Livres d'arithmétique
Bonjour
Amateur en arithmétique et ayant l'ambition d'augmenter progressivement mes connaissances en arithmétique je souhaiterais savoir si vous connaissez de bons livres d'arithmétique bien écrits et en français.
Concernant mes connaissances, on pourra partir du principe que d'ici à quelques mois j'aurai fini le livre d'Olivier Bordelles, thèmes d'arithmétique.
En vous remerciant,
Al-Kashi
Amateur en arithmétique et ayant l'ambition d'augmenter progressivement mes connaissances en arithmétique je souhaiterais savoir si vous connaissez de bons livres d'arithmétique bien écrits et en français.
Concernant mes connaissances, on pourra partir du principe que d'ici à quelques mois j'aurai fini le livre d'Olivier Bordelles, thèmes d'arithmétique.
En vous remerciant,
Al-Kashi
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Réponses
Pour bien commencer la théorie algébrique des nombres je te recommande Théorie algébrique des nombres de Pierre Samuel, et pour la théorie analytique Un cours de théorie analytique des nombres d'Emmanuel Kowalski, ou pour aller plus loin Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres de Gérald Tenenbaum. Pour les aspects irrationnalité/transcendance, il y a le Théorie des nombres de Daniel Duverney (et même si tu ne veux pas d'ouvrage en anglais, je ne peux pas ne pas recommander l'excellent Making transcendance transparent de Burger et Tubbs).
J'ai une question justement. Pensez vous que l'on puisse, en tant que débutant, apprendre la théorie analytique des nombres avec le Tenenbaum ? Bien sur, il faut bien connaitre l'analyse complexe mais, si on ne connait rien à la théorie analytique des nombres, peut on s'y retrouver avec ce livre ?
Merci d'avance :-)
En faisant des recherches avec cette référence que je ne connaissais pas, je suis tombé sur cette ancienne discussion Marc Hindry.
C'est clair, ce sera je pense mon prochain livre. Par contre je vais éviter de l'acheter ici Fnac:-D 559€!
Al-Kashi
Non, cet ouvrage ne convient pas si l'on est débutant dans ce domaine. Pour débuter, je conseillerais plutôt le livre d'Apostol : https://www.amazon.fr/Introduction-Analytic-Number-Theory-Apostol/dp/0387901639/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1549657230&sr=8-1&keywords=tom+apostol
et, en guise d'accompagnement, le livre de Murty : https://www.amazon.fr/Problems-Analytic-Number-Theory-Murty-ebook/dp/B000WDQMN4/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1549657280&sr=8-2&keywords=Problems+in+analytic+number+theory
@BYass : Un ouvrage d'introduction a la theorie analytique des nombres est le Introduction to analytic number theory de Apostol chez Springer. Le niveau est L3-M1 et c'est bien plus compréhensible que l'ouvrage de Serre.
Maintenant, la "bible" est celui-ci : https://www.amazon.fr/Multiplicative-Number-Theory-Classical-ebook/dp/B01LWYYB33/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1549660000&sr=8-3&keywords=montgomery+et+vaughan
mais il faut, lui aussi, avoir un certain niveau.
Encore un : https://www.amazon.fr/Analytic-Emmanuel-Kowalski-Iwaniec-2012-08-01/dp/B01K0TEFOC/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1549660043&sr=8-1&keywords=Iwaniec+et+Kowalski
mais, là, il faut pratiquement être un chercheur dans le domaine pour bien en tirer profit.
@SERGE_S : j'ai déjà suggéré le Hardy et Wright dans mon premier message.
J'ai entendu du bien du livre de Pierre Colmez intitulé "éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)".
Est-ce qu'il traite de la théorie analytique des nombres ?
Pour mettre fin à mes hésitations, pourriez me dire quels sont les avantages de l'un par rapport à l'autre ? Que fait l'un en plus ou en moins par rapport à l'autre ?
