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![Préliminaires formes symplectiques Centrale 202218 mai 2022 20:17 — Par OShine Bonsoir,La question $2$ me pose des problèmes. Comment on est sûr que $M$ admet des valeurs propres ? Si elles sont complexes, ça n'a aucun sens de parler de valeurs propres strictement positives non ? $Q_1$) Soient $i,j$ fixés dans $[|1,n|]$. Je prends $Y=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $i$ ème position et $X=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $j$ ième position.Alors $[AY]_{k} = a_{ki}$ et donc $X^T AY= a_{ji}$De même $X^T BY =b_{ji}$On a donc montré $\forall (i,j) \in [|1,n|]^2 \ a_{ji}=b_{ji}$. Finalement $\boxed{A=B}$.$Q_2$) Notons $Sp(M)=\{ …](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330138/Bonsoir,<br><br>La question $2$ me pose des problèmes. Comment on est sûr que $M$ admet des valeurs propres ? Si elles sont complexes, ça n'a aucun sens de parler de valeurs propres strictement positives non ? <br><br>$Q_1$) Soient $i,j$ fixés dans $[|1,n|]$.<br> Je prends $Y=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $i$ ème position et $X=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $j$ ième position.<br>Alors $[AY]_{k} = a_{ki}$ et donc $X^T AY= a_{ji}$<br>De même $X^T BY =b_{ji}$<br><br>On a donc montré $\forall (i,j) \in [|1,n|]^2 \ a_{ji}=b_{ji}$. Finalement $\boxed{A=B}$.<br><br>$Q_2$) Notons $Sp(M)=\{ \lambda_1 , \cdots, \lambda_n \}$. On sait que $Sp( M^T)= \{ \lambda_1 , \cdots, \lambda_n \}$.<br><br>Donc $\det (M^T M)= \displaystyle\prod_{k=1}^n \lambda_k ^2 \ne 0$.<br><br><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/4z/0f99sfok0j2w.png" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/4z/0f99sfok0j2w.png"><br><br><br><br><br><br><br><br><br>#latest){kind=link}
Préliminaires formes symplectiques Centrale 2022
Bonsoir,
La question $2$ me pose des problèmes. Comment on est sûr que $M$ admet des valeurs propres ? Si elles sont complexes, ça n'a aucun sens de parler de valeurs propres strictement positives non ?
$Q_1$) Soient $i,j$ fixés dans $[|1,n|]$.
Je prends $Y=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $i$ ème position et $X=(0, \cdots,0, 1, 0 \cdots, 0)$ avec un $1$ en $j$ ième position.
Alors $[AY]_{k} = a_{ki}$ et donc $X^T AY= a_{ji}$
De même $X^T BY =b_{ji}$
On a donc montré $\forall (i,j) \in [|1,n|]^2 \ a_{ji}=b_{ji}$. Finalement $\boxed{A=B}$.
$Q_2$) Notons $Sp(M)=\{ …
Podcast sur les métiers des mathématiques
Bonjour à toutes et à tous, Je suis étudiante en mathématiques appliquées à l’université de Strasbourg et j’ai le plaisir de vous annoncer la sortie de mon podcast “Parcours Mathématiques” dans lequel je discute avec des personnes travaillant dans les mathématiques. Nous parlerons de leur parcours scolaire et professionnelle, des mathématiques qu’ils font mais nous partagerons aussi nos réflexions sur divers sujets. Le podcast est disponible sur Spotify, Youtube, Apple podcast et Deezer entre autres. Vous pouvez trouver tous les liens vers les différentes plateformes sur ma page anchor : https://anchor.fm/guidet-laurene https://www.deezer.com/fr/show/3067162 Je vous souhaite une bonne écoute, j’attends vos …
Petit problème d'application linéaire
Bonjour. Il paraît que c'est un résultat classique, mais je n'arrive pas à le prouver.![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330180/Bonjour. Il paraît que c'est un résultat classique, mais je n'arrive pas à le prouver.<br><br><img src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg" alt="" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg"><br>Merci pour votre aide,<br>Pierre#latest "Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg")
Merci pour votre aide,
Pierre
Question sur la manière de remplir un post
Bonjour
Je galère pour écrire des équation mathématiques sur le forum du site.
J'ai pratiqué l'éditeur en ligne latex suivant https://latex.codecogs.com/ puis j'ai collé le résultat latex, exemple le texte " \newline
Une âme charitable, pourrait elle me donner la méthode la plus appropriée pour écrire un post incluant des symboles mathématiques et des équations dans mon texte ?
Merci pour votre aide.
Questions diverses
Bonjour ! Sous cette chaleur, un peu de réflexion)
Je me pose 2 questions sans contexte vraiment général.
1). Si on considère un intervalle [a, b] contenant les termes d'une suite (u)_n indexée (donc) par N (ensemble infini) ; sans autres précisions, peut on affirmer qu'il est impossible que le nombre de termes de (u) soit fini ? A cause de l'indexation ?
2). Pour exprimer en fonction de X des expressions définies par arcos (cos X) avec X n'appartenant pas à [0, pi], il faut toujours se ramener à un intervalle d'amplitude pi ? ex. Si je prends X …