Cours d'analyse d'Alain Pommellet
Réponses
-
Chapitre 7 (les numéros de page sont ceux d'une version précédente) :
p83
C4 toute fonctions continue -> fonction
7.1.2 si tous les -> alors tous les
p84
7.1.4 les mots ouverts (resp. fermés) ouverts de A -> il manque "par"
7.2.1 {(x,y)<0 | x<0}, {(x,y)<0 | x<0} -> x>0 pour le deuxième (et (x,y)<0 bizarre)
7.2.2 L’intersection des deux parites connexes -> de deux parties
p85
7.3.2 classes d’équivalences -> classes d’équivalence
deux-à-deux -> deux à deux
p86
7.4.3 A chaque point -> accent sur le A
mais par connexes par arcs -> pas
c.f. -> cf.
p87
7.5.1 Cette propriété est vrai -> vraie
qui son convexes -> sont
déf de gamma(t) -> le "et" est inutile
Soit X un classe -> une
7.5.2 l’ouverture des clases -> classes
p88
valeurs intermédaire -> intermédiaires
7.6.2 un connexe Jde -> manque un espace
f est strictement croissante -> manque un . à la fin
Page 66 de la nouvelle version, figure 4.1, tu as bien ajouté une barre au B(x,R) du dessin mais pas à celui de la légende. -
Hébus
C'est corrigé : -
Chapitre 8 :
p95
8.1 théorèmes de point fixe -> incohérence avec le titre (théorèmes de points fixes)
8.1.1 théorème des valeurs intermédaires -> intermédiaires
- la continuité -> manque le - fermant
p96
les aaplications -> applications
(en bas) c.f. -> cf.
p97
une fontion k-lipschitzienne -> fonction
c.f. -> cf.
p98
on peut rapprocher -> On
8.3.2 donnéee -> donnée
contrairement à la défintion -> définition
(en bas) pout tou n -> pour tout n
p99
A titre culturel -> accent
env -> evn
p100
si C un convexe -> si C est un convexe
le théorème s’énnonce -> énonce
p101
A l’aide de -> accent
est un homéomorphe -> est homéomorphe
on pose F : vect(a1,...,a N ) -> on pose F = vect(a1,...,a N ) -
@Hébus
Corrigés : -
Avec une complément sur la séparabilité § 4.5.
@Dom
Inclure automatiquement la date au nom du fichier .pdf de sortie annule le référencement... Il faut que je signale le bug. -
Oups pardon de te donner des contraintes.
Mais je crois que cela permettra de s'y retrouver pour les intervenants. -
@Dom
Le bug est signalé à Miktek, en espérant qu'on me réponde que je ne sais pas me servir d'un ordinateur... Malheureusement, il doit y avoir un problème. En attendant, je changerai le nom du fichier manuellement.
La commande Emacs pour les curieux :
'(compile-command (concat
"pdflatex --job-name="
(format-time-string "monNouveauNom-%Y-%m-%d@%H-%M-%S")
" monFichier.tex"
))
à ajouter dans le init.el ou custom.el (dans Windows), puis 'M-x recompile' pour compiler. -
Ajoutés, le théorème de Banach-Steinhaus § 6.2.2, et un complément sur les parties convexes § 6.5.
@Dom
Avec un batch, il y a juste cliquer...
Et le .bat pour les curieux :
set dt=%date:~6,4%-%date:~3,2%-%date:~7,2%@%time:~0,2%-%time:~3,2%-%time:~6,2%
copy myOutput.pdf .\myDir\MyRenamedOutput-%dt%.pdf
DEL *~ *.log *.aux *.out *.nav *.snm *.toc *.blg *.lof *.lot *.dvi *-pics.pdf -
Un problème sur la connexité, et une section sur les points fixes en plus, § 8.4 :
-
Correction du batch pour les heures à un seul chiffre :
set hh0=%time:~0,2%
set /a hh1=%hh0%+100 (/a pour évaluer l'expression avant l'affectation)
set hh=%hh1:~1,2%
set dt=%date:~6,4%-%date:~3,2%-%date:~0,2%@%hh%-%time:~3,2%-%time:~6,2%
Autrement l'heure a une espace, et le nom de fichier est invalide. -
Chapitre 9 (version 2017-09-01 20:51:28+02:00) :
p109
9.1.1 se con domaine -> de son
unne discontinuité -> une
l'existence de celle-ci peut-êter -> peut être
9.1.2 un limite à droite -> une
points de discintinuité -> discontinuité
p110
9.1.3 A chaque point -> accent
choisir un nombre rationnel dans chaque pour -> manque quelque chose
faîtes un figure -> faites
Ondispose -> On dispose
9.1.4 Il suffit de noter qu’ue -> une
écriture irrédctible -> irréductible
p111
9.2.1 a un point de I -> $a$
p112
9.2.2 celles que l’on a prouvé -> prouvées
Décomposition composée -> ?
