Cours d'analyse d'Alain Pommellet

Excellente nouvelle, c'est un très bon livre. Bravo pour le boulot et merci à Alain Pommelet de partager.

Mais je crois que tu as oublié un lien...

J'ai tenté une page au hasard et vers 19 ou 20 lorsqu'il est question de morphisme dans $\mathbb R$ et l'un de ces sous-ensembles, la loi additive est notée $+$ et la loi multiplicative est notée $*$ au lieu de $\times$.

Mais je ne sais pas s'il faut dire qu'il s'agit d'une coquille.

Comme Pommelet ?

à préciser !

À ma connaissance les deux orthographes restent acceptées par l'académie française, rien n'interdit donc a priori de changer d'orthographe d'une page à l'autre. Mais je doute que ce soit au goût de tous les lecteurs, certains ont les yeux assez fragiles et risquent de trouver ça pire que de couper des ognons. :-)

p3
12 Fonctions Convexes -> Fonctions convexes
13 Le Théorème de Césaro -> 13 Le théorème de Cesàro
16 Intégrales Généralisées -> 16 Intégrales généralisées

p4
21 Fonctions définies par une suite, une série ou par une intégrale -> 21 Fonctions définies par une suite, une série ou une intégrale

p7
2.2 Interieur -> 2.2 Intérieur

p12
(en bas) En effet, notont -> En effet, notons
il n’existe pas d’entier p et q -> il n’existe pas d’entiers p et q

p13
on en déduit des encadrements utilisés -> on déduit des encadrements utilisés

p14
une suite déscroissante -> une suite décroissante
(en bas) in en résulte -> il en résulte

p15
ci dessus -> ci-dessus
Voir pour celà -> Voir pour cela

p17
P(X)= a n +···+a 1 X +a 0 -> manque X^n
LEMME. Soit x un nombre irrationnel, est soit N -> et
il y a un intervalles -> il y a un intervalle

p19
Il vient -> il vient
(1.5.1) Soit f est un morphisme -> Soit f un morphisme
(en bas) Si N est choisit -> Si N est choisi

p20
seul deux d’entre eux -> seuls deux d’entre eux
un morphisme de multiplicatif -> un morphisme multiplicatif
caratérisation -> caractérisation

p21
sont dense -> sont denses
par définitions -> par définition
classes d’équivalence (non vides) selon R -> pas le bon R

p22
Ia en convexe -> Ia est convexe
q’une -> qu’une
montrer qu’un segment [ a; b ] dans {0,1} -> ???
Supposons par exemple f (1)=1 -> c'est quoi f ??? (pas la bonne démo !)
nombre rationnels -> nombres rationnels
l’anneau quotient C\I -> l’anneau quotient C/I
désignerons -> nous désignerons

p23
Si P et une partie de A -> Si P est une partie de A
de façon plu précise -> de façon plus précise

p24
Entre deux éléments distincs -> distincts
tout point de R -> Tout point de R
noter construction -> notre construction

p25
pour période -> pour périodes

Je continuerai si j'ai le courage.

Je continue un peu, ça me fait des révisions...

p22
(1.7.3) f(1)=1 -> f(b)=1 (je pense)

p27
sous-espace topologique de A -> de E ?

p28
telle que qu’il -> telle qu’il
une famille de (Ui) -> une famille (Ui)
un élément de U i de la famille -> ?
(2.) un voisinage a -> un voisinage de a
la famille omega_a -> la famille des omega_a
(F2) est un fermée -> est un fermé ou est fermée
au sens cardinaux -> au sens des cardinaux (?)

p29
Un espace tologique -> Un espace topologique
sous ensemble -> sous-ensemble
La famille des intervalles... forment -> forme
ma topologie usuelle -> la topologie usuelle
tels que : d(a,x)<r -> tels que d(a,x)<r

p30
faîtes -> faites

p31
2.3 Sous-espace -> 2.3 Sous-espaces
Soit Omega est un ouvert -> Soit Omega un ouvert
ligne suivante à relire
Résiproquement -> Réciproquement
ligne suivante à relire

p32
2.4.3 pas de : à la fin
Le seul sev borné de E est 0. -> {0}

p34
(2.5.6) A_n barre=... -> A_n=...

p35
l’adhérence (aussi appelée fermeture) de A est l’ensemble des points frontière de A et se note Fr(A) ???
(en bas) une limite de point de A -> une limite de points de A
borne superieure -> borne supérieure
l’ensemble des zeros -> l’ensemble des zéros
ses bornes inférieures et supérieures -> ses bornes inférieure et supérieure

p37
L’adhérence, l’intérieur d’un convexe C sont convexes. -> pourquoi intérieur en gras ?

p38
(2.6.10) A est dense E -> A est dense dans E
(2.6.11) Les parite -> Les parties
chapitre un et deux -> chapitres un et deux
(2.6.12) V(a)\{a} inter A -> V, pas V(a)
(2.6.13) Un valeur d’adhérence -> Une valeur d’adhérence

p40
f (x) est la fonction caractéristique de 0 -> f est la fonction caractéristique de {0}

p41
(NB) une ditance -> une distance
On dispose dons -> On dispose donc
to raisonnement par l’absurde -> ?
f(U) contenu dans V -> f(U) est contenu dans V

p42
l’image directe d’un fermé n’est fermé -> fermée
2.8.5 Exemples et Applications -> 2.8.5 Exemples et applications
d(a,A) = inf d(x,A) -> inf d(x,a)

p43
2) d'où correctement -> ?
3) dons les ouverts -> donc les ouverts
(2.8.6) [0;1] union ]1;2] -> [0;1] union ]2;3]

p44
R\{a} -> R^2\{a}
Remarque partique pour l’oral -> Remarque pratique pour l’oral
(en bas) (Ep ,||.|| ) -> manque le p et ) est en indice
tout autre norme -> toute autre norme

p45
(2.9.3) Nous avonsdéjà -> Nous avons déjà
(2.9.5) f_i =pi o f -> f_i =pi_i o f

