Accueil

Forum

Que faire d'un objet mathématique nouvellement créé?

15 avril 2024 13:25 — Par stfj

Bonjour,
Soit $(p_1=2, p_2=3, p_3=5, p_4=7,p_5=11,...)$ la suite des nombres premiers. On définit par récurrence $$p_1\#:=p_1=2, p_{n+1}\#:=p_{n+1}\times p_n\#$$la suite $(2,6,30,210,2310,30\,030,...)$ dite des "
primorielles". 

On définit alors dans $$A_n:=\Z/p_n\#\Z$$ $$U_n:=A_n^\times\text{ (groupe des unités de }A_n)$$ $$\forall m\in \N^*, J_{n,m}:=\{u\in U_n: u+p_m\#\in U_n\}$$ $$G_{n,m}:=\{u\in U_n: p_m\#u+1\in U_n\}$$
J'ai déjà fait des fils de discussion ici à propos de certains de ces objets et je renvoie pour plus de détails à ces fils de discussion.
Mon propos était alors de vérifier avec vous certains résultats. Il se trouve qu'il s'agit maintenant de théorèmes (j'appelle ainsi des propriétés vraies sans distinguer leur …

Application du théorème de Courant-Fisher

15 avril 2024 13:11 — Par OShine

Bonjour,

On note $\Sigma = \{ X \in \mathcal M_{n,1} (\R) \ ; \ X^T X=1 \}$.
Démontrer que si $S \in \mathcal S_n(\R)$ on a $\min Sp(S) = \min \{ X^T S X \ : \ X \in \Sigma \}$ et $\max Sp(S) = \max \{ X^T S X \ : \ X \in \Sigma \}$.
Je ne comprends pas le dernier passage du corrigé. 

Le corrigé donne : 
Soit $S \in S_n(\R)$.
La matrice $S$ est symétrique réelle, d'après le théorème spectral, $S$ est diagonalisable dans une base orthonormale.
Il existe donc une base de vecteurs propres $(X_1, …

Suite de Cauchy

15 avril 2024 13:10 — Par Bethebesteveryday

Bonjour 

Soit $X$ un espace métrique ,
par quels outils puis-je démontrer ce corollaire : Une suite de Cauchy converge vers x si , et seulement si , il existe une sous-suite qui converge vers x ?

Merci beaucoup  

Construction d'un triangle à partir de la position de I sur une bissectrice

15 avril 2024 12:56 — Par Ludwig

Bonsoir,
Un petit problème inspiré du fil ouvert par @Piteux_gore sur l'aire d'un triangle. On se donne un segment $[AA']$ et un point $I$ dans son intérieur. Construire les triangles $ABC$ dont $I$ est le centre du cercle inscrit et $A'$ le pied de la bissectrice issue de $A$.
Pour quelles longueurs $a$ peut-on construire un tel triangle avec $BC=a$ ? Construire alors le triangle pour une longueur $BC$ donnée.

Lexique

Lagrange

[Théorème] :
Soit \((G,*)\) un groupe fini. L’ordre de tout élément de \(G\) divise l’ordre de \(G\).

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

En savoir plus
;
Success message!