(30.1.6, ce qui est long mais correct. -> manque )
pour l’étude de wronskien -> du ?
p113
9.2.4 je ne comprends pas la définition de a_n (qui dépend de m, pas de n ??)
le caratère 1-lipschitzien -> caractère
ce résulat -> ce résultat
sous intervalle -> sous-intervalle
p114
théorèmes d’accroissement finis -> théorèmes d’accroissements finis
9.3.1 tel que f(c)=0 -> f'(c)
9.3.2 le degré de p -> P
leur multiplicités -> leurs
p115
9.3.4 cas de figure de théorème de Rolle -> du théorème
ce résultat -> Ce
_ Par exemple -> enlever _
p116
Si f' est possible -> positive
enter autres -> entre
faîtes-le -> faites-le
9.4 Valeurs intermédaires continuité et dérivabilité -> Valeurs intermédiaires, continuité et dérivabilité
x = f'(t) -> x = f(t)
p117
valeurs intermédiares -> intermédiaires
9.5.1 l’env E -> l'evn
p118
(1e ligne) |delta(h)| -> manque <= ?
p119
Cinfini I,E -> parenthèses
9.6.4 de calcul différentiel -> ?
p120
pas commodité -> par
9.7.2 Une fonction dérivée ne possède que des discontinuités de première espèce. -> seconde, non ?
définie sur R^* -> sur R
c.f. -> cf.
9.7.3 f est fonction -> f est une fonction
visiblement -> Visiblement
p121
f^n-1 (0) -> parenthèses
p122
11) que ne peut jamais -> qui ne peut jamais
12) segzu ???
réponses 1) une fonction contiue -> continue
peut-être -> peut être
5) ln y - 1 -> ln y + 1
6) Un peut plus délicat -> peu
p124
(TD) un réel M telle que -> tel
2) mauvaise flèche pour x->sin(1/x)
3) manque point final
p125
III 1) irréductible dans ZZX -> Z[X] ?
2) zero -> zéro
3) irrédictible -> irréductible -
@Hébus
Presque tout est corrigé : après les deux points, en fait il faut une minuscule... C'est une des nombreuses règles de typographies que j'ai découvertes pendant la réécriture, certaines à ce moment là. Mais j'ai corrigé quelques erreurs inverses : des majuscules après des ":".
D'autre :
- il faut en choisir un dans chaque I_a, mais c'est tel quel dans le livre ;
- c'est "du calcul différentiel" seulement, sous-entendu, du chapitre.
Le reste est rectifié : -
Chapitre 10 :
p131
sans l’assilation -> assimilation
10.1 une fontion mootone -> monotone
10.1.1 Comme I = $\in$ -> enlever le $\in$ ?
p132
10.1.2 au dessus -> au-dessus
[0;pi] -> [lambda_1,lambda_2]
p133
Exercice : la stabililté -> la stabilité
p134
dont la nature est donné -> donnée
a 0 ,...,a p fixés -> a 0 ,...,a p-1
p135
6) ainsi définis, les deux ensembles sont égaux !
Chapitre 11 :
p136
l’application qui est en fait -> ? à relire
11.1.1 n+1 fois dérivables -> dérivable
p137
dans le cas de formule -> de la formule
11.1.2 la formule de Taylor an 0 -> en
p141
Dans tout le 11.3.2 il manque des parenthèses aux dérivées.
Nous convenons dans ce cas que premier cas -> à relire
(en bas) les conditions du théorème que -> les conditions du théorème sur
p142
11.4.1 de théorème des accroissements finis -> du
11.4.2 1. au voisnage du point -> voisinage
2. au voisinage de réel -> du
p143
11.4.3 sauf la p^eet -> manque un espace
sous-ensemble discert -> discret
exercice 2) la formmule -> formule
3) relire la fin
p144
lorsque g est de classe Cinfini est m-plate -> et m-plate
II 2) à relire -
@Hébus
Tout est bon : -
Me trompé-je, ou il n'y a pas d'index ? Ça me semble pourtant très utile (bien plus qu'une table des figures) !
-
@GaBuZoMeu
Comme objectif, je m'étais fixé de terminer avant la rentrée, ce qui fait que n'ai pas pris le temps de recréer l'index...
Au fur et mesure, je le reconstituerai. En plus, au format électronique, on peut faire des recherches de chaînes de caractères. -
Je suis un vieux con qui préfère lire les livres sur papier. ;-)
-
@GaBuZoMeu
Pour le moment, je ne l'ai pas imprimé, mais ce doit être mieux qu'à l'écran, c'est sûr.
Alors, j'essaierai d'ajouter une lettre par semaine, le vendredi soir... -
La meilleure méthode pour construire un index me paraît être de suivre le texte pour noter les occurrences significatives des mots-clés avec un \index{mot-clé}, et donc de procéder chapitre par chapitre plutôt que lettre par lettre.
C'est en tout cas la manière dont j"ai procédé pour mes livres.
Bon courage pour ce boulot, et bravo pour ce que tu as déjà fait. -
@GaBuZoMeu
Dans un premier temps, je reprendrai celui du livre, au mot près...
