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L’argument diagonal selon Wikipédia
24 avril 2024 01:40 — Par Sneg
[Soupirs. Et on recommence ? AD]
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2277624/vers-l-infini-et-au-dela
Ma réponse à la remarque de @AD se trouve ici : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2420471/#Comment_2420471
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2277624/vers-l-infini-et-au-dela
Ma réponse à la remarque de @AD se trouve ici : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2420471/#Comment_2420471
Bonjour
Sur la page Wikipédia consacrée à l’argument diagonal, au chapitre intitulé « Calculabilité », on peut lire :
« Le raisonnement diagonal donné pour les réels reste bien également constructif. Supposons qu’une suite $(r_i)$ de réels entre $0$ et $1$ nous soit donnée effectivement par des développements décimaux : on dispose d’un algorithme qui peut calculer, étant donné deux entiers $i$ et $n$, la $n$-ième décimale d’un même développement de $r_i$. Etc. »Sur la page Wikipédia consacrée à l’argument diagonal, au chapitre intitulé « Calculabilité », on peut lire :
Mais, à ce que je sache, ce texte …
Trigonométrie
24 avril 2024 00:38 — Par OShine
Bonsoir,
La proposition est $\forall x \in \R \ | \sin x| \leq |x|$.
Je ne comprends pas bien qui est x ici.
Un angle, ou la longueur d'un arc de cercle ?
De plus $x$ est fixé dans $[0,1]$ je ne comprends pas bien pourquoi on peut choisir l'angle ou l'arc de cercle que l'on veut.
Je ne comprends pas trop comment fonctionne cette démonstration.
Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ?
24 avril 2024 00:34 — Par Fin de partie
https://www.lepoint.fr/education/capes-de-mathematiques-2024-une-epreuve-ecrite-de-niveau-lycee-19-04-2024-2558094_3584.php
Ai-je besoin de préciser le contenu de cet article?
Je ne crois pas (après recherche) que cet article a déjà été partagé sur le forum. Le cas contraire, mes excuses à la modération.
Borne supérieure d'une famille dans L1
23 avril 2024 22:26 — Par amafhh
Bonsoir,
Soit $L^{1}([0,1],\mathcal{B},\lambda)$ avec $\lambda$ est la mesure de Lebesgue sur $[0,1]$.
$L^{1}([0,1],\mathcal{B},\lambda)$ est munit de l'ordre partiel suivant:
$$ f\leq g \Longleftrightarrow f(x)\leq g(x) \;\; \lambda-p.p. $$
Soit l'ensemble de fonctions caractéristiques $A$
$$ A:=\{\chi_{\{a\}}; a\in [0,1]\} $$
Est-ce que $ \sup A=0 \;$ ou bien $\; \sup A=[0,1] $ dans $L^{1}([0,1],\mathcal{B},\lambda)$ ?
Merci pour la réponse par avance.
Coefficient binomial
23 avril 2024 21:52 — Par OShine
Bonsoir,
D'où provient cette convention ?
C'est nouveau dans le livre dans l'ancienne version ce passage sur la convention du cas p strictement négatif n'était pas traité.
Lexique
Sous-corps
[Définition] :
Un sous-anneau \(L\) de l’anneau sous-jacent à un corps \(K\) est un sous-corps de \(K\) si c’est un corps pour les lois induites.
Avec \(L\) sous-corps de \(K\), et \(A \subset K\), on dit que \(A\) engendre \(K\) sur \(L\) si \(K\) est le plus petit sous-corps de \(K\) contenant \(A\) et \(L\). On note alors \(K=L(A)\). Si \(A\) est fini on note \(K=L(a_1,...,a_n)\). L’extension est dite monogène si \(A\) contient un seul élément.
Si \(L\) est un sous-corps de \(K\), on dit que \(K\) est un sur-corps ou une extension de \(L\).