Algèbre et théories galoisiennes, Cassini

J'avais essayé de le lire en L2-L3 et j'avais trouvé ça un tout petit peu dur. Peut-être M1 je dirais.

C'est un livre plutôt costaud. Je dirais que ça s'adresse à des L3 avancés ou des M1.

Je m'étais intéressé à ce livre car, si je me souviens bien, il doit comporter une partie qui explique comment on a réussi à se passer du groupe fondamental (thème de topologie algébrique) pour le remplacer par des considérations algébriques avancées qui permettent des généralisations mais au prix d'une certaine abstraction (qui n'est pas encore à ma portée hélas)
Il y a aussi cet autre livre, sans doute aussi difficile d'accès, qui donne ces mêmes explications: Galois groups and fundamental groups de Tamás Szamuely aux éditions universitaires de Cambridge.
Ces deux livres ont aussi la particularité d'être plutôt chers. Autour de 50 euros pour le premier et le second un peu moins de 52 euros. A une époque je voyais de temps à autres le bouquin du couple (?) Douady (RIP) chez "Bébert" mais le prix restait dissuasif pour moi, encore hélas !

Pour un étudiant "normal" du 21ème siècle, c'est du niveau M2 recherche.

Georges Abitbol: ou, père et fille.

Paul Broussous: C'est l'impression que j'ai aussi. Mais ici, par snobisme, certains voudraient presque nous faire croire que cela devrait être enseigné à l'école primaire.:-D

Je rejoins les avis de FdP et Paul Broussous : je dirais que ce livre est d'un niveau M2 recherche ou au minimum M1 (très) avancé.

En particulier, les théorèmes centraux (celui relatif aux revêtements galoisiens et théorème de Galois) sont énoncés uniquement dans le cadre des catégories ce qui permet de voir leur très belle "symétrie" (équivalence/anti-équivalence de catégorie) mais les rend à mon sens tout à fait incompréhensibles pour quiconque ne serait pas déjà bien familier avec la théorie des catégories ou les dits théorèmes dans leurs énoncés plus "classique". Je me souviens avoir cherché un moment l'énoncé de la correspondance de Galois dans le livre sans parvenir à le trouver tellement je ne comprenais pas l'énoncé... (et pourtant j'en connaissais la formulation classique !).

Sinon le livre regorge de contenu que l'on trouve rarement ailleurs (du moins compilé ainsi) et mérite le coup d’œil rien que pour ça.