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Un exercice de probabilité niveau lycée

19 mars 2024 11:16 — Par gebrane

J'ai cet exercice d'un élève au lycée : édit numéro 2  le scan est en bas.
Dans une école, 50 %   40% des élèves sont des garçons et 40 % 15% des filles mesurent plus de 1,80 mètre. De plus, 45 %  60% des élèves sont des filles. Sachant qu'un élève, choisi au hasard, mesure plus de 1,80 mètre, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Je note mes événements ainsi :
- A : L'élève choisi au hasard mesure plus de 1,80 mètre.
- F : L'élève choisi au hasard est une fille.
Il est …

Pourquoi Frenkel utilise-t-il $\Theta$ ?

19 mars 2024 10:58 — Par stfj

Bonjour,
Dans son livre Géométrie pour l'élève professeur, Frenkel définit un espace affine $(X,\vec X,\varTheta ) $, où $\varTheta : X\times X\to \vec X, (x,y)\mapsto \vec {xy}$. 

Je me suis toujours demandé pourquoi $\varTheta $. Je mettrais $v(x,y)=\vec {xy}$ donc un "v". Et pour moi, $\theta$, c'est un $t$(je n'ai pas fait de grec). Alors peut-être avait-il en tête "t" comme "translation".
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Cordialement,
___________________________
Je ne savais pas où ranger cette question. J'espère qu'elle est à peu près à sa place dans Latex.

Convexité, intérieur, adhérence

19 mars 2024 10:54 — Par Barjovrille

Bonjour, il est connu que si $C \subset \mathbb{R}^n$ et $C$ convexe, alors pour tout $(x,y) \in int(C) \times adh(C)$ et pour tout $\lambda \in ]0,1]$, $\lambda x + (1-\lambda)y \in int(C)$. Est-ce que ce résultat tiens toujours dans des cas plus général ? Comme un espace vectoriel topologique sans norme par exemple ?
$int$ et $adh$ représente l'intérieur et l'adhérence respectivement et $\mathbb{R}^n$ est muni de sa topologie usuelle.

Rudiments logique (L1)

19 mars 2024 10:51 — Par Amadou

Bonjour, bonsoir !
Alors, en arithmétique au lycée, on nous a dit que cette notation $\equiv$ s'appelle "congruence". Mais là, dans mon cours, il est dit que c'est aussi une "équivalence".
Donc, j'aimerais savoir n'y a-t-il pas une différence entre les deux symboles $\Leftrightarrow$ et $\equiv$ ? Est-ce qu'on peut les utiliser simultanément ?
Je sais que j'ai mes limites, donc s'il vous plaît, explique-moi ça avec des mots simples. Si vous pensez que je ne suis pas encore prêt à comprendre ce concept, vous pouvez l'ignorer. Je ne veux pas m'embrouiller les choses. 

Continuité intégrale à paramètres

19 mars 2024 10:42 — Par Questionnement

Bonjour
Je m'intéresse à la fonction $$g(x) = \int_x^\infty f(t) dt$$ et à sa continuité.
J'ai comme hypothèse que $f$ est continue, bornée et L1 sur $\mathbb{R}$.
Si je présente $g$ comme $$g(x) = \int_\mathbb{R} f(t) 1_{\{t\geq x\}} dt$$ je peux chercher à obtenir la continuité de $g$ par l'utilisation du théorème de continuité sur les intégrales à paramètres. Mais je ne respecte justement pas l'hypothèse de continuité (que ce soit à $t$ fixé en faisant varier $x$ ou à $x$ fixé en faisant varier $t$) à cause de mon indicatrice (par exemple avec cet énoncé : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_param%C3%A9trique ). Est-ce que le …

Lexique

Fonction arccosinus

[Proposition] :
La fonction cosinus est une bijection de \(\left[0,\pi\right]\) sur \(\left[-1,1\right]\). Sa bijection réciproque est appelée fonction arccosinus et est notée \(\operatorname{arccos}\): \[\operatorname{arccos} : \left\{ \begin{array}{ccl} \left[-1,1\right] & \longrightarrow & [0,\pi] \\ y & \longmapsto & \operatorname{arccos} y \end{array} \right.\]

\[\begin{aligned} \forall y\in\left[-1,1\right], & & \cos\left(\operatorname{arccos} y\right)=y\\ \forall x\in\left[0,\pi\right], & & \operatorname{arccos} \left(\cos x\right)=x \end{aligned}\]

De plus \(\operatorname{arccos}\) : \(\quad\)

  • est strictement décroissante sur \(\left[-1,1\right]\).

  • est continue sur \(\left[-1,1\right]\).

  • est dérivable sur \(\left]-1,1\right[\) et : \[\boxed{\forall y\in\left]-1,1\right[, \quad \operatorname{arccos} ' y=\dfrac{-1}{\sqrt{1-y^2}}}\]

  • est \(\mathcal{C}^{\infty}\) sur \(\left]-1,1\right[\).

  • réalise une bijection de \(\left[-1,1\right]\) dans \(\left[0,\pi\right]\)

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