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Tous les profs au chômage avec ChatGPT ?
Vous avez sans doute entendu parler de ChatGPT, un prototype d'agent conversationnel utilisant l'intelligence artificielle développé par OpenAI.
J'ai un peu joué avec, c'est hyper impressionnant.
Au delà des débats éthiques globaux que cela pose, je pense qu'on est vraiment à l'aube d'une révolution, pour le meilleur ou pour le pire, pour l'enseignement, que ce soit au niveau des étudiants ou des enseignants, avec ce genre d'outils...
On peut commencer par exemple lire cette tribune (certes alarmiste) mais qui pose le doigt sur le problème.
Je me suis amusé à lui faire résoudre un exercice du dernier brevet …
Question de concours sur les EDPS
Bonjour,
Auriez-vous dans vos archives ou vos souvenirs une grosse question de concours (découpée en de multiples sous-questions) concernant les EDPs ?
Merci. :)
Agrégation interne 2025, première épreuve écrite, algèbre
Bonsoir,
Je me lance sur l'exercice préliminaire 1.
Je bloque déjà sur la question 1. J'ai cherché cette question au moins 30 minutes.
Q1) Analyse-Unicité :
Supposons qu'il existe un morphisme de $\mathbb{K}$-algèbres $\theta_u : \mathbb{K}[X] \longrightarrow End(E)$ tel que $\theta_u (X) =u$.
Alors, c'est en particulier un morphisme d'anneaux, et donc pour tout polynôme $P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$, on a $\boxed{\theta_u( P)=\displaystyle\sum_{k=0}^n \theta_u(a_k) \circ u^k}$.
On a aussi : $\boxed{\theta_u(1)=id_E}$.
Synthèse-Existence :
Supposons que $\theta_u(1)=id_E$ et que pour tout polynôme $P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$, on a $\theta_u( P)=\displaystyle\sum_{k=0}^n \theta_u(a_k) \circ u^k$.
Application linéaire :
Je n'ai pas réussi, à cause …
Défi du week-end
Petit défi pour le week-end : soit $E$ un espace de Banach de dimension infinie et $K\subset E$ un compact. Montrer que $Vect(K)\neq E$. Dit autrement, un sous-ensemble qui engendre