Les-Mathematiques.net

Bonjour à tous, en vue de me préparer pour mes examens, j'essaie de faire des annales des années précédentes... et je me rends compte que je n'ai pas compris grand chose :|
J'ai du mal à faire la question 1.

Nous avons: $<Bf,v>_{H0,1} = <Bf,v>_{L_2} + \sum_{j=1}^{d} <\delta_{j}Bf,\delta_{j}v>_{L2}$, ce qui est égal il me semble à
$<Bf,v>_{L_2} +  <\Delta Bf,\Delta v>_{L2}$ car $<\Delta u,\Delta v>_{L2} = \sum_{j=1}^{d}  \int_\Omega \delta_{j}u(x) \times\delta_{j}v(x) \, \mathrm{d}x $

Du coup il ne resterait qu'à montrer que $<Bf,v>_{L_2}  = 0$
$<Bf,v>_{L_2}   = \int_\Omega Bf(x) \times v(x) \mathrm{d}x =  \int_\Omega v(x) \times v(x) \mathrm{d}x = ||v||_{L2} ^2 $
Mais je ne vois pas pourquoi ça ferait zéro...

Je …

Géométrie plane

En plus de proposer quelques rudiments de géométrie plane, ce chapitre a deux vocations importantes :

la première est d’apprendre à calculer. On verra comment certains problème…
Le 31 octobre 2021 09:47
- Alain Soyeur
- François Capaces

Géométrie dans l’espace

De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane [geom_plan], ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul alg…

Le 31 octobre 2021 20:00

Equations différentielles linéaires du premier et second ordre

L’objet de ce chapitre est de donner des outils pour résoudre des équations différentielles du premier et du second ordre. Vous rencontrerez quotidiennement ces équations en mathématiques mais aussi en physique, en chimie et en sciences de l’ingénieur. Il est donc impératif de bien m…

Le 31 octobre 2021 20:30

par

Courbes paramétrées

Etude des courbes paramétrées.

Le 1 novembre 2021 17:40

par

Coniques

Etude des coniques

Le 4 novembre 2021 15:36

par

Lexique

Angle

[Définition] :

L’angle orienté entre deux vecteurs unitaires $u$ et $v$ de $\mathbb{R}^2$ (pris dans cet ordre) est par définition l’unique rotation de $\mathbb{R}^2$ par laquelle l’image de $u$ est $v$.

L’angle orienté entre deux vecteurs non nuls quelconques $u$ et $v$ de $\mathbb{R}^2$ (pris dans cet ordre) est par définition l’angle orienté entre $\frac{1}{{\parallel}u {\parallel}} u$ et $\frac{1}{{\parallel}v {\parallel}} v$.

On appelle angle nul l’angle entre $u$ et $u$ pour $u$ vecteur non nul quelconque (la notion ne dépend pas de $u$).

On appelle angle plat l’angle entre $u$ et $-u$ pour $u$ vecteur non nul quelconque.

On appelle angle orienté de deux demi-droites $\mathbb{R}^+ u$ et $\mathbb{R}^+ v$ l’angle orienté entre $u$ et $v$.

Pour tous ces angles, l’angle non orienté correspondant est la paire $\{r,r^{-1}\}$ avec $r$ l’angle orienté correspondant.

L’angle orienté de deux droites $\mathbb{R}u$ et $\mathbb{R}v$ est la paire des angles entre $\mathbb{R}^+ u$ et $\mathbb{R}^+ v$ et entre $\mathbb{R}^+ u$ et $\mathbb{R}^- v$.

L’angle non-orienté correspondant est l’ensemble à $4$ éléments (au plus) constitué des angles orientés entre $\mathbb{R}^+ u$ et $\mathbb{R}^+ v$, entre $\mathbb{R}^+ u$ et $\mathbb{R}^- v$, et leurs inverses.

Étant donnée une base orthonormée directe de $\mathbb{R}^2$ et un angle orienté $r$ entre demi-droites ou entre vecteurs, on appelle mesure de cet angle l’unique $\theta\in \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}$ tel que la matrice de $r$ dans cette base soit \[\left( \begin{array}{cc} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \newline \end{array} \right)\]

Notons que la valeur de $\theta$ est indépendante du choix de la base orthonormée directe.

On appelle mesure principale d’un angle la mesure de cet angle comprise dans $]-\pi,\pi]$. On notera $\widehat{X,Y}$ l’angle orienté entre $X$ et $Y$, quelle que soit la nature de $X$ et $Y$.