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Convergence presque sûre n'implique pas convergence en moyenne

18 janvier 2022 00:31 — Par iotala

Bonjour,
Soit $X_n$ une suite de variables aléatoires et indépendantes telles que $\mathbb{P}(X_n=0)=1-1/n$ et $\mathbb{P}(X_n=n)=1/n$. J'ai prouvé avec ces variables que :
* Convergence en proba n'implique pas convergence presque sûre.
* Convergence en proba n'implique pas convergence $L^1$ (en moyenne).

Comme puis je en conclure que
Convegence presque sûre n'implique pas convergence $L^1$ (en moyenne) ? Merci par avance

Hyperplan et stabilité

17 janvier 2022 23:52 — Par OShine

Bonsoir,
Un nouvel exercice qui me semble bien compliqué. 
Pour la question $a$, si on cherche la dimension d'un sous-espace vectoriel un moyen est de déterminer une base. Mais je ne trouve pas comment faire.
J'ai eu aussi l'idée suivante. Soit $H$ un hyperplan de $E$, alors c'est le noyau d'une forme linéaire non nulle $u$. Mais je ne vois pas comment avancer.

Un petit voyage de la géométrie à la géométrie différentielle

17 janvier 2022 23:48 — Par pappus

Voici la figure sur laquelle il faut méditer.
Amicalement
pappus


Exercice ellipse

17 janvier 2022 23:13 — Par tgbne

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour avancer dans ces questions. Je vous remercie

Un exercice de probabilité

17 janvier 2022 22:36 — Par phues

Un industriel reçoit des devis de deux marchands de bois. Le premier s’élève à 172000 euros et le second à 180000 euros. L’expérience montre que 10% des planches livrées par le premier marchand est inutilisable et 95% de celles livrées par le second est de qualité satisfaisante
Pour ne pas être dépendant d’un seul fournisseur, l’entrepreneur décide de confier 30% du marché au premier fournisseur et le reste au second.

L’entrepreneur préfère organiser le recyclage du bois défectueux plutôt que de le stocker inutilement. Quelle est la probabilité de trouver une planche du premier fournisseur dans la benne qui contient …

Lexique

Règle de Cauchy

[Théorème] :

Si pour tout \(n\), \(u_n>0\), alors

\(\bullet\)\(limsup\ \sqrt[n]{u_n} = l < 1\ \ \ \to \ \ \ \sum u_n\) converge

\(\bullet\)\(limsup\ \sqrt[n]{u_n} = l > 1\ \ \ \to \ \ \ \sum u_n\) diverge

Guide pour les auteures et auteurs de
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