Livre avec une approche "inverse"
Bonjour,
La majorité des livres ont plutôt un exposé du style définition puis propositions et théorèmes etc. Mais il n'y a pas un travail de "construction" des définitions eux mêmes. On n'a l'impression que ça sort d'un chapeau magique.
Je cherche des livres qui ont des exposés différents.
Merci d'avance.
La majorité des livres ont plutôt un exposé du style définition puis propositions et théorèmes etc. Mais il n'y a pas un travail de "construction" des définitions eux mêmes. On n'a l'impression que ça sort d'un chapeau magique.
Je cherche des livres qui ont des exposés différents.
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Réponses
Je ne pense pas qu'ils on eu leurs idées sans aucun cheminement, et j'ai peut-être tort.
Je veux savoir s'il y a un auteur qui a montré toute la procédure de construction et non pas la version finale et propre.
Georges Pólya, La découverte des mathématiques.
Mais il y a les génies et les autres. Nous cherchons et ils trouvent. C'est pourquoi leur nom brille dans les siècles et le nôtre est voué à l'oubli.
(lisez bien ce que j'ai écrit avant de vous indigner).
Galois n'a pas créé le concept de groupe, Kummer n'a pas créé la notion d'idéal...
Je trouve que c'est une vision assez caricaturale des choses. De manière générale, je me demande si cette manie, qui semble finalement assez répandue, de faire reposer les mathématiques sur quelques grandes figures ne s'avère pas néfaste. J'essaie d'améliorer mes connaissances en histoire des mathématiques au fil du temps, et plus ça va et plus je me rends compte à quel point le rôle de la communauté dans son ensemble à son importance : d'une certaine manière, par les contributions d'une foule d'anonymes, elle avance petit à petit vers une solution jusqu'à ce qu'un mathématicien qui voit un peu plus loin que les autres arrive au but. (D'ailleurs, ils sont souvent plusieurs à y arriver indépendamment.)
Pas très convaincant comme réfutation… Ce n'est pas parce qu'il existe des imbéciles qui appliquent une même idée n'importe quand, n'importe comment et sur n'importe quoi que ladite idée ne peut pas s'appliquer dans un cas bien particulier. Aller systématiquement à l'encontre d'une idéologie, c'est aussi une idéologie…
Ils sont tous libres pour tout $n$ et tout corps $k$.
...
Donc fondamentalement l'oeuvre mathématique est le résultat d'une inspiration.
Si cette approche permet d'aborder les sujets en profondeur, son principal inconvénient est qu'elle est particulièrement chronophage.
Est-ce indispensable pour faire de la recherche, là je ne pourrais y répondre en généralité, je me borne à constater que certains cracks - du moins ceux dont j'ai pu lire des choses ou regarder des exposés - ont effectivement une connaissance profonde et historique de leur sujet, bien plus ancienne que celle d'une bibliographie standard.
Alors mon cher mathematico il faut aller lire les sources primaires c'est-à-dire qu'il faut lire les articles publiées par ces mathématiciens. Le choix étant soit de lire les articles soit de lire les oeuvres complètes de tel ou tel mathématicien. Alors là tu verras le cheminement de leur pensée (uniquement la part de leur pensée qu'ils ont mis par écrit). Mais procéder de cette façon pour apprendre les maths c'est au minimum un calvaire.
L'analyse au fil de l'histoire chez Springer, il en existe d'autres sur la géométrie en anglais...
Les livres chez Dover sont anciens avec souvent une bonne bibliographie.
Euler!! X:-(
C'est Weierstrass qui apporta en premier un soin important à la présentation des concepts, Cauchy a aussi eu une grande importance sur la rigueur mathématique.
L'éditeur Gauthier-Villars avait un énorme catalogue qui contient les œuvres de grands mathématiciens. On trouve réédité chez Gabay quelques ouvrages intéressants ou chez https://archive.org/ par exemple : https://archive.org/details/coursdanalysedel01hermuoft
L'AVENTURE MATHÉMATIQUE, liberté et rigueur psychotiques.
Cantor, Gödel, Turing.
Gabriel Lombardi
-- Schnoebelen, Philippe
A Radical Approach to Real Analysis
A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration
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