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Bonjour
Je bute sur un enchainement dans la démonstration du théorème de Rouché.
U simplement connexe
f et g deux fonction méromorphes sur U avec un ensemble fini F de pôles et de zéros. 
Soit gamma un chemin fermé à image dans U\F délimitant un compact K.
Si | f(z) - g(z) | < | g(z) | sur gamma alors 
Zf - Pf = Zg - Pg.

Dans la démonstration il y a construction d'une fonction h = f / g
f et g ne s'annulant pas sur gamma on a sur gamma …

Bonjour,

Je bloque à la première question. Comment on fait pour reconnaître un endomorphisme ? Je sais reconnaître une symétrie, un projecteur, une homothétie, mais ici je ne vois pas. 

Bonjour,

Notons $f$ la restriction l'indicatrice $\mathbf{1}_{\Q}$ à $[0,1]$. Il est communément montré que $f$ n'est pas Riemann-intégrable grâce aux sommes de Darboux. Toutefois, j'aimerais le montrer avec la définition de la Riemann-intégrabilité. 

Mais il me manque un petit passage que je sais vrai informellement mais qui me gène si l'on me demande de justifier complètement. 

Voici le passage qui m'embête : 
Si $(\varphi,\Psi)\in\mathrm{Esc}([0,1],\mathbf{R})^2$ et $\varphi-\Psi\leqslant f\leqslant\varphi+\Psi$, alors $\varphi-\Psi\leqslant 0\leqslant 1\leqslant \varphi+\Psi$ presque partout (i.e. sauf en nombre fini de points de $[0,1]$).

Je sais que c'est à cause du fait que $f$ va de $0$ à $1$ une infinité …