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Coniques inscrites dans un triangle

13 juin 2024 08:13 — Par stfj

Bonjour,

$\color{red}\text{Edit}$

Désolé de revenir sur un sujet probablement mille fois éculé. Je m'intéresse aux coniques inscrites dans un
triangle $\color{red}(a,b,c)\in \mathbb C^3$. J'ai cherché dans le "rechercher" du site mais cela dysfonctionne.

Je m'étais naïvement posé la question pour appliquer le calcul en barycentrique.
Soit $A,B,C,AB,AC,BC\simeq \begin{bmatrix}1 \\0 \\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0 \\1 \\0
\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}0 \\0 \\1\end{bmatrix},[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]$

Soit $Q$ la matrice de la conique telle que $AB,AC,BC$ sont tangentes à $Q$. Alors ces droites $d$ vérifient $$d\cdot Q^{-1}\cdot ^td=0$$ Donc $Q^{-1} $ est de la forme $$Q^{-1}\simeq\begin{bmatrix}0 & u & v \\u & 0 & w \\v&w&0 \end{bmatrix}$$Donc $$Q\simeq \begin{bmatrix}-w^2 & …

La droite de Droz-Farny, une généralisation de van Lamoen

13 juin 2024 08:09 — Par Jean-Louis Ayme

Bonjour,

1. ABC  un triangle

2. H       l'orthocentre de ABC

3. L, deux transversales perpendiculaires issues de H

4. A', B', C'     les points d'intersection de L resp. avec (BC), (CA), (AB)

5.  A'', B'', C''  les points d'intersection de M resp. avec (BC), (CA), (AB)

6.I, J, K            trois points divisant [A'A''], [B'B''], [C'C''] dans le même rapport à partir de A', B', C'.

Question : I, J et K sont alignés.

Merci pour votre aide pour la figure.
Sincèrement
Jean-Louis.

Cubique gauche (Noguès)

13 juin 2024 07:58 — Par Piteux_gore

Bonjour,
Pour les amateurs de grands espaces.
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On considère la courbe $x = t, y = t^2, z = t^3$ ; montrer que l'on peut mener, de tout point $A$ de l'espace, trois plans osculateurs à la courbe et que le plan contenant les points d'osculation contient $A$.
Faire un lien avec la géométrie plane.
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De profundis arcsinibus...

DM à conclure / expo matricielle

13 juin 2024 07:57 — Par holiday


Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire la partie III du problème ci-joint. Je pense avoir fait convenablement les deux premières parties... Merci de vos lumières.



Cercle de Conway

13 juin 2024 07:51 — Par stfj

Bonjour,

Je cherche une démonstration par le calcul en coordonnées barycentriques de la soi-disant 
cocyclicité des points de Conway associés au triangle $(\color{blue}a,\color{red}b,\color{green}c\color{black})\in \mathrm K^3$, où $\mathrm K$ désigne un corps quelconque.
(Illustration de HB, wikipédienne)

J'ai comme idée de choisir $A,B,C $ comme base, d'obtenir l'équation barycentrique du cercle passant  3 des points  et de vérifier que les 3 autres points vérifient (ou pas) cette équation.

Cordialement, 
Stéphane.
_________________________________
PS: $a=BC$ et circulairement.
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"Doute de tout." (Marx)

Lexique

Variation totale de \(\mu\)

[Définition] :
Étant donné \(\mu\) une mesure complexe sur \(X\), on appelle variation totale de \(\mu\) ou mesure de la variation totale de \(\mu\) et on note \(|\mu|\) l’application de l’ensemble des parties mesurables de \(X\) dans \([0,+\infty]\) qui à \(E\) mesurable associe \(sup\ \sum_i |\mu(E_i)|\), le \(sup\) étant pris sur l’ensemble des partitions de \(X\) en familles dénombrables \((E_i)_{i\in \mathbb{N}}\).

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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