Mais c'est vrai qu'il est cours, peut-être ensuite le fournir un plus. Merci du conseil en tout cas ! -
@GaBuZoMeu
Si tu as écrit des livres qui ne sont plus édités, je peux peut-être les récrire l'été prochain ? -
Chapitre 12 :
p145
12.1 Définitions, Inégalité de convexité -> inégalité (voire même inégalités ?)
une constation géométrique -> constatation
p146
12.1.3 Le résultat, n = 2 -> Le résultat, pour n = 2
convéxité -> convexité
la proposition vraie de n -> au rang n ?
12.1.4 les théorèmes précédents -> le théorème précédent ?
1. sin x >= 2/pi -> sin x >= 2x/pi
[0,pi] -> [0,pi/2]
p147
(application de l'IAG) etc. -> pourquoi etc. ?
(preuve Hölder) pour tout nombres -> tous
p148
c.f. -> cf.
p149
Interprétation géomètrique -> géométrique
12.2.2 des dérivées à droites et à gauches -> à droite et à gauche
p150
12.2.3 admettant un équation -> une
12.2.4 en distingant les cas -> distinguant
p151
fig 12.2 Les deux droites g1 et g2 -> Gamma_g1 et Gamma_g2 ?
12.2.5 à valeur dans -> valeurs
est alors dans segabo -> ??
Passons à l’inégalité : Dans -> dans
l’inégalité à démontrer est en général -> ?
p152
12.2.6 si et seulement se -> si et seulement si
étant la limite à droite -> f'(x) étant la limite à droite
au dessus -> au-dessus
en procédant -> point ou virgule avant
12.2.7 Delta^1 -> Delta^2
f' est positive -> f''
p153
3)a) f est contante -> constante
b) si -> Si
I c) Traduire les résultats de c) -> de b)
d) Soit f un fonction -> une
p154
Première phrase : trop de "que"
2) les inégalités suivante -> suivantes
Chapitre 13 :
p155
Le Théorème -> Le théorème
On constate imméditatement -> immédiatement
comme de nombreuses -> point ou virgule avant
p156
A n0 bloqué -> accent
13.2 où d’intégrales -> ou
il suiffit -> il suffit
13.3 1. Le lecteur connait -> connaît
p157
Cesaro -> Cesàro
p158
Dans toute la suite de problème -> du
une classe de série -> séries
Par exemple, procédé qui -> Par exemple, le procédé qui
une suite de réels indexé -> indexée
1) est corretement définie -> correctement -
Merci, pas la peine, ils sont tous en $\LaTeX$. Par ailleurs j'ai aussi réédité en $\LaTeX$ un texte de base dans mon domaine qui n'existait que sous forme de notes de cours tapées à la machine. Je sais que c'est un gros boulot.
-
Une remarque : page 207 figure la remarque « la deuxième formule de la moyenne n'est pas au programme ». S'agit-il bien du programme de la première édition du livre ? Ne pourrait-il pas être utile (et pénible) d'indiquer en note de bas de page les parties qui auraient disparu des programmes ?
-
Ou alors, plus simple, indiquer pour rappel l'année de ce bouquin pour alerter le lecteur.
Cela restera conforme à l'œuvre originale. -
Chapitre 14 :
p161
14.1 un jour l’autre -> un jour ou l’autre
A une partie de A -> de E
On onte ma relation -> ??
f g ssi il existe -> manque ~
compte tenu des proporiétés -> propriétés
des voisingages de a -> voisinages
sur l’ensemble f^A -> F^A
14.2.1 f est dominée est dominée par g -> f est dominée par g
1. <= |g| -> manque M
2. >= |g| -> <= et manque epsilon
p162
14.2.3 1. que f est tend -> que f tend
2. si f -> Si
3. le point à l’infini de C -> ?
p163
5. N(h,k) = max(|h|,|h|) -> N(h,k) = max(|h|,|k|)
7. d’une série et d’intégrale -> d'une
c.f. Stirling -> cf.
14.2.4 les écrires -> les écrire
p164
14.2.7 2. l’indentité de Lagrange -> l’identité
3. si x2+ax+b est un polynôme -> si x2+ax+b est un polynôme irréductible
Le cefficient dominant -> coefficient
14.2.8 (le quotient tend vers +inf ; -> manque )
dans cas douteux -> dans les cas douteux
etc. -> ?
p165
adment au point a -> admet
14.3 phrase qui commence par "pour composer les développements limités" : il ne manque pas quelque chose ? Je ne vois pas le rapport entre le début et la fin de la phrase.
