, donc c'est bien rodé.
C'est une question de mode de vie aussi : à la maison il n'y a ni téloche, ni facebook, donc quand junior rentre il a du temps de cerveau disponible pour sa propre édification et on boit pas de coca cola.

Avec le recul les choses se sont vraiment inversées, je pense qu'avant l'école apportait 80% des savoirs scolaires, maintenant c'est 20% pas plus. En maths à l’œil je vois ça par exemple sur la rétrospective de maths de la Depp sur 30 ans, on peut imaginer le rapport des surfaces sur la courbes pour les bons élèves pour estimer cet ordre de grandeur.

xax · May 2021

Eric franchement je ne pense pas qu'Arnold raconte n'importe quoi et que la mise en forme de ce cours par ses élèves soit un canular ...

Eric · May 2021

Arnold était connu pour souvent forcer "un peu" le trait dans ses propos. Son fameux trivium que tout étudiant digne de ce nom devrait savoir faire (fingers in the nose) donne un exemple. Une recherche sur ce forum (un fil remontant à quelques années) te donnera une idée.

Je ne suis pas en train de dire que tout va bien. Je ne me suis pas gêné pour dire à la dernière IPR qui est passée dans mon collège tout le mal que je pense du programme actuel (il se trouve qu'elle avait une capacité d'écoute que n'a pas l'imposteur pédagogique passé l'année précédente). Mais il ne faut pas fantasmer le niveau des élèves, même très bons (et j'ai envoyé ces dernières années plusieurs de mes élèves à LLG et H4), ni mettre la charrue avant les bœufs. Il vaut mieux commencer par poser les bases, plutôt que de construire sur du sable. Prétendre démontrer le théorème d'Abel au lycée, c'est crasse.

Chaurien · May 2021

De quel livre d'Arnold s'agit-il exactement ?

xax · May 2021

Eric je pensais à l'ancien niveau TC des années 70 et 80, je crois que de très bons élèves de ces années là pouvaient s'y atteler. Mais tu as sans doute raison sur le niveau élevé de ce que propose Arnold, ça m'est difficile de situer actuellement.

Je suis par contre parfaitement conscient du caractère improductif d'un enseignement de trop grande difficulté, mais à l'heure actuelle je ne sais pas quel est le gap entre un bon élève sortant de TS et le cours d'Arnold.

Sur le niveau français il y a maintenant un décrochage qualitatif, je sais bien que la plupart des profs s'en rendent compte, mais ce genre de chose ne peut s'envisager qu'au niveau de la profession structurée et ce n'est pas le cas.

Je connaissais son trivium, je crois que c'est Mauricio qui m'en avait parlé, je pense que là c'est autre chose, il y avait le caractère contestataire d'Arnold qui s'enrageait des nominations idéologiques et des oraux universitaires à la tête du client. J'ai remarqué cette incandescence chez de très grands mathématiciens qui sont viscéralement attachés à leur art et qui devient un part prépondérante de leur vie personnelle.

Chaurien : le théorème d'Abel - Un cours d'Arnold (Valeri Alekseev) normalement annoncé chez Cassini mais jamais vu encore. En cherchant bien tu peux trouver une version anglaise.

AD · May 2021

Je viens de cacher deux messages.
Restons dans le sujet de la discussion sur les livres pointés par Philippe.
AD

Le poisson · May 2021

Bonjour,

Je me permets de vous signaler qu'il y a également ces livres parus plus tôt que ceux dont vous parliez précédemment aux éditions ellipses :

https://www.editions-ellipses.fr/accueil/13570-24932-mathematiques-classe-de-cinquieme-pour-ceux-qui-veulent-comprendre-9782340047303.html#/1-format_disponible-broche
https://www.editions-ellipses.fr/accueil/13571-24933-mathematiques-classe-de-quatrieme-pour-ceux-qui-veulent-comprendre-9782340047310.html#/1-format_disponible-broche

Que pensez-vous du sommaire et que vous inspire les extraits disponibles ?

Thierry Poma · May 2021

Bonjour le poisson,

En lisant les extraits, j'y vois une succession de définitions et de théorèmes sans démonstrations. C'est assez problématique.

