[Débutant] Questions de mise en page

[Discussion scindée en quatre autres discussions :
Discussion pour la question 1
Discussion pour la question 2
Discussion pour la question 3
Discussion pour la question 4]

Bonjour à toutes et tous,

j'ai plusieurs questions (certainement basiques) de mise en page que je préfère regrouper en un seul fil parce que j'imagine que la solution se ressemble à chaque fois.

Question 1 : Comment empêcher le passage à la ligne avec l'environnement itemize ?
En tapant

On dit aussi que : 
\begin{itemize}
\item le nombre $a$ est un multiple du nombre $b$ ;
\item le nombre $a$ est divisible par le nombre $b$ ;
\item le nombre $a$ est dans la table de multiplication du nombre $b$.
\end{itemize}

j'obtiens l'image 1 ci-jointe.

Je voudrais obtenir l'image 2 (à la police d'écriture près, n'en tenez pas compte).

Si l'environnement "itemize" n'est celui adapté à la situation, je suis évidemment près à adopter toute autre solution (idem pour la question suivante, d'ailleurs).


Question 2 : j'ai créé un environnement "thm" (pour écrire mes théorèmes) qui est le suivant :

\newenvironment{thm}{\refstepcounter{thm}%
    \par\textbf{\underline{Théorème \thethm}} \\}{\par}

Ça fait ce que je veux (pour l'instant), sauf dans le cas de l'utilisation d'un environnement itemize (au passage, j'ai modifié l'aspect des puces par défaut avec un "\AtBeginDocument{\renewcommand{\labelitemi}{\textbullet}}" dans le préambule).

En tapant

\begin{thm}
\begin{itemize}
\item Un nombre entier est divisible par $2$ lorsque son chiffre des unités est $0 \, ; \,  2 \, ; \, 4 \, ; \, 6 \, ; \, 8$.
\item Un nombre entier est divisible par $5$ lorsque son chiffre des unités est $0  \, ; \, 5$.
\end{itemize}
\end{thm}

j'obtiens l'image 3 alors que je voudrais l'image 4.
Comment supprimer cet énorme saut de ligne (j'imagine que la solution sera identique à celle de la question 1) entre "théorème 1" et la phrase du-dessous ?
Aussi, question 2 bis : comment supprimer l'indentation des puces (j'ai essayé avec "\noindent \item Un nombre entier ..." mais j'ai une erreur de compilation) pour que la puce "bullet" ne soit pas alignée avec "Théorème 1".



Question 3 : Comment réduire l'espace entre le numéro d'une section (ou d'une sous-section, ou d'une sous-sous-section) et le titre de cette section (ou sous-section ou ...) ?

Actuellement, j'ai l'image 5 et je voudrais quelque chose qui ressemble à l'image 6.
En résumé : j'aimerais pouvoir paramétrer l'espace entre le numéro du paragraphe (III) et le titre du paragraphe (Multiples et diviseurs d’un nombre entier. Critères de divisibilité).

Si besoin, les commandes que j'ai rentrées pour obtenir l'indentation souhaitée (merci brian), peux-être qu'il suffit de modifier des paramètres là-dedans (je ne comprends pas toutes les instructions, je dois bien le reconnaître) :

\makeatletter                               % Commande pour indentation
\renewcommand{\section}{%                   % automatique des sections.
  \@startsection{section}{1}{0cm}%
    {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
    {2.3ex \@plus.2ex}%
    {\normalfont\Large\bfseries}%
}
\makeatother

\makeatletter                               % Commande pour indentation
\renewcommand{\subsection}{%                % automatique des sous-sections.
  \@startsection{subsection}{1}{1cm}%
    {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
    {2.3ex \@plus.2ex}%
    {\normalfont\Large\bfseries}%
}
\makeatother

\makeatletter                               % Commande pour indentation
\renewcommand{\subsubsection}{%             % automatique des sous-sous-sections.
  \@startsection{subsubsection}{1}{2cm}%
    {-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
    {2.3ex \@plus.2ex}%
    {\normalfont\Large\bfseries}%
}
\makeatother

Évidemment, si vous voyez des horreurs dans les codes ci-dessus (même s'ils n'ont rien à voir avec le sujet), n'hésitez pas à me les signaler et/ou à me donner des moyens de les améliorer, je suis preneur de toute aide/critique/suggestion pour progresser.

Merci par avance pour votre aide.

michaël.