Accueil

Les derniers exercices

Forum

Joyeux anniversaire Rescassol

8 novembre 2024 17:38 — Par Vassillia

Bonjour tout le monde,
A notre expert des démonstrations assistées par ordinateur, je souhaite un joyeux anniversaire !
Ton ordinateur peut sans doute calculer les coordonnées des festivités avec au programme des cercles d'amis, des segments de rire, et du bonheur à perte de vue sur la droite de l'infini comme il se doit.
Que cette nouvelle année te soit aussi réussie qu’une démonstration bien codée !

une majoration farfelue

8 novembre 2024 17:24 — Par Zebilamouche

On donne une suite de complexes $(a_n)$ de modules au plus $1$ et une constante absolue $M$ telle que : $\lvert \sum_{k=1}^n a_k     \rvert \le M$. montrer que : 
 $$ \lvert \sum_{k=1}^n a_k/k  \rvert \le 1 + ln (M)$$


À priori une transfo d'Abel s'impose pour travailler sur les sommes qu'on contrôle mais rien de concluant. Pareil pour une sommation d'Abel qui ne fera pas apparaître du $ln(M)$



Le rond des triangles

8 novembre 2024 16:52 — Par lesmathspointclaires

Soient $ABC$ et $P_1P_2P_3$ deux triangles du plan euclidien et $P_A,P_B,P_C$ trois points du plan tels que $BP_AC$, $CP_BA$ et $AP_CB$ sont (directement) semblables à $P_1P_2P_3$.
De plus les angles $AP_CB$, $BP_AC$ et $CP_BA$ sont égaux.
On note les triangles formés par leur centre de gravité $ABC\space o\space P_1P_2P_3$. On étend $o$ aux classes de similitudes sans souci de compatibilité[**], montrer que $o$ est associative.

Sur la figure $IJH=P_1P_2P_3\space o\space ABC$

(C'est une sous partie d'un long post passé à la trappe, donc je segmente)
EDIT j'ai changé $PQR$ en $P_1P_2P_3$ et $P_AQ_BR_C$ en $P_AP_BP_C$ à cause de la figure... …

compacité

8 novembre 2024 15:16 — Par Yanel

Pourquoi nous nous intéressons à la compacité des opérateurs?

Un problème de Nguyen

8 novembre 2024 14:46 — Par Bouzar

Bonjour,
1 - $ABC$ est un triangle,
2 - $H$ est l'orthocentre du triangle $ABC$,
3 - $I$ est le centre du cercle inscrit au triangle $ABC$,
4 - $O$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$,
5 - $D, E$ les pieds de $H$ sur $AC, AB$,
6 - $P = IO \cap AC$,
7 - $Q = IO \cap AB$,
8 - $X, Y = \odot(BDP) \cap \odot(CEQ)$.
Question : Montrer que :
1) Les points $X, H, Y$ sont alignés.
2) Les cercles $\odot(ABC), \odot(BDP), \odot(CEQ)$ concourent en $Y$.
3) $X$ est le point de …

Lexique

Compacité des espaces projectifs

[Théorème] :

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie, muni de sa topologie usuelle, héritée de n’importe quelle norme (toutes les normes étant de toute façon équivalentes en dimension finie); alors l’espace projectif \(P(E)\) est compact pour la topologie quotient.

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

En savoir plus
;
Success message!