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Les derniers exercices

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Tous les profs au chômage avec ChatGPT ?

8 février 2025 22:42 — Par Héhéhé

Vous avez sans doute entendu parler de ChatGPT, un prototype d'agent conversationnel utilisant l'intelligence artificielle développé par OpenAI. 

J'ai un peu joué avec, c'est hyper impressionnant.

Au delà des débats éthiques globaux que cela pose, je pense qu'on est vraiment à l'aube d'une révolution, pour le meilleur ou pour le pire, pour l'enseignement, que ce soit au niveau des étudiants ou des enseignants, avec ce genre d'outils...

On peut commencer par exemple lire cette tribune (certes alarmiste) mais qui pose le doigt sur le problème.

Je me suis amusé à lui faire résoudre un exercice du dernier brevet …

Question de concours sur les EDPS

8 février 2025 22:14 — Par Cyrano

Bonjour,

Auriez-vous dans vos archives ou vos souvenirs une grosse question de concours (découpée en de multiples sous-questions) concernant les EDPs ?

Merci. :)

Agrégation interne 2025, première épreuve écrite, algèbre

8 février 2025 20:58 — Par OShine

Bonsoir,

Je me lance sur l'exercice préliminaire 1.
Je bloque déjà sur la question 1. J'ai cherché cette question au moins 30 minutes.
Q1) Analyse-Unicité : 
Supposons qu'il existe un morphisme de $\mathbb{K}$-algèbres $\theta_u : \mathbb{K}[X] \longrightarrow End(E)$ tel que $\theta_u (X) =u$.
Alors, c'est en particulier un morphisme d'anneaux, et donc pour tout polynôme $P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$, on a $\boxed{\theta_u( P)=\displaystyle\sum_{k=0}^n \theta_u(a_k) \circ u^k}$.
On a aussi : $\boxed{\theta_u(1)=id_E}$.

Synthèse-Existence : 
Supposons que $\theta_u(1)=id_E$ et que pour tout polynôme $P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$, on a $\theta_u( P)=\displaystyle\sum_{k=0}^n \theta_u(a_k) \circ u^k$.
Application linéaire : 
Je n'ai pas réussi, à cause …

Défi du week-end

8 février 2025 20:55 — Par raoul.S

Petit défi pour le week-end : soit $E$ un espace de Banach de dimension infinie et $K\subset E$ un compact. Montrer que $Vect(K)\neq E$. Dit autrement, un sous-ensemble qui engendre $E$ ne peut pas être compact.

Lexique

Inégalité de Schwartz

[Corollaire] :
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions mesurables de \(X\) dans \(\overline{\mathbb{R}}\), alors \[\int |f.g| \leq \sqrt{\int f^2}.\sqrt{\int g^2}\]

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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