En vous remerciant,
Al-Kashi
Il est vrai qu'il y a ce chapitre, mais Marc H est surtout spécialisé en théorie algébrique des nombres, et c'est assurément le thème principal de son ouvrage. Toutefois, il utilise de manière importante les sommes de Gauss (et sommes reliées à elles), qui sont un outil à la fois algébrique et analytique en arithmétique.
Il me paraît donc essentiel que tu cibles exactement ce que tu cherches et le niveau que tu veux atteindre :
ou bien tu veux un ouvrage à "spectre large" de niveau disons M1, alors : Le Hardy & Wright, le livre de H. E. Rose "A course in Number Theory" (Oxford), sont des exemples que tu peux consulter ;
ou bien tu veux un domaine bien particulier : dans ce cas-là, il faut bien délimiter ce domaine (même un champs comme "théorie analytique des nombres" est trop vaste par certains aspects), puis se donner un niveau souhaité.
Volume I : "Tools and Diophantine Equations" plus axé sur la théorie algébrique des nombres.
Volume II : "Analytic and Modern Tools" qui, comme son nom l'indique, s'intéresse à la théorie analytique des nombres.
Je l'ai trouvé à 60€ chez la Fnac, cela vous semble-t-il raisonnable comme prix ?
Merci pour vos interventions.
Al-Kashi
Le prix amazon est quasi identique à celui du Hardy.
Pour le Hardy and Wright (que j'ai acheté il y a peu après l'avoir longtemps consulté en PDF) et beaucoup d'autres livres, je pense qu'il vaut mieux les acheter d'occasion, pour deux fois moins cher et avec le plaisir d'une belle édition, qui tient ouvert tout seule et sent le vieux le papier.
https://www.abebooks.fr/servlet/SearchResults?cm_sp=SearchFwi-_-SRP-_-Results&kn=hardy wright theory numbers&sortby=17
Dommage que je sois une bille en anglais !
Al-Kashi
Dans sa bibliographie, à la page 219 du livre d'Olivier, il parle du livre de J-M de Koninck & A.Mercier, 1001 problèmes en théorie classique des nombres. Sachant que je veux éviter les doublons, ce livre est-il un bon complément au livre de H&W.
Al-Kashi
Le J-M de Koninck & A.Mercier, 1001 problèmes en théorie classique des nombres est un livre d'exercices.
Un bouquin que je trouve très chouette, il couvre des parties peu connues de la théorie des nombres et il a une couverture assez large (mais pas orienté théorie analytique, même s'il y a un chapitre sur les fonctions arithmétiques mais plutôt orienté: irrationalité/transcendance de nombres), théorie des nombres de Daniel Duverney.
Il y a des résultats d'irrationalité (livre déjà cité par Poirot)
On y trouve (démontrée), par exemple, cette égalité:
\begin{align}\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+...}}}==\frac{\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!(k+1)!}}{\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(k!)^2}}\end{align}
Il y a des exercices à la fin de chaque chapitre. Parmi les exercices il y a aussi des résultats intéressants.
(et il y a des corrections d'exercices)
Il y a le très compact, grand classique, théorie algébrique des nombres de Pierre Samuel.
On trouve des livres anciens réédités chez Dover (en Anglais) qui traitent de théorie des nombres.
La présentation est souvent datée mais ces livres sont peu chers.
Il y a aussi le Ireland-Rosen (en Anglais):
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-2103-4
Pour des références de livres (mais aussi notes de cours en ligne) consulter:
http://www.numbertheory.org/ntw/number_theory.html
(c'est un site orienté fortement monde anglo-saxon)
Il n'y a donc aucun exercice dans le H&W ?
Les fins de chapitres dans la cinquième édition (en Anglais) sont consacrées à des références pas à des exercices si je lis bien. Mais je n'ai pas vérifié pour tous les chapitres. (dans mon souvenir il n'y en a pas mais je peux me tromper)