14.4 phi=p(psi) ou psi=p(phi) -> phi=o(psi) ou psi=o(phi) ?
le développement asymptotique de pinfty -> ?
la substition -> la substitution
le plan doit être contré -> centré
p167
3. relire la fin
p168
14.7.1 A nouveau -> accent
p169
14.7.2 1. Par n intégration par parties -> intégrations
14.8 Équivalent intégraux -> Équivalents
lorsque t tend vers le point a -> bizarre, t est la variable d'intégration
p171
14.8.2 un équivalent des intégralles -> intégrales
p173
2) un réciproque -> une (et manque un point à la fin)
7)(ii) pour tout g>0 -> la lettre g désigne déjà une fonction
11) Relire le début et / au lieu de . à la fin
11) la sommatoire -> la sommation ?
p174
ASYMPTOTYQUE -> ASYMPTOTIQUE
I premiers enter eux -> entre
e) fonction de Moëbius -> fonction de Möbius
formule d’inversion de Moëbius -> Möbius (deux fois)
II Préliminaire : à relire
focntion de Riemann -> fonction
1)b) sigma -> sigma(n)
1)c) phi -> phi(n)
2)c) au hazard -> au hasard -
Pour l'index, le mieux est quand même de le faire au fur et à mesure que l'on rédige le bouquin (je sais, dans le cas présent, c'est trop tard).
-
Chapitre 15 :
p177
15.1.1 une suite à valeur dans -> valeurs
15.1.2 (u_n) est le terme général -> u_n est le terme général
p178
15.1.8 en d’autre termes -> en d’autres termes
15.2.2 la suite (nu) tend vers 0 -> (nu_n)
p179
c.f. exercices -> cf.
15.2.4 b) Puisque somme |u_n|, l'une -> manque un mot (diverge)
15.3.1 la suite des sommes partiells -> partielles
c.f. les séries géométriques -> cf.
p180
15.3.3 a) une série convergente à termes positifs convergente -> trop de "convergente"
b) série à terme positifs -> termes
15.3.4 d’où la conculsion. -> conclusion
p181
15.3.6 c.f. -> cf.
15.3.7 la fonction intégrée semble ne pas avoir de primitive (c’est le cas) -> ???
donc la série ssi -> manque "converge"
15.3.8 ln(1+u_n ~ u_n -> manque )
p182
15.4.1 deux séries à terme > 0 -> termes
par hypothèses -> par hypothèse
par comtraposition -> par contraposition
15.4.2 l’application de théorème -> du
p184
recherche de racines carées -> carrées
15.4.5 n_{n+1} au lieu de u_{n+1} (deux fois)
15.4.6 a) Rappelons que les expressions -> Rappelons les expressions
p185
indentifier la limite -> identifier
15.5.1 le reste d’ordre n de la série d’ordre n de la série -> à relire
n_{n+1} au lieu de u_{n+1}
N.B. : les sommes sont ici prises a priori de 0. -> à partir de ?
p186
Par application -> manque un . avant
application successives -> applications
15.6.1 manque "converge" à la fin du th.
p187
15.6.2 l’utilisation -> L’utilisation
p188
15.7.2 les series -> séries
veps -> ?
Remarque -> Remarques
Application Les propriétés suivante -> suivantes
série avant "sont de même nature" -> un des +1 devrait être en exposant (et une virgule inutile), idem à la fin de la phrase
Remarque u2^n -> 2^n en indice
Exemple de n, 10^n<=n<10^{n-1}-1 -> de m, 10^n<=m<=10^{n+1}-1 ?
in vient -> il vient
p189
15.8 Produit de Convolution -> convolution
15.8.1 séries de terme général -> enlever "de terme général" ou enlever les sommes
encadrement après "les indices que" : changer les indices de sommation
Deuxième cas : l’idéeest -> l'idée est
les indices manquantes -> manquants
pas nécessairement convergeant -> convergent
p190
NB application de théorème d’Abel -> du
2) Monter que -> Montrer
p191
6) à terme > 0 -> termes
u_k au lieu de u_n dans Rn
semblable celle -> à celle
7) à terme > 0 -> termes
11) manque la somme
p192
intevalles maximaux -> intervalles -
-
Bonsoir,
J'ai pris une page, comme ça et j'ai trouvé :
Page 216, deuxième ligne :
application : la suite...(la puissance $n$ est mal écrite). -
Chapitre 16 :
p193
réglèes -> réglées
16.1.1 deux emplois de symbole -> du
16.1.2 fournit un intégrale -> une
p194
16.2.2 imméditement -> immédiatement
16.2.3 la nécessité de caractère -> du
p195
16.4.4 f(x)=1/a -> f(x)=1/x^a
p196
16.5 Intégrales semi-convergente -> semi-convergentes
16.5.3 L’intégration par partie -> parties
16.5.5 le crière de Cauchy -> critère
p197
16.5.7 1. On intègre par partie -> parties
2. diverge lorsque a>=0 -> a<=0
intégrer par partie -> parties
16.5.8 celle de (f o phi)' -> (f o phi)phi'
p198
(en bas) int(sin^2(x)) -> int(sin(x^2))
p199
ci dessus -> ci-dessus
par intégration par partie -> parties
x=ln y, y<=1 -> y>=1
l'oscilation -> l'oscillation
16.6.2 1) Quitte à chager -> changer
2) pour tout n, |f(x)|>=epsilon -> |f(x_n)|
p200
|f(x)-f(y)|=|int f| -> |int f'|
3) par décroissance de la fontion -> fonction
N.B. il servent -> ils
Ex 3) une application R+ -> de R+
3)b) hypothèses de 1°) -> de a) -
Chapitre 17 :
p202
17.2.2 (b) Série de Bertrand -> Séries de Bertrand
qui tend vers 0 où -> ou
17.2.3 on obtient bien sur -> bien sûr
p203
17.3.1 peut-on metter sur f -> mettre
la fonction de second contre-exemple -> du
La question de ramène -> se
toute satidfaction -> satisfaction
entre autre -> entre autres
p204
17.4.4 Cas où la série ... convergence -> converge
l’encadrement de 17.4.3. Montre que -> montre
p206
17.6.2 sommation par paquet -> paquets
17.6.3 Avec les même notations -> mêmes
pour x >= N -> pour x >= x_N ?