Chapitre 3 :

p47
une série à valeur dans -> une série à valeurs dans (?)

p48
si f_n est une suite de Cauchy -> (f_n)
Soit epsilon > 0 soit N -> Soit epsilon > 0. Soit N
(en bas) Le caractère «carctère» -> ?

p49
parties denses d’espaces complet. -> complets
penser que l’on facilie -> facilite
3)alpha) mettons f -> mettons vers f (?)
4) bien sur -> bien sûr

p50
5) p est nombre réel -> p est un nombre réel
d’avantage -> davantage

p51
(3.1.7) lasuite évoquée -> la suite évoquée

p52
Le théroème des accroissements finis -> théorème
les critère de Cauchy -> le critère de Cauchy
si alpha epsilon/K -> manque <=
le critère de Cauchy est vérifiée -> vérifié
convergent vers f(x) et f(y -> manque )
Si f est un application -> une
lipshitzienne -> lipschitzienne

p53
L’intégrale d’une fonction en escaltier -> escalier
On obtient immédiatementl’unicité -> On obtient immédiatement l’unicité
Si f(A) est complète dans A -> Si f(A) est contenue dans A (ou incluse ?)

p54
a) l’intersection de F_n -> l’intersection des F_n
c) une suite partie dense de E -> ?
e) une partie complete -> complète
II Soir f une application -> Soit

Chapitre 4 :

p55
la parties qui le composent -> les parties

p56
Soit (Omega_i) est un recouvrement ouvert -> Soit (Omega_i) un recouvrement ouvert
la prorpiété (P) -> la propriété (P)
une sous-famille (Omega_i) du recouverment -> recouvrement
la réunion de Omega_k de (Omega_i) -> ?
le segment ... contenue dans la réunion -> contenu
(4.1.4) un fonction réglée -> une
peut-être -> peut être
Le théorème de Borel-Lebesgue noue permet -> nous
tout intevalle -> intervalle

p57
ne s’annulle pas -> ne s’annule pas
entre autre -> entre autres
nous avons délibérément choisit -> choisi
Les références données ([CH30], [Sch70], etc.) permettrons -> permettront

p60
(4.2.5) l appartient F -> l appartient à F
(4.2.6) La condition est necessaire -> nécessaire
des réunions d’intervalles! considérer -> Considérer
(4.2.7) ne possède qu’un valeur d’adhérence -> une
(4.2.8) de F dans E -> de E dans F (?)
f est contine ssi -> continue

p61
C’est le but et la source -> C’est le but et non la source (?)
(4.3.2) f est un homorphisme -> homéomorphisme
f est un homomorphisme -> homéomorphisme
(4.3.3) de nombreuses utilisation de ce réultat -> utilisations, résultat
(4.3.4) Dans l'énoncé du c) il faudrait intervertir x et y pour que ça corresponde à la figure 4.1 et à la démo

p62
Figure 4.1 : les boules B(x,R) devraient être fermées je pense (cf démo)

p63
non riviaux -> non triviaux
donné en execice -> exercice
1)a) Soient X une partie -> Soient X et Y ?? (à relire)

p64
géonmétrie -> géométrie

Chapitre 6 :

p73
l’espace vectoriel des appliactions -> applications
(6.1.1) 6) la shpère unité -> sphère
lipshitzienne -> lipschitzienne
in existe un réel -> il

p74
(6.1.2) 2. a une telle fonction -> à
3. x^n -> X^n
(6.1.3) shpère -> sphère
(6.1.4) image réciproque par u de fermé -> du

p75
(6.1.5) Lorsque f dans -> Lorsque f est dans
théorème des accroissements fini -> finis

p76
(6.1.8) g dans Lc(E,F) -> Lc(F,G)
6.2 une partie dense de l’env -> evn

p77
6.3 Equivalence des normes -> accent sur le E
6.3.1 B_r(2,a) B_r/k(2,a) -> B_2(r,a) B_1(r/k,a) (à vérifier)

p78
6.4.1 montrer qu’un norme -> une
est la norme -> et

p79
(a diff de 0 car a dans S. -> manque une parenthèse
homogénéïté -> homogénéité
6.4.2 Application : Voir : dans le § 4 : compacité -> trop de :

p80
6.4.4 On prend alors un base -> une
6.4.5 peut-être recouverte -> peut être

p81
problème délicats d’analyse -> problèmes
5) Monterr que -> Montrer
7) Soit E une evn -> un

Vous faites un beau travail d'équipe. Si tous les textes pouvaient passer à la moulinette ainsi....
Merci à vous.

Petite suggestion :
Peut-on intégrer une date à la première page, histoire de savoir si le document est "le dernier".
Je ne sais pas du tout si cela est contraignant. J'imagine qu'un code latex doit exister pour automatiser cela, par exemple, à la date de la création du pdf ou un truc du genre.

Encore bravo pour cette démarche.

Micro-contribution, p. 281, vers "DSE d’une fonction de variable réelle par une formule de Taylor" :

* "une fonctions", "un inverse", "un réciproque"
* "La dite" (> "Ladite" ?)
* "diverse illustrations"
* "de touver fonctions"