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Cobars et Véto et espace projectif réel
Bonjour,
Je connais le plongement d'un plan affine $P$ dans un espace vectoriel $\widehat{P}$(j'ai appris cela au début de Géométrie pour l'élève professeur de Frenkel.)
Soit $O$ l'origine de $\widehat{P}$. Soit $N\in \widehat{P}$
$(\vec {OA},\vec{OB},\vec{OC})$ ie $(A,B,C)$ forment une base de l'espace vectoriel réel à $3$ dimensions $\widehat{P}$. Donc $$\exists !(\alpha',\beta',\gamma')\in \mathbb R^3\text{ tel que }N=\alpha' A+\beta' B+\gamma' C$$
Les barycentres de $A,B,C$ affectés de coefficients correspondent aux $M\in P$ tels que $$\alpha'+\beta'+\gamma'=1$$
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**Recherche:** Je recherche des exemples simples et parlants pour (me) montrer l'intérêt des coordonnées barycentriques
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Pour montrer ce que cela m'évoque pour l'instant,
Exemple 1: …
Espace vectoriel normé
- $w(x) = 0 \iff x = 0_E$
- pour tout $\lambda\in\mathbb{K}$ et tout $x\in E$, on a $w(\lambda x) = |\lambda|w(x)$ (puisque $\lambda$ vaut soit $0$ soit $1$)
- pour tout $(x,y)\in E^2$, $w(x+y) \leq w(x)+w(y)$ …
De la belle géométrie
Convergence au sens des distributions
Bonjour.
On a $$ \sum_{j=0}^{\infty} L_{j}^{a}(x) z^{j}= \frac{1}{(1-r)^{a+1}} \exp (-\frac{x z}{1-z}), |z|<1 $$
Donc en tant que série entière en $z$ on a la convergence uniforme sur tout compact de $]-1,1[$ donc au sens des distributions.
Ceci est-il vrai?
Merci