p207
comme f décroît -> Comme
ex 2) Monter que -> Montrer que
Chapitre 18 :
p211
18.1.2 $f_n$ converge uniformément vers f -> $(f_n)_{n\in\N}$
p212
18.1.3 la suite (x_n) -> la suite (x^n)
(dernière ligne) en prennant -> en prenant
p213
(1. Preuve) combinaison linéraire -> linéaire
$\lambda_r f_f$ -> $\lambda_r f_r$
2. la segment -> le
une focntion caractéristique -> fonction
p214
18.2.1 On estime estime -> On estime
un problème de caratère abstrait -> caractère
la suite de fonction -> fonctions
p216
Application : définition de f_n à relire
p217
18.3.1 (Démo) d(f_n(x),f_m(x)) leq epsilon -> <=
en prennant -> prenant
Application ( ou de R dans R et.) -> et. ??
d'étend à -> s'étend à
p218
(Preuve) L’appliation -> L’application
18.5.1 ceux qui ont été obtenu -> obtenus
converge unformément vers 0. . -> trop de .
Le opérations -> Les
p219
18.5.2 Le théorème de Dini dans la cas -> le cas
une majoration de reste -> du
la série d fonctions -> de
p220
(en bas) pour tout n <= 1 -> >=
p222
(Exemples) convergence uniforme des série en jeu -> séries
la série à terme positifs -> termes -
@Dom et Hébus
Tout est corrigé. -
Chapitre 19 :
p225
19.1 une nombre fini -> un
19.1.1 un corps infini kK -> kK ?
un polynôme et un seu -> seul
p226
19.1.3 applications succesives -> successives
19.1.4 est uniformément bornées -> bornée
dans la démo, l'indice du produit devrait être i et non k
de toute façons -> de toute façon
(dernière ligne) f(b) -> f(x)
p227
sans jamais garatir -> garantir
19.2.1 (démo) ||P_n-P_n|| -> ||P_n-P_m||
p228
(fin de la preuve) les trois identités onbtenues -> obtenues
(dém du th) B et le complémentaire -> est (ou rien)
p229
(fin 19.2.2) théorème de Weiestrass -> Weierstrass
une fonction continu -> continue
19.2.3 est muni de -> munie
19.2.4 pour tout polynôme n de N -> ???
p230
converge unformément -> uniformément
2. trasformation de Laplace -> transformation
p231
1) p_0(t) -> P_0(t)
2) limites uniforme -> limites uniformes (ou limite uniforme ?)
3) b) Montrer que... -> à décaler vers la gauche
Chapitre 20 :
p233
20.1 f et g désigne -> désignent
(l’extension... -> manque ) à la fin de la phrase
20.1.1 d) manque un . à la fin
(dernière ligne) et que l’on intègre -> et (l')on intègre
p234
20.1.2 (démo) On enlève ensuite -> ??
le réel alpha peut-être choisi -> peut être
(en bas) la masse de concentre en 0 -> se
p236
phi est classe -> est de classe
la suite de (rho_n) -> la suite (rho_n)
p237
i) Est clair -> est
p238
compte tenu du caratère -> caractère
(majoration après pour tout x réel
1/2pi -> epsilon/2pi
(dernière ligne) polynômiale -> polynomiale
p239
ex 2) une fonction coutinue -> continue
(problème) une suite à valeur -> valeurs
(avant 2) Riemenn-Lebesgue -> Riemann-Lebesgue
2°) soit -> Soit -
Chapitre 21 :
p243
21.1.1 limite uniforme sur [0;1] de polynôme -> polynômes
sur[0;1] -> sur [0;1]
p244
21.1.3 le passage licite à la limite an a -> en a
21.1.4 deR -> de R
p245
21.1.5 un limite uniforme -> une
p246
ces résultats nous servirons -> sevriront
comme some des séries -> somme
21.1.7 une base de voisinages formées de segments -> formée
21.2.1 Soit serieu une série -> ??
il suffit s’appliquer -> d'appliquer
points de discontinuités -> discontinuité (deux fois)
