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Intégrale de Dirichlet, intégrabilité, Fubini
Je cherche à calculer l'intégrale de Dirichlet $\quad\displaystyle \mathcal{D}:=\int_0^{+\infty} \frac{\sin(t)} t \ dt $.
$$ \mathcal{D} = \int_0^{+\infty} \bigg( \int_0^{+\infty} \sin(t) e^{-tx}\ d x \bigg) \ dt.$$
En intervertissant les intégrales, je trouve bien que $\mathcal{D}= \pi / 2$, seulement pour pouvoir intervertir les intégrales, je dois justifier que la fonction $(t,x) \mapsto \sin(t) e^{-tx}$ est intégrable sur $({\bf R}^*_+)^2$, ce que je ne n'arrive pas à faire...
Cordialement.
Changement de variable obscur
Bonjour à tous, voici un exercice sur lequel je bloque, une étape n'est pas très développée et je ne vois pas comment y parvenir :
Mais voilà, lors de la majoration de $u_n$, on passe d'une intégrale sur $[0,\pi]$ à $[0,\frac{\pi}{2}]$, j'ai essayé d'y parvenir en faisant le changement de variable $t=x- \frac{\pi }{2}$ pour centrer l'intervalle en $0$ et ensuite utiliser la parité pour faire apparaître le facteur $2$. Mais sauf incompétence de ma part, (ce qui est plus que probable) ce changement de variable change le $sin^{2}(t)$ en $cos^{2}(x)$, je ne vois pas comment on retombe sur sur $sin^{2}$ …
Inégalité suites
Inégalité triangulaire et $|x|+|y|=1$
Bonjour ici, j'espère que ça va ! Merci à @Dom d'avoir eu l'idée de proposer ce sous-forum et merci à @Vassillia d'avoir créé une fil de discussion à ce sujet, et merci aux modérateurs d'avoir créé ce sous-forum après concertation.
L'un des plus beaux cadeaux qui m'ai été offert c'est d'être tombé dans un tel forum de groupe de matheux, surtout avec des personnes qui ont une maîtrise parfaite du domaine et qui ont appris les maths à des époques différents de la nôtre, quand (chez nous les programmes et les explications sont plus légers). Je suis sûr que tous …
Déclin des maths, déclin littéraire : que faire ?
Bonjour à tous
Nous sommes deux amis doctorants : un matheux, un littéraire.
Chacun de nous s'est cassé les dents dans la discipline de l'autre.
Nous y avons connu :
- trop de profs brouillons ou impatients face à un public non-initié ;
- trop de repères cognitifs et méthodologiques laissés dans l'implicite ;
- une terminologie verbeuse et opaque.
Sur ce dernier point :
- nous devons expliciter nos prérequis et conventions d'écriture dans nos thèses ;
- nous déplorons que, vis-à-vis de nous, trop d'enseignants se soient jadis dispensés de ce travail.
Cette dispense, selon mon ami matheux, …