Les derniers exercices
Exercice
Anneau \(\mathbb{Z}\left[\sqrt 7\right]\)
18 novembre 2022 16:00 — Par
- Emmanuel Vieillard-Baron
- Alain Soyeur
- François Capaces
Démontrer que
On admet que l’équation \(N(x) = -1\) n’admet pas de solution dans \(\mathcal A\). Voir à ce sujet l’exercice [residu_quadratique] p. [residu_quadratique].
(On pourra, faute de mieux, démontrer que \(\forall n\in\mathbb N^*\), \(\alpha_{n}\geqslant3^{2^n}\) et \(\beta_{n}\geqslant3^{2^n}\).)
Articles
Forum
Fonctions à trouver samedi 3 juin
3 juin 2023 19:00 — Par etanche
Bonjour
$a$ un réel fixé, déterminer toutes les fonctions $f$ de $[0;1]$ dans $\R$ continue en $0$ et en $1$
telles que $\forall x \in [0;1]$, $f(x^2)+2af(x)=(x+a)^2$
Merci
12406 amm
Prolongement proposer une version du problème avec du $x^3$
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12406 amm
Prolongement proposer une version du problème avec du $x^3$
Exercice suites/fonctions
3 juin 2023 18:58 — Par Ousskaram
Salut , notre prof nous a demandé de faire cet exercice, d'ailleurs, j'ai réussi à résoudre tout l'exercice sauf la dernière question, des idées svp !
L'exo:
Soit la fonction f(x)=√sin(x)+cos(x)
1) déterminer le domaine de définition Df
2) Variations.
3) soit la suite
Un={ f(n) si n appartient à Df
0 sinon.
a) Un bornée ?
b) est-ce que Un est convergente ? Justifier.
Conseil sur des références à des ouvrages
3 juin 2023 18:53 — Par MIAMI1248
Bonjour/bonsoir
Je suis à la recherche de recommandations pour des livres de mathématique.
J’ai un humble niveau de sup et je veux continuer un apprentissage en autodidacte. Pour ce faire, j’aurais besoin de références pour un cours expliqué et pas seulement une énumération de propriétés (livres du style les ‘’tout-en-un j’intègre’’ de Dunod ).
Je suis à la recherche de recommandations pour des livres de mathématique.
J’ai un humble niveau de sup et je veux continuer un apprentissage en autodidacte. Pour ce faire, j’aurais besoin de références pour un cours expliqué et pas seulement une énumération de propriétés (livres du style les ‘’tout-en-un j’intègre’’ de Dunod ).
Le mieux est - pour avoir un cours bien expliqué et introduit - que vous me conseillez un livre par thème (théorie intégration , algèbre linéaire, théorie des nombres, théorie des groupes, fonction à une/plusieurs variable(s), suites numériques, topologie, un peu de géométrie affine ...). Je …
Comment construire 2PI/360
3 juin 2023 18:47 — Par lcm1789
Le polygone régulier à 360 côtés n'est pas constructible à la règle et au compas. (Thm de Gauss)
On peut facilement avoir une construction approchée en utilisant une approximation de Pi et le développement du cosinus mais il s'agit là d'une construction bien lourde. Or on ne veut rien de moins que construire simplement un rapporteur gradué en degrés.
Autrement dit que répondre à un sixième qui demanderait: comment construit-on un rapporteur? (sous entendu avec des concepts simples)
Merci pour vos idées.
Merci pour vos idées.
Nombre d'inversions d'une permutation
3 juin 2023 18:29 — Par OShine
Bonsoir
Je bloque totalement à la première question et regarder le début du corrigé ne m'a pas aidé, je ne comprends pas l'idée.
Soit $n>1$ et $\sigma \in \mathfrak{S}_n$.
Le but de l'exercice est de montrer que le nombre d'inversions $inv(\sigma)$ est le nombre minimal $l(\sigma)$ de transpositions du type $(i \ i+1)$ utilisées pour écrire $\sigma$ comme produit de transpositions de ce type.
a) Soit $i \in \{1, \cdots, n-1 \}$. Montrer que : $inv( \sigma \circ (i \ i+1) )=\begin{cases} inv \ \sigma+1 \ \text{si} \ \sigma(i) < \sigma(i+1) \\ inv \ \sigma-1 \ \text{si} \ \sigma(i)> \sigma(i+1) …Le but de l'exercice est de montrer que le nombre d'inversions $inv(\sigma)$ est le nombre minimal $l(\sigma)$ de transpositions du type $(i \ i+1)$ utilisées pour écrire $\sigma$ comme produit de transpositions de ce type.
Lexique
Série alternée
[Corollaire] :
Si \(u_n=(-1)^n \epsilon_n\) et si \(\epsilon_n\) décroît vers \(0\), alors la série de terme général \(u_n\) converge.