p247
21.2.2 Théorème : textit -> ?
par application de théorème -> du
21.2.3 vers l’espace de Banach E. la somme -> La
p248
21.2.5 série dérivée p^e de... -> formule suivante à relire
propriétés à démonter -> démontrer
21.2.6 proriétés locales -> propriétés
21.2.7 zeta -> $\zeta$
la série de fonction -> fonctions
p249
d) la série... -> formule à relire
la projetion de K -> projection
p250
21.3 Propriété -> Propriétés
(fin du th) et a pour dérivée... f'_n(x,t) -> f'_x(x,t)
(dém du b) l’inégalité des accroissement finis -> accroissements
p251
remarque 2. relire la fin
21.3.2 au fonctions partielles -> aux
21.3.3 Application : Division -> division
Soit f un fonction -> une
g_1,...,gg_n -> g_n
p252
21.3.4 (Vocabulaire) un intégrale à paramètre -> une
(démo) intégrales simples à pararmètre -> paramètre
21.3.5 définition de phi(x) à relire (un = en trop)
p253
un intégrale dérivée -> une
21.3.6 par l’équivalence.. e-x -> e^{-t}
21.4 applications mahtématiques -> mathématiques
p254
1. par hypothèses -> par hypothèse
donc la crochet -> le
1'. converge pour -> converge absolument pour
2. à droites -> à droite
cette dernière inétégrale -> intégrale
3. (Preuve) Deuxième phrase à relire, il manque quelque chose.
intégrales généralisée -> généralisées
p255
5. Il reste à montrer que... lambda -> $\lambda$
(Application) la tranformée de Laplace -> transformée
par un passage à la limite en 0 nous donne -> enlever par
p256
3. Preuves -> Preuve
et l’intégrale -> et l’inégalité
Rx(R)\[-1;1] -> Rx(R\[-1;1])
4. possède un limite -> une
la relation demandée -> manque . à la fin
Application : exp(-1/x^2) -> exp(-t^2/2) (deux fois) ou exp(-w^2/2) (une fois)
p257
P1 1) toutes les dériviées -> dérivées
2) indice de la somme : k -> n
P2 SÉRIE DE DIRICHELET -> DIRICHLET
1)b) extrèmes -> extrêmes
Examiner un particulier -> en
c) mêmes questions -> Mêmes
2)a) la fontion somme -> fonction
p258
3)b) si x_0 est C -> dans C ?
P1 I pour tout fonction -> toute
2)a) la série de fonction -> fonctions
p259
3) sont données -> donnés -
@Hébus
Corrigées. Le "deR" était dû à l'italique, mais j'ai ajouté une espace. -
Bonjour,
bravo pour ce travail colossal et bien utile !
Je me suis amusé à prendre un chapitre au hasard (le 25) et le lire. Voici donc, ma (maigre !) contribution à la chasse aux coquilles :
J'ai repéré :
25.1.3 ..elles nous serviront
25.1.4 au début : ...holomorphes telles qu'elles sont rappelées.....les résultats énoncés
Ces opérations sont difficiles ....
Au 1 frac f g =au lieu de f/g
En base de la p289, ne faut il pas des parenthèses pour ln 1-x et ln 1+x ?
En haut de la p295, inversion de n et k dans le coefficient binomial.
p295 au b), partons de l’équation différentielle
Bon courage pour la finalisation -
Joli travail Merci
-
Bonjour,
Merci beaucoup pour ce travail titanesque. Voici quelques coquilles au début du premier chapitre :
1.1.4 Démonstration de la proposition : $n\epsilon>a$ (au lieu de $na>\epsilon$)
1.2 Le caractère complet de R
1.2.3 Démonstration, ligne 9 : définition.
1.2.3 Démonstration, deuxième implication : remplacer les $m$ par des $n$
1.4.1 Démonstration du théorème, $\epsilon<min(x-\frac{n}{M},\frac{n+1}{M}-x)$
1.5.1 Démonstration, point 2, ligne 4, $pour\:tout\:x\:de\:[-\frac{\alpha}{N},\frac{\alpha}{N}]$ -
@bzh45
Tout est corrigé, mais désolé pour le retard... Merci pour ton aide !
@AitJoseph
Merci aussi ! C'était motivant en fait, le livre ne s'est pas récrit tout seul, mais pas loin...
@nguaphap
Mince... Merci pour la seconde lecture, Hébus était passé là, pour dire le moins ! -
@nguaphap : (tu) Continue !
Chapitre 22 :
p261
22.1 le module (ou pas) de sigma -> $\sigma$
Le sommes de Riemann -> Les
Le hypothèses retenues -> Les
p262
22.2.2 pour tout n de N -> de N^*
p265
22.2.6 nous onbtenons -> obtenons
p266
ce réultat dû à Borel -> résultat
p267
Nous nous contenteronsici -> espace
p269
égalité avec u^+, u^-, v^+, v^- -> signe - devant u^- et v^- ?
(Variante utile) relire le théorème (u_n = v_n ?)
p270
(Travaux dirigés) satisfaisant au trois hypothèses -> aux
1)a) dans la somme S(x), A_n -> a_n ??
