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Générateur d'un groupe

12 août 2022 18:53 — Par OShine

Bonjour.
J'ai relu tout le cours mais je n'arrive pas à comprendre comment on trouve un générateur du groupe et aussi pourquoi les autres générateurs sont de la forme $2^k$ avec $k$ premier avec 18.
J'ai une autre question qui me perturbe depuis longtemps. Pourquoi à chaque fois qu'on parle du groupe $(\Z / p \Z)^{*}$ on utilise la notation multiplicative et non additive ?

Primitive de fonction Riemann-intégrable non réglée

12 août 2022 18:52 — Par gillesR

Bonjour,
Tout est dit dans le titre. 
Plus précisément, j'essaie de voir comment s'organise l'ensemble des fonctions qui admettent une primitive sur un intervalle fixé [a;b] par rapport à la structure "continue inclus dans réglé inclus dans Riemann-intégrable inclus dans borné".
Je sais que toutes les fonctions continues admettent des primitives. Je sais aussi qu'une fonction réglée non continue sur un intervalle [a;b] ne peut admettre de primitive sur cet intervalle. D'autre part, j'ai un exemple de fonction non bornée (et donc non Riemann-intégrable) qui admet des primitives. Je cherche alors, pour améliorer mon bestiaire, une fonction qui admet des …

Lien entre germains et jumeaux

12 août 2022 18:29 — Par stfj

Bonjour,
Je me suis un peu intéressé aux nombres de Sophie Germain (nombres premiers $p$ tels que $2p+1$ est aussi premier) et il y a un résultat que j'aimerais vous soumettre concernant des objets associés.
Soit $(p_1, p_2, p_3, ...)$ la suite des nombres premiers $(2, 3, 5, 7,11... )$ et soit $p_n\#:=p1\times...\times p_n$ la primorielle de $p_n$ pour $n \geq 1$. On obtient alors la suite des primorielles $(2,6,30,210,2310,30030,...)$.
Je note $U_n$ le groupe des unités de  $\Z/p_n\#$. $U_n:=(Z/p_n\#)^\times$
Appelons jumelle de $\Z/p_n\#$ un élément de $U_n$ telle que $u+2 \in U_n$. Notons $J_n$ l'ensemble des jumelles …

Lemme de Stolz-Cesàro

12 août 2022 18:22 — Par Quentino37

Bonjour !
Qu'est-ce que le lemme de Stolz-Cero ?


Calcul des puissances modulo

12 août 2022 18:09 — Par OShine

Bonjour.
Je ne comprends pas l'algorithme et surtout la dernière ligne. 
J'ai essayé avec un exemple sans succès.

Lexique

Théorème de convergence des suites adjacentes

[Théorème] :
Soient \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) deux suites réelles. On suppose que
  1. les suites \(\left(u_n\right)\) et \(\left(v_n\right)\) sont adjacentes.

Alors ces deux suites sont convergentes et convergent vers la même limite \(l\in\mathbb{R}\). De plus, \[\boxed{\forall n\in\mathbb{N}, \quad u_n \leqslant l \leqslant v_n}\]

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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