Cordialement,

Thierry

Zgrb · May 2021

En lisant le "faire passer" de l'extrait de 5ème, cela m'attriste...

Ce n'est pas "pour ceux qui veulent comprendre", mais "pour ceux qui aiment les recettes de cuisine..."

JLT · May 2021

Les extraits sont des rappels de sixième, et non le cours de 5e proprement dit.

Thierry Poma · May 2021

@JLT : bonjour. Quand tu veux vendre un livre, tu fais en sorte que l'extrait proposé soit pertinent.

xax · May 2021

Pour le collège il n'y a que "démontrer pour comprendre" (cours + exos) que je trouve bien, et qui selon la progression des éditions a le principe suivant : maintien de ce qui a été enlevé du programme, ajout de ce qui y est.
En plus il est recommandé par L. Lafforgue.

Frot avait écrit un premier livre de la 6e à la 3e, "à la française" pur, donc inutilisable en autonomie par un élève. J'ai l'impression que la nouvelle série, un peu plus détaillée certes, conserve ce défaut.

Sinon niveau collège : les anciens Durrande, Deledicq, tout en un Hachette, Larousse etc, en anglais les Gelfand, le niveau de langue n'est pas très haut (c'est vraiment conçu pour le collège) et bien rédigé.
Géométrie : le Mercier collège est intéressant, mais c'est un livre de prof.

noix de totos · May 2021

Piteux_gore a écrit:

Je persiste et signe que l'on peut produire des livres pour lycée de bon niveau

Je suis en partie d'accord avec cette affirmation, mais j'ajoute que l'on peut raisonnablement tabler sur des notions plus élevées que celles de base, à condition de revoir les exigences d'enseignement des mathématiques dans le premier degré.

Piteux_gore a écrit:

Et pourquoi pas la théorie de Galois en seconde ?

Là, en revanche, si ceci n'est pas une boutade, alors l'argumentation est faible. Pourquoi pas la méthode de résonance, tant que tu y es ?

Plus sérieusement, on peut tous, je crois, être plus ou moins d'accord sur les deux affirmations suivantes, qui ne se contredisent pas :

(i) Bien assurer les bases du calcul et du raisonnement simple dans les petites classes, avec des exigences à la hauteur de l'enjeu ;

(ii) Le lycée, surtout en première et terminale, peut et doit être le lieu où le début des notions fondamentales sont enseignées, dans les règles de l'art.

En particulier, réduire l'ambition du (ii) ne règle pas le problème du (i) ; a contrario, il fait baisser drastiquement le niveau général des collèges et lycées, ce qui pourrait être problématique à moyen terme.

Piteux_gore · May 2021

RE

Pour la Terminale, Algèbre de Condamine-Vissio 1970, amputé de la première partie (Ensembles, etc.), offre une bonne base de départ.

A+

benji62 · May 2021

Bonjour

l'extrait de Mathématiques - Classe de cinquième - Pour ceux qui veulent comprendre de Frot Jean-Louis m'interroge. En particulier sur la résolution des équations : " Pour résoudre x+a=b je fais passer mon +a de l'autre côté, il devient -a"

Qu'en pensez vous?

Mathurin · May 2021

S'il ne le "démontre" pas (et c'est bien ce que montre l'extrait), c'est fautif. La formulation est également malheureuse.
Dans "les maths, démontrer pour comprendre" de Casamayou-Boucau et Pantigny, ellipses 2017
est montrée sur un cas particulier puis généralisée, la proposition suivante : "Si on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité." (p84)
Cela me parait préférable.
Cordialement

Fin de partie · May 2021

Benji62: au-delà du fait évident que ce type de conseil relève de la recette de cuisine et pas d'une vraie compréhension* ce qui m'interroge est le $+$ devant le $a$ dans la phrase << je fais passer mon +a de l'autre côté>>. Ecrit tel quel, ce conseil risque d'être utilisé pour résoudre $ax=b$. :-D

*: Pour être juste, je n'ai pas lu ce livre donc avant cette ligne il y a peut-être d'autres explications.

benji62 · May 2021

Aucune explication, c'est du brut! Voici l'extrait 122916

Fin de partie · May 2021

Quand un élève voit un truc comme $+a$ qu'est-ce qu'il se dit? $+$ c'est le signe de $a$ et donc $x+a$ c'est quoi? Deux nombres l'un à côté de l'autre? On est en train de les multiplier?