Chapitre 23 :
p273
le terme d’ordre n et le monôme -> est
p274
23.1.4 (démo) tel que la (a_n r^n) -> manque "suite"
(fin 23.1.4) divergence en tout point saut 1! -> sauf
23.1.5 Démonstration : sot K -> soit
c’est une application de critère de Cauchy -> du
p275
a_n z^n n’est pas borné sur C pour n>=1 qu’avec a_n=0 -> enlever "pas"
23.2.1 1. ne tend pas vers 0, (sinon -> virgule mal placée
0<=<1 -> ?
p276
23.2.2 (Exemple) manque z^n dans la série entière
Chapitre 24:
p279
24.1.1 (fin) donc définie une fonction -> définit
24.1.2 revoir bornes supérieures des intégrales
p280
un limite uniforme -> une
p281
24.2.1 (démo) (n-1)|a_{n+1}|r^n -> (n+1)|a_{n+1}|r^n ?
la suite |a_{n+1}|r^n est bornée -> |a_{n+1}|r'^n
24.2.2 l’un des corps, R ou C -> enlever la virgule
en chaque point deOmega -> de Omega
p282
Pour z0 |z0|<=r<R -> enlever un z0 ou ajouter tel que
ligne après "car pour tout N" : le p! devrait être au dénominateur, idem plus bas
p283
24.3.2 Soit f un fonction -> une
r<R on a -> r<R, on a
par le théormèe ci dessus -> théorème + ci-dessus
24.3.3 pour tout entière n <= 1 -> entier + >= 1
p284
24.4.3 nulle par analytique -> part
exp(2^ni(x+h))=exp(2^nih) -> je ne comprends pas (il n'y a pas de pi ?)
g ne peut-être -> peut être
p285
2)b) très bizarre, les a_k sont-ils les mêmes que ceux de 2)a) ? -
Super travail ! Et c'est assez chouette que les membres soulignent toutes ces petites coquilles, en espérant que cela nous amène à un ouvrage peaufinée
-
Chapitre 25 :
p288
25.1.4 telles qu’elles sont rappellées -> rappelées
1. dans son D(0,min(R,R')) -> dans D(0,min(R,R'))
p289
25.2.1 il est facile de trouver fonctions -> des fonctions
développement convergeant -> convergent (c'est un adjectif ici, pas un participe présent)
p290
Quand au DSE d’arctan x -> Quant
(avant l'exercice) ainsi obtenue ne peut-être -> ne peut être
(dernière ligne) équation difféntielle -> différentielle
p291
Sauf erreur, dans les sommes après "sur cet intervalle donne", on devrait avoir n! et non (n+1)! ; de même dans la somme après "selon les puissances de x en" on devrait avoir n! et (n-1)! au lieu de (n+1)! et n! (à vérifier).
p292
ln(1-q^nx)=q^nx+o(q^nx) -> -q^nx+o(q^nx)
la série somme_{n\in\N} des ln(1-q^nx) -> n>=N au lieu de n\in\N (sinon pb de def du ln)
(synthèse) la relation de récurrente (R) -> récurrence
a_0 est choisit -> choisi
25.3.2 Solution d’équations différentielles -> Solutions
ce n’est pas un hazard -> hasard
p293
rapelons-le -> rappelons-le
Replaçant dans l’équation différentielle -> Remplaçant
sauf si lambda=-v=1/2 -> -1/2
(d’Alembert pour... -> z^{2p} au lieu de z^p (?)
Dans S^+(x) et S^-(x), l'indice de la somme devrait être p et non n.
(dernière phrase) l’équation de Bessel malheureusement -> manque une virgule
p294
que l’on appelle série généralisée -> génératrice
Les relations... amène -> amènent
que se répercutent -> qui
f(x)=exp e^x-1 -> f(x)=exp(e^x-1)
rayon de converge -> convergence
d_k p_k/k! -> manque =
application de ce sui précède -> qui
L’équition différentielle -> équation
p295
(première ligne) k va de 1 à n dans la somme
(vers la fin) (n+1)d_{n+1}=... -> l'indice de la somme est k et non n
p296
1) coefficients polynômiaux -> polynomiaux
3) l’équation caractérisique -> caractéristique
Développez alors -> Développer
4)b) p-n_r(n) -> ? à relire -
Chapitre 26 :
p297
26.1.1 une limite en l -> en 1
p299
26.1.7 en utilisant les coordonées polaires -> coordonnées
Je pense qu'il y a plusieurs erreurs dans la démo :
- il faut supposer $\rho<\cos\alpha$ et non $\rho<1/\cos\alpha$
- dans la majoration de |z|^2 : $1-\rho(\rho-2\cos\alpha)$ -> $1+\rho(\rho-2\cos\alpha)$
- la succession d'inégalités suivante devrait être :
$\frac{|1-z|}{1-|z|}\leq\frac{|1-z|(1+|z|)}{1-|z|^2}<\frac{2\rho}{1-(1+\rho(\rho-2\cos\alpha))}\leq\frac{2}{2\cos\alpha-\rho}\leq\frac{2}{\cos\alpha}$.
