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Matrice complexe de rang 1 et inverse

21 janvier 2022 01:59 — Par OShine

Bonsoir
Je bloque à la question $d$. Je ne vois pas le lien avec les question précédente.

La question $1$ est évidente sur un dessin d'une matrice quelconque, mais ce n'est pas simple à formaliser.
a) Soit $H=(h_{ij})$ une matrice de $M_n(\C)$ de rang $1$. Montrons qu'il existe $A \in M_{n1} (\C)$ et $B \in M_{1n}(\C)$ tel que $H=AB$.
Pour tout $j \in [|1,n|]$ notons $C_j(H)$ la j-ième colonne de $H$.
On a $\dim Vect( C_1(H), C_2(H), \cdots, C_n(H))=1$ donc il existe un élément non nul de $M_{n1} (\C)$ que l'on peut noter $A=(c_1 \ c_2 \ \cdots \ c_n)^T$ tel …

Un petit voyage de la géométrie à la géométrie différentielle

21 janvier 2022 01:08 — Par pappus

Voici la figure sur laquelle il faut méditer.
Amicalement
pappus


Une intégrale pour bien commencer l'année

20 janvier 2022 22:56 — Par Fin de partie

Je cherche à montrer que $\displaystyle \int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \ln\Big(\sin t\left(\sqrt{\sin t}+\sqrt{1+\sin t}\right)\Big)dt=0$
C'est une intégrale rencontrée, en quelque sorte, dans un autre calcul d'intégrale que je communiquerai ultérieurement.

DL et dérivabilité

20 janvier 2022 22:56 — Par Kerphi

Bonsoir, 

Je suis tombé sur l'énoncé ci-dessous, donné à des étudiants de L1.

Je n'arrive pas bien à comprendre l'articulation des questions 3) et 4). Il m'étonne de devoir déduire la dérivabilité à partir d'un DL... Ne faut-il pas déjà savoir que la fonction $\hat{f}$ est au moins deux fois dérivable en un point pour parler de DL à l'ordre 2 en ce point ? 

Merci d'avance de m'éclairer là-dessus !





Lexique

Endomorphisme symétrique associé à la forme quadratique \(q\)

[Définition] :
\(f\) défini comme en corollaire [c334] est appelé endomorphisme symétrique associé à la forme quadratique \(q\).

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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