Puis, plus basiquement, si l'équation est de la forme $a+x=b$ il n'y a pas de $+$ devant le $a$ et le $a$ n'est pas à la "bonne" place, je fais comment pour appliquer la recette? :-D

xax · May 2021

Je vois que tu as aussi de bonnes lectures Mathurin ;-) C'est difficile de jeter la pierre à Frot, il a le mérite de réfléchir aux trucs qui font défaut, mais là, avec la petite expérience que je commence à avoir de ces choses, ça ne passe pas facilement (même si le contenu est bien).
Quand on n'est pas enseignant et qu'on doit se coltiner un enseignement parallèle pour cause d'effondrement de l'existant, il est important de choisir avec discernement les documents pour éviter de perdre du temps et être efficace.
Un enseignant expérimenté peut probablement tirer parti d'un choix plus étendu de livres, mais moi je n'ai pas matériellement le temps de faire ça, d'où ma préférence "démontrer pour comprendre" avec des compléments de bouquins réputés (Durrande, Deledicq etc.).
Après un éditeur connu a annoncé un ouvrage pour le collège que j'attends avec impatience, ayant déjà acquis 2 ouvrages dans des styles très différents (Mauricio et Alain) mais dont j'ai apprécié la qualité.

Personnellement pour les équations j'ai réglé la question assez tôt à la Singapour,la compréhension a d'ailleurs été instantanée.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1901800,1901912#msg-1901912

J'avais détaillé dans un fil avec le dessin, mais bon, à part se foutre de ma gueule ça n'a pas rencontré un franc succès, donc j'ai arrêté de raconter mes trucs.

Pourtant avec le même principe au CM2, à partir d'un problème (difficile) de la méthode sus-citée, je suis parvenu à faire comprendre le principe de la substitution absolument sans aucun effort pour un problème modélisable directement en système d'équations.

Thierry Poma · May 2021

@benji62 : Tout ceci n'est qu'une lamentable horreur.

Philippe Malot · May 2021

@FdP : Mais non ! Pour la multiplication ou la division, il la "tue" en divisant ou en multipliant des deux côtés par un le même nombre (qu'il faut). :)o

L'auteur insiste sur le fait que lorsqu'on divise ou qu'on multiplie, on ne fait pas passer. Mais on pourrait aussi bien dire que l'on fait passer dans ce cas-là (un multiplicateur devient un diviseur et réciproquement).
On pourrait aussi "tuer" les additions et les soustractions. D'ailleurs je pense que c'est ce qui est le plus communément enseigné aux élèves.

Fin de partie · May 2021

Philippe Malot: C'est un peu comme la grammaire: quand on ne voit pas la structure d'une phrase il y a le risque qu'on ne la comprenne pas vraiment si elle n'est pas du type sujet verbe (écrits dans cet ordre-là). Ce type de recette de cuisine prétend faire l'économie de la lecture "grammaticale" d'une équation: (quelle(s) opération(s) lient l'inconnue de l'équation au reste des nombres et expressions présentes dans l'équation?)

Mauricio · May 2021

Merci Philippe pour ce lien, ces livres ont l'air bien intéressant. On ne peut pas en dire autant de nos manuels scolaires dont la seule utilité est, éventuellement, de servir de cale dans une bibliothèque. Il est intéressant de voir que la simple lecture de la table des matières provoque autant de réticences alors que l'industrie du livre nous arrose de manuels médiocres et pille les caisses des lycées, sans que cela ne provoque de telles critiques. Je pense que l'on devrait sérieusement envisager l'interdiction de publier des manuels qui sont dommageables pour nos enfants et pour toute la société. Les manuels pourraient, par exemple, être sous contrôle de l'Académie des Sciences.

