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Oral CCINP maths 2023 fonctions de 2 variables

28 mars 2024 15:22 — Par OShine

Bonsoir
Il ne manque pas l'hypothèse $f$ est $C^1$ ? 
Je bloque sur Q2.

1) Si $f \in C^1(\R)$, et $t \mapsto t$ est $C^1$ sur $\R$. 
D'après la première règle de la chaîne, $u$ est $C^1$ et $\boxed{\forall a \in \R, \ u'(a)= \frac{\partial f}{\partial x} (a,a) + \frac{\partial f}{\partial y} (a,a)}$

Si $f \in C^1(\R)$, et $t \mapsto -t$ est $C^1$ sur $\R$. 
D'après la première règle de la chaîne, $v$ est $C^1$ et $\boxed{\forall a \in \R ,\ v'(a)= \frac{\partial f}{\partial x} (a,a) - \frac{\partial f}{\partial y} (a,a)}$

Si $f \in C^1(\R)$, et $(x,y) \mapsto x,y$ est $C^1$ sur $\R^2$. 
Notons …

La possibilité d'une île

28 mars 2024 15:18 — Par pappus

Bonne nuit à tous et faites de beaux rêves. 
Je l'ai sans doute déjà donnée dans le passé! 
Qu'importe, cette figure suscitera peut-être de nouvelles réflexions? 
Amicalement 
pappus

Inégalité suites

28 mars 2024 15:15 — Par math65

Bonjour
J'ai un QCM sur lequel je m'entraîne. je n’arrive pas à voir quelles réponses ci-dessous peuvent être bonnes.
J'ai déjà vu que B est fausse avec un essai $n=2$ et $p=2$ mais pour les autres, un contre-exemple ne suffit pas.
Merci.

Retournement de pièces

28 mars 2024 15:13 — Par Ben314159

Bonjour,
Je viens de retomber sur un vieux case-tête dont la solution m'avait un peu surpris :

Sur une table, $n$ pièces de monnaie sont posées avec leur coté "pile" visible. On choisi au hasard (et avec équiprobabilité) une pièce et on la retourne. On recommence l'opération tant qu'il reste au moins une pièce avec son coté "pile" visible.
Q1) Combien faut-il, en moyenne, d'étapes pour aboutir ?
Q2) Quelle est la probabilité qu'on aboutisse sans jamais être repassé par l'état initial ?
Q3) Cette probabilité admet-elle un maximum ? un minimum ?

On pourra éventuellement chercher un comportement asymptotique lorsque …

Blagues mathématiques

28 mars 2024 15:04 — Par Jaymz

Comment cela est-ce possible, après quelques recherches sur le forum , je ne vois aucun sujet traitant de blagues mathématiques, par défaut, libre aux admin de changer l'emplacement, je le place ici et commence par quelques blagues , certaines (la première ici) étant accessible aux non initiés.... - Que dit 0 quand il rencontre 8 :.......................belle ceinture! - C'est la fonction carré qui va se promener en forêt, de retour elle s'est transformée en fonction valeur absolue, pourquoi?........................parce qu'elle s'est pris une racine. - Logarithme et Exponentielle sont en soirée. Tandis que Log s'éclate sur le dancefloor et profite de …

Lexique

Définitions sur les ordres

[Définition] :
Un ordre est une relation réflexive, antisymétrique, transitive.

Une relation d’ordre strict est une relation \(<\) telle que \(\leq\) définie par \(x \leq y \iff (x=y \lor x < y)\) soit une relation d’ordre, et telle que pour tout \(x\), on a \(\neg (x < x)\).

Un élément \(x\) d’une partie \(E\) est un minimum de cette partie \(E\) si et seulement si \(x \in E\) et si \(\forall e \in E \ e \geq x\).

Un élément \(x\) d’une partie \(E\) est un élément minimal de \(E\) si et seulement si \(x \in E\) et si \(((e \in E) \land (e \leq x)) \rightarrow e=x\).

Un élément \(x\) est dit minorant d’une partie \(E\) si \(\forall e \in E \ e \geq x\); il n’est pas nécessaire que \(x\) soit dans \(E\).

On définit de même maximum, élément maximal, majorant en remplaçant\(\leq\) par \(\geq\).

Un bon ordre est un ordre tel que toute partie non vide a un minimum.

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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