À propos du livre "Calculus redécouvert"
Bonjour à toutes et à tous (et aux extraterrestres qui seraient, parait-il, parmi nous).
Je suis un fana de l'analyse non standard, mais j'ai eu, au début de grandes difficultés à en avoir une bonne compréhension. En particulier le célèbre "et pourtant ils ne remplissent pas N" m'a longtemps laissé pantois. J'ai lu récemment le livre de Jacques Bair et Valérie Henry "le calculus redécouvert" et je trouve que leur approche par les angles corniculaires est vraiment super intuitive. Sans doute pas rigoureuse, mais je n'ai pas trouvé mieux jusqu'à présent en matière d'intuition.
Qu'en pensez-vous, celles et ceux qui l'ont lu ?
Amicalement.
Jean-Louis.
Merci AD.
Je suis un fana de l'analyse non standard, mais j'ai eu, au début de grandes difficultés à en avoir une bonne compréhension. En particulier le célèbre "et pourtant ils ne remplissent pas N" m'a longtemps laissé pantois. J'ai lu récemment le livre de Jacques Bair et Valérie Henry "le calculus redécouvert" et je trouve que leur approche par les angles corniculaires est vraiment super intuitive. Sans doute pas rigoureuse, mais je n'ai pas trouvé mieux jusqu'à présent en matière d'intuition.
Qu'en pensez-vous, celles et ceux qui l'ont lu ?
Amicalement.
Jean-Louis.
Merci AD.
Réponses
-
Bonsoir Jean-Louis,
Les extraterrestres sont parmi nous, c'est certain, et il y en a même sur ce forum.
Je n'ai pas lu le livre que tu cites, mais Amazon en donne trois pages. Intéressant! -
Bonjour.
Pour avoir [lu] (un peu) plus que trois pages, il y a le pdf joint, des mêmes auteurs et avec le même sujet général.
Il a aussi une bibliographie par chapitre, ce qui n'est sans doute pas le cas du livre (que je n'ai pas mais je vais sans doute me le procurer, à moyen terme).
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
-
Merci Dreamer pour ce fichier. J'en ai lu les quatre premiers chapitres et aussi deux trois trucs sur le net. Bon, à vrai dire cela me laisse un peu songeur. Songeur car rêveur, et c'est tant mieux, puisque je médite sur l'infini. Mais aussi et surtout songeur car dubitatif : à quoi bon cette analyse non standard ? J'ai l'impression qu'il n'y a rien de nouveau sous le soleil, ces angles corniculaires on en parlait depuis l'antiquité par exemple. Tout n'a-t-il pas déjà été dit avec l'analyse classique ? Il paraît qu'avec l'ANS les démos sont plus simples, d'accord, mais tout ça pour ça ?
-
Ludwig, il me semble d'abord qu'il y a une révolution conceptuelle dans la mesure où l'ANS permet de parler (et de calculer avec) des nombres non nuls et inférieurs à tout réel positif donné . Ensuite, oui, l'ANS simplifie les démonstrations. Elles sont plus "directes". Et enfin , les angles corniculaires permettent l'intuition de ces fameux nombres "infinitésimaux. Mais j'attends l'avis des experts pour confirmer ou infirmer.
Cordialement.
Jean-Louis. -
Bonjour.
Il est effectivement question d'intuition.
Imaginez simplement la suite des sécantes en un point d'un cercle et se rapprochant de plus en plus de la tangente à ce cercle en ce point.
On "voit" clairement la deuxième intersection se rapprocher de la première.
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
-
@ Jean-Michel Jean-Louis : Révolution conceptuelle c'est vite dit, mais il est vrai que je découvre le sujet et je n'ai pas lu grand chose encore. Pour l'instant ce concept d'infinitésimaux je le vois comme du bricolage. Bon ok peut-être que je dis une énorme bêtise mais tant pis. Et puis, personne ne me connaît ici :-D
Certes ce bricolage n'est pas artificiel, car on peut en donner un sens géométrique. Mais un bricolage quand même, histoire de faire joujou avec la logique. Suis-je le seul à le penser ? Pourquoi l'ANS n'est-elle pas enseignée dans les universités, si c'est plus simple? Enfin là-dessus je me trompe peut-être, aujourd'hui cela a pu changer.
Avec l'ANS on peut certes parler et calculer avec des nombres infinitésimaux, mais ce n'est pas nouveau contrairement à ce que tu dis. Et puis, pourquoi ne pas aller un étage en dessous, pour parler des nombres infra-infinitésimaux, que je viens d'inventer, et qui sont plus petits que tout infinitésimal donné. Aller le plus loin possible au coeur du nombre, ce qui fait son essence B-)-
@ Dreamer : a-t-on besoin de l'ANS pour voir le rapprochement dont tu parles je ne crois pas. -
Ludwig : Je te renvoie à Abraham Robinson, qui a créé l'Analyse Non Standard pour rendre rigoureux le calcul infinitésimal de Leibniz, qui n'avait pas de base solide jusqu'alors (et on est bien d'accord qu'entre Leibniz et Robinson, il y a eu quantité de mathématiciens qui ont "bricolé").
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
-
Merci Chaurien, j'ai corrigé.
Cadeau pour toi, deux beaux fichiers : Bergson et Zénon d'Élée, Alain Barreau, 1969 -
Merci Ludwig, je vais lire ce texte philosophique et j'espère que je comprendrai.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
[small]Zénon ! Cruel Zénon ! Zénon d’Élée !
M’as-tu percé de cette flèche ailée
Qui vibre, vole, et qui ne vole pas !
Le son m’enfante et la flèche me tue !
Ah ! le soleil… Quelle ombre de tortue
Pour l’âme, Achille immobile à grands pas ![/small] -
Ludwig, c'est vraiment de la philosophie ... Il y a des phrases qui parfois ne semblent vouloir rien dire de pertinent. Les philosophes et les mathématiciens, à mon avis , ne peuvent vraiment s'entendre. Je cite souvent Alain Badiou parce qu'il met les maths au premier plan dans son ontologie, mais quand il prononce des phrases comme " en d'autres termes la Nature n'existe pas", je décroche. En fait, chaque philosophe semble avoir son dictionnaire de mots et d'expressions, chacun a le sien et pour comprendre les définitions de ces mots ou expressions il faut avoir fait Khagne. Au moins.
Cordialement.
Jean-Louis.
Au fait, moi c'est Jean-Louis, et j'y tiens.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 63 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 313 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 21
+14 Invités