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Deux relations métriques
27 janvier 2022 11:50 — Par yan2
Bonjour,
dans la figure ci-jointe, on souhaite montrer deux relations métriques :
$$\dfrac{KP}{PA}+\dfrac{KQ}{QB}=1\qquad\qquad\hbox{et}\qquad\qquad \dfrac{SK}{SM}+\dfrac{RK}{RM}=2.$$
Je suis arrivé à le faire grâce à une utilisation du théorème de Ménélaus. Avez-vous d'autres approches ?
Merci.
![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2328815/Bonjour,<br><div>dans la figure ci-jointe, on souhaite montrer deux relations métriques :</div><div>$$\dfrac{KP}{PA}+\dfrac{KQ}{QB}=1\qquad\qquad\hbox{et}\qquad\qquad \dfrac{SK}{SM}+\dfrac{RK}{RM}=2.$$</div><div>Je suis arrivé à le faire grâce à une utilisation du théorème de Ménélaus. Avez-vous d'autres approches ?</div><div>Merci.<br></div><div><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/1l/1h73urpvietq.png" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/1l/1h73urpvietq.png"></div>#latest "Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/1l/1h73urpvietq.png")
Nouvelles règles d’affectation dans deux lycées parisiens
27 janvier 2022 11:45 — Par etanche
Sera-t-il plus difficile d’obtenir ces deux établissements pour un(e) collégien(ne) brillant(e) ?
Que vaut $E^0$ ?
27 janvier 2022 11:05 — Par PierreCap
Bonjour.
Si $E$ est un ensemble quelconque, que vaut le produit cartésien $E^0$ ?
J'hésite entre $\emptyset$ et $\{\emptyset\}$. Mais les deux me posent un problème métaphysique ...
Pierre
Série numérique résultat surprenant
27 janvier 2022 10:52 — Par etanche
Bonjour
Montrer $$\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{(-1)^n H_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor } }{n} = \ln^2 (2)$$ Merci.
Théorème de Plancherel sur le Tore
27 janvier 2022 10:35 — Par Niser
Bonjour,
Soient $u,v\in L^2(\mathbb T)$. Est-ce que la version de l'égalité de Plancherel sur le Tore correspond à ceci : $$
\langle u \mid v\rangle = \sum_n \langle \widehat{u}(n) \mid \widehat{v}(n)\rangle\,, $$
où $\langle u \mid v\rangle $ désigne le produit scalaire dans $L^2$ sur le tore : $\int_0^{2\pi} u\bar{v}\, \frac{dx}{2\pi}$ ?
Merci d'avance !
Lexique
Runge
[Théorème] :
Soit \(K\) un compact de \(\mathbb{C}\), inclus dans un ouvert \(\Omega\).
Soit \(Z\) une partie de \(\mathbb{C}\) contenant au moins un point dans chaque composante connexe de \((\mathbb{C}\cup \{ \infty \}) \setminus K\).