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Deux droites perpendiculaires

18 juillet 2024 21:00 — Par Bouzar

Bonjour,
1- $ABC$ est un triangle,
2- $I_a$ est le A-centre du cercle exinscrit au triangle $ABC$,
3- $J$ est le centre du cercle inscrit au triangle $I_aBC$,
4- $D$ est l'antipode de $I_a$ dans le cercle $\odot(BI_aJ)$,
5- $E$ est l'antipode de $D$ dans le cercle $\odot(CDI_a)$.

Question : Montrer que :
1- $IE \perp AB.$
2- $B, I, D$ sont alignés.
3- $IDI_a$ est un triangle isocèle.
4- $BDI_a$ est un triangle rectangle.
5- $CII_a$ est un triangle rectangle.
6- les triangles $BJD$ et $CJI_a$ sont semblables.
7- $[CJD] = [CI_aJ].$
8- $B, I, C, I_a$ sont cocycliques. …

Convolution de Möbius

18 juillet 2024 20:49 — Par Boécien

Bonjour,

Si on a $\lambda>-1$ , une suite $u$ qui vérifie $u_{n}=O\left(n^{\lambda}\right)$ et

$$v=u_{n}\star\mu$$

A-t-on bien

$$\sum_{k=1}^{n}v_{k}=O\left(n^{1+\lambda+\varepsilon}\right)$$







OIM 2024

18 juillet 2024 20:47 — Par etanche

Bonjour 
Avez-vous les exercices du 1er jour de OIM 2024?

Merci

Cercles sécants et trapèzes

18 juillet 2024 20:39 — Par Swingmustard

Bonjour,
1) Je n'ai pas encore résolu l'énigme A262 de Victor Gorelik (sur internet), mais je soupçonne que j'y arriverai si je me convaincs que $ABA_2B_1$ est un trapèze (autant que $ABB_2A_1$), info qui semble m'avoir complètement échappé, alors que j'ai souvent passé du temps sur le thème des deux cercles sécants. $A$ et $B$ sont deux points du cercle de gauche.

Avez-vous une démonstration ?
2) Une version projective.
a) Grâce à @pappus (2022), je crois savoir ceci sur les involutions de Frégier de la conique $\Gamma$.
(J'aimerais trouver quelque part le prénom de Monsieur Frégier, "professeur de …

Classements aux concours non publiés

18 juillet 2024 20:12 — Par JLT

En regardant les résultats d'admission à l'ENS Ulm je me suis aperçu que les listes d'admis aux concours sciences sont ordonnées alphabétiquement. Et après vérification c'était déjà le cas l'année dernière. Savez-vous depuis quand les classements ne sont plus publiés et pourquoi ?
Ca ne semble pas être une directive de l'école puisque les classements en lettres sont toujours publiés.

Lexique

Existence d’une base orthonormale

[Corollaire] :
Tout espace euclidien \(E \neq \{0_E\}\) possède une base orthonormale.

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

En savoir plus
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