M
PS: Concernant Arnold, il s'agissait d'un cours complémentaire du lycée. Arnold m'a expliqué son cours un soir et il m'a dit, avec regret, qu'il était perdu. En lisant l'encyclopédie Russe, je me suis rendu que Shokurov l'avait (je crois qu'il avait même suivi le cours). J'ai écrit à Shokurov qui m'en a envoyé une copie. J'ai fait une copie pour mon amie Aicardi qui a traduit le livre en Anglais. Je crois que l'éditeur ne la signale même pas comme traductrice.

xax · May 2021

Mauricio tu peux nous en dire plus sur les intentions d'Arnold dans ce cours ? Je me rappelle avoir lu le nom d'Aicardi comme traductrice, le nom de l'étudiant est Alekseev.

Fin de partie · May 2021

Vous êtes en train de parler de ce livre: Abel's theorem in problems and solutions based on the lectures of professor V.I. Arnold ? F. Aicardi est créditée dans ce livre de la traduction ... d'un appendice du livre (voir fin page 221 et début 222)

PS: et aussi d'un paragraphe du livre.

cassini · May 2021

A propos du livre Le théorème d'Abel. Un cours d'Arnold. (traduit du russe par Francesca Aicardi).

Francesca Aicardi a achevé sa traduction française en 2006. Pour les raisons impossibles à résumer ici, cette traduction, annoncée depuis 15 ans, paraîtra finalement en juillet 2021, au prix de 15 €. Noter que c'est nous qui avons suggéré à Francesca (ou Franca), qui s'impatientait, de traduire aussi ce livre en anglais.

Quand on dit qu'Arnold a fait ce cours à des lycéens en 1964, il faut comprendre qu'il s'agissait d'une école spéciale dont le programme spécial avait été établi par Kolmogorov. Un peu, j'imagine, comme si on avait rassemblé dans la même classe les participants français aux Olympiades. Mauricio, je suppose, pourra nous en dire plus.

Cassini

epsilonneries · May 2021

benji62 a écrit:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,2250480,2252376#msg-2252376
Aucune explication, c'est du brut! Voici l'extrait

Cet extrait du livre "Classe de cinquième" figure dans les rappels. Dans le livre "Classe de sixième", les explications de ces recettes de cuisines sont données aux pages 73 à 75.

Dreamer · May 2021

Bonsoir.

Désolé de venir si tard sur le passage relayé par Benji62.

C'est juste pour dire que le point de vue (que je suppose être celui) de l'auteur est de prendre la séquence de caractères "+a" qui se trouve du côté gauche de l'égalité, d'y appliquer une transformation (retirer le "+" et mettre un "-" à la place) pour ensuite mettre cette séquence modifiée du côté droit de l'égalité.

C'est "recette de cuisine", je suis bien d'accord, mais c'est exactement comme cela que s'y prendrait quelqu'un qui veut programmer cette transformation sur une équation sous forme de chaîne de caractères pour que le résultat garde du sens au niveau syntaxique.

D'un point de vue pédagogique, c'est nul.

À bientôt.

aléa · May 2021

Je suis d'accord qu'il faut être précautionneux avec les "faire passer de l'autre côté", mais je ne suis pas pour les supprimer totalement, car ils indiquent la stratégie de résolution, ce que n'indiquent pas les transformations (multiplication, division, addition, soustraction).
Si j'ai l'équation $2x+4=8$, je peux souhaiter "faire passer le 4 de l'autre côté", et pour cela j'enlève 4 des deux côtés, ou je peux souhaiter "faire passer le 2 de l'autre côté", et pour cela je divise par deux des deux côtés.
Il faut bien avoir une stratégie, sinon on peut multiplier les opérations licites sans arriver au résultat, et dans l'expression de cette stratégie, l'expression "faire passer de l'autre côté" ne me semble pas la pire, dès lors qu'on fait bien la différence entre le but et les manipulations légales, tout comme quand vous dites que vous voulez aller en face dans un rond-point, vous précisez qu'il faut faire le tour du rond-point, et dans quel sens.

Zgrb · May 2021

Ça ouvre la porte à des :
2x=8
x=8-2

Mais effectivement si c'est suffisamment bien expliqué et compris par les élèves cela sera bien appliqué, mais autant s'en passer du coup.

Cidrolin · May 2021

En partant de $2x=4$, on peut diviser, soustraire, prendre la racine carrée, les méthodes conduisent toujours à la bonne réponse.

aléa · May 2021

Ça ouvre la porte à des:

La porte des bêtises est toujours ouverte à qui ne comprend pas. Je ne pense pas que ce soit d'abord une question de mots.
Si un raisonnement est donné, avec en plus une recette ou des procédés mnémotechniques; on peut penser que celui ou celle qui ne comprend pas le raisonnement va se réfugier dans la recette ou dans les procédés mnémotechniques; quant à dire que la recette est l'obstacle à la compréhension, j'ai un gros doute.

Je pense surtout que quand tu ne sais pas calculer, résoudre des équations, c'est compliqué.

Fin de partie · May 2021

Incidemment je suis en train de corriger "un brevet blanc".
Un exemple de "résolution" d'équation du premier degré.
\begin{align}t-3,7&=0\\
\frac{t}{3,7}=3,7\\
\frac{t}{-3,7}=-1\
\end{align}
Et la solution est $\dfrac{t}{-3,7}$ pour lui.

Le même élève devait aussi résoudre $-5t-1,35=0$
\begin{align}\dfrac{-5t}{-5}&=\dfrac{-1,35}{-5}\\
1&=-\dfrac{-1,35}{5}\\
1&=0,27
\end{align}

benji62 · May 2021

Connaissez-vous des références (livres ou documents) qui présentent de façon rigoureuse et pédagogique la résolution d'équations?

Mathurin · May 2021

Revenons alors aux bouquins, ceux mentionnés par Philippe Malot et celui d'Arnold.
Cordialement

Mathurin · May 2021

Pour revenir à l'ouvrage "mathématiques d'excellence",
ce que j'aime bien:
- la logique et la théorie des ensembles en seconde
- le retour du barycentre, des similitudes et des coniques en terminale
- les équadiffs en terminale
- la présentation originale de la théorie de l'intégration (cf Demailly)

ce qui m'interroge:
- la présence des complexes en première
- le maintien en première du trinôme du second degré
- l'absence de probas en terminale

Je m'interroge aussi sur son cadre d'emploi (en classe, à la maison ?)
Cordialement

Chaurien · May 2021

Mathématiques d'excellence, Cours pour lycéens très motivés, Ellipses, avril 2021, Niveau Seconde, Niveau Première, Niveau Terminale.

Je viens de recevoir ces trois livres. En tout, 1570 pages : il est donc difficile d'en faire pour l'instant un compte-rendu complet. Par parenthèse : pour 67 €, c'est raisonnable.

Déjà, je confirme mon appréciation initiale globalement positive. Il s'agit de manuels de mathématiques dignes de cette appellation, conçus comme toujours : cours, théorèmes, démonstrations, exercices, et non ce gloubi-boulga que j'avais observé avec consternation dans le livre de maths de ma petite-fille qui est en Troisième. Maintenant, il faut voir plus dans le détail.

Je connais mal les programmes de mathématiques du lycée, je les ai trouvés sur Internet. Cinquante pages au total pour Seconde-Première-
Terminale : développements boursouflés, oiseux, prétentieux et autoritaires. Mais passons, il faudra qu'on en reparle.

À première vue, ces manuels suivent ces programmes, en les traitant de façon rigoureuse et approfondie, par exemple pour les limites et la continuité en Première. On a noté la bizarrerie des nombres complexes en Première, peut-être pour des raisons de pagination. On peut saluer les coniques en Terminale, qui si je ne me trompe ne figurent pas au programme (ce qui est un véritable scandale).

Le raisonnement par récurrence est traité en Première. Depuis toujours on le place en Terminale, je n'ai jamais compris pourquoi. Pour moi, on pourrait même l'aborder en Seconde, puisqu'il y a les suites à ce niveau.

La géométrie retrouve son importance, mais je ne comprends pas bien l'ordre d'apparition des notions. Reporter en Terminale les « cas d'égalité » des triangles, que l'on voyait naguère en Quatrième, ceci me surprend.

Ce que je critiquerais c'est l'organisation des chapitres : algèbre, analyse, probabilités, géométrie, algorithmique, en vrac, je n'aime pas. Moi j'aurais plutôt vu des fascicules par niveau et par discipline, mais c'est peut-être dû à mon conservatisme bien connu.

Je m'interroge toujours sur ce concept de « motivation » qui semble aujourd'hui tenir lieu de tout, alors que la qualité essentielle, c'est la capacité, le don de nature. Moi j'ai toujours été très « motivé » pour démontrer des conjectures ouvertes, je me demande alors pourquoi je ne l'ai pas fait. Les auteurs évoquent quand même le « don » dans une épigraphe empruntée à Brassens : « Sans technique un don n'est rien qu'une sale manie». C'est une citation d'une chanson dans laquelle cette « technique » s'applique à un domaine qui n'a rien de mathématique, quoique Lazare Carnot ait écrit une « Géométrie de position » (:D. J'aime bien cet esprit gaulois.

Je me réserve d'intervenir sur le traitement des diverses disciplines mathématiques dans ce manuel, et notamment la surprenante manière d'aborder l'intégration.

Bonne journée.
Fr. Ch.
27/05/2021

Philippe Malot · May 2021

Bonjour Chaurien,
Pour ma part, j'ai toujours été surpris de voir que les nombres complexes étaient enseignés en voie technologique STI/STL depuis fort longtemps (c'était le cas dans les années et 1990) et qu'il fallait attendre la terminale pour les voir en voie générale.
Depuis la dernière réforme, c'est encore pire que cela : il faut suivre la spécialité mathématiques et prendre l'option mathématiques expertes pour avoir la chance d'en entendre parler au lycée en voie générale ! Les nombres complexes font donc partie des mathématiques expertes pour un élève en voie générale qui se spécialise dans les mathématiques et font partie des mathématiques de base pour les élèves en enseignement technologique.
De mon temps, en filière STI Génie Électronique (c'est le bac que j'ai passé), nous pratiquions les nombres complexes aussi bien en mathématiques qu'en physique : nous ne faisions que des cours relatifs à l'électricité (j'avais également une matière qui s'appelait mécanique) : je me souviens avoir fait de très nombreux calculs de grandeurs complexes (impédances, tension, intensité, etc), généralement exprimées de façon littérale. (Nous utilisions aussi très régulièrement les équations différentielles, mais c'est une autre histoire.) Ainsi, en sortant du lycée, nous avions non seulement une bonne connaissance des diverses manipulations possibles des nombres complexes mais aussi une idée de leurs applications, et leur utilisation paraissait vraiment naturelle pour tous les bacheliers STI GEL. Depuis quelques années, avec la réforme STI2D/STL, les nombres complexes étaient encore bien présents en première et terminale, mais ils n'étaient pas utilisés en physique au lycée. Il fallait attendre d'être en BTS pour éventuellement s'en servir. On se demande vraiment ce que les concepteurs de programmes ont dans leur tête : enseigner des mathématiques un peu abstraites mais sans en voir une quelconque application dans une filière technologique est vraiment une aberration. On sait très bien que les élèves de ces filières ont besoin de voir des applications pour s'approprier des connaissances facilement. Même chose pour toute la partie trigonométrie, qui nécessite un nombre d'heures très important pour être parfaitement acquise par des élèves de ces filières (et qui est un préalable indispensable pour pouvoir aller assez loin dans le cours des nombres complexes). Je me souviens avoir demandé à un élève de terminale STI2D, en fin d'année scolaire : avez-vous utilisé la trigonométrie en physique ? Réponse de l'élève : "oui, une fois pour calculer la longueur d'une poutre" (c'est-à-dire de la trigonométrie de collège).
Avec la dernière réforme, il semblerait que les mathématiques aient repris un peu leur place dans l'enseignement de physique de cette voie technologique, mais il faudra encore quelques années pour que les élèves de cette filière puissent vraiment s'approprier le programme. D'ailleurs, y arriveront-ils un jour ? Les lycées ont tendance à y accepter des élèves assez faibles en mathématiques et en physique et il est donc difficile de tirer un quelconque bénéfice de ces programmes en y faisant entrer des élèves qui n'ont manifestement pas le niveau.
Puisque tu as le manuel de terminale sous les yeux que je n'ai pas pu le feuilleter bien longtemps, peux-tu donc nous en dire plus sur ce le chapitre de l'intégrale de K-H ?
Les auteurs se sont-ils inspirés du document de Jean-Pierre Demailly ?

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