(avant-dernière ligne) un entier N tel que lrvbs R_n -> ?
p300
(2e somme après "nous obtenons") ||z|^k-|z|^{k+1}| -> (|z|^k-|z|^{k+1})
le problème de Centrale 88, où -> ou
26.2.2 somme des a_n n^n -> a_n x^n
Dans l'énoncé du théorème, je pense qu'il faudrait préciser qu'on reprend les hypothèses de 26.2.1.
p301
du membre de gauche -> de droite ? (deux fois)
quotient d’une fonction d’une fonction -> quotient d’une fonction
26.2.3 la règle que nous avons déjà exprimé -> exprimée
26.2.4 l’identité de convolution, vavable -> valable
1/(1-x^2) -> 1/(1-x)^2 -
Chapitre 27:
Les normes ne sont pas toutes de la même taille (comparer par exemple $\|x\|$ et $\|y\|$ dans l'inégalité de Minkowski).
p305
27.1.1 fonctions continue par morceaux -> continues
Dans la même phrase, il manque "muni"
p306
(Norme) nous authorise à munir -> autorise
27.2.2 Les proriétés suivantes -> propriétés
p307
27.2.3 Pour les 1 à 27.2.6 seulement -> c'est quoi 1 ?
Remarque : Il me semble que c'est le théorème 27.2.6 qu'on appelle théorème de Riesz, pas le 27.2.4.
p308
(Démo a) avec le choix de de x_n -> de
p309
par Cauchy-Schartz -> Cauchy-Schwarz
27.2.5 Tout sous-espace vestoriel -> vectoriel
p310
(remarque 1) un sous-espace fermé d’un espace fermé d’un espace complet est complet -> enlever "d’un espace fermé"
(remarque 2) Tout sev de dimension finie un evn -> d'un
contre-exemple -> Contre-exemple
27.3.1 On sait que p(x) = ... -> dans la somme i va de 0 à n
donc ||p(x)||^2 = ||x||^2 -> <=
Dans la somme en-dessous, l'indice est i, pas n, et c'est e_i, pas e_n
Le QED devrait être après la dernière ligne.
p311
27.3.2 une famille d’une espace préhilbertien -> d'un
27.3.3 d’où p tel que y $\in$ vect(e_0,...,e_n) -> vect(e_0,...,e_p)
la projection orhtogonale de x -> orthogonale
La converge de la suite -> convergence
27.3.4 une famille othonormée -> orthonormée
p312
convrege vers a -> converge
l’exemple 2 ci dessous -> ci-dessous
(Exemple 1) les suites coordonées -> coordonnées
(Exemple 2) ||e_n-e_n|| = sqrt(2) -> ||e_m-e_n||
(Théorème) On peut extraire de (a_n) faiblement convergente. -> manque "une suite"
en dimiension infinie -> dimension
Le applications -> Les
(Lectures) l’application la notion -> de la notion
p313
(Ex 3) On apelle -> appelle -
@Hébus
C'est corrigé. (C'est bien z^p, autrement la série est lacunaire.) -
@Hébus
Le chapitre 27 est corrigé. Ma commande de norme ajuste la hauteur des barres aux caractères. Avec un \vphantom{}, c'est réglé, mais je ne les ai pas tous débusqués... -
Chapitre 28 :
p317
28.1 procédé d’othogonalisation -> orthogonalisation
28.1.1 vect(eps_1,...,eps_n)=vect(e_1,...,e_n) -> vect(eps_1,...,eps_i)=vect(e_1,...,e_i)
28.1.2 dans une espace préhilbertien -> un
vect(eps_1,...,eps_n)=vect(e_1,...,e_n) -> vect(eps_1,...,eps_i)=vect(e_1,...,e_i)
p318
28.2.1 |t^n|<=(1+t^2)^n -> (1+t^n)^2 ?
28.2.2 3. polynômes de degrés echelonées -> échelonnés
C’est traduction directe -> C’est la traduction directe
p319
les zeros de f -> zéros
La fonction... -> g(t) ??
Son intégrale su [a,b] -> sur
Pour tout polynôme de degré -> pas de majuscule et pas de point ligne précédente
p320
28.2.6 (démo) pour i=0,l...,n-3 -> 1 (ou rien), pas l
$\lambda_nP_{n-1}-\mu_nP_{n-2}$ -> $+$ pour être cohérent avec l'énoncé
28.2.7 intégrer par partie -> parties
plusieurs façon -> façons
on intègre la dernière intégrale par partie -> parties
en dérivant t^k il vient -> manque une virgule
(dernière ligne) manque les parenthèses autour de n-k
p321
(Exercice 1) la ralation de récurrence -> relation
(dernière ligne, dans le crochet) (n-m) -> (n-m-1)
p322
(ex 2) RR^+ -> R^+
[0;+inf] -> [0;+inf[
(problème) désigne le suite de -> la, des
A.2) il manque "montrer que"
p323
B.2) les zeros de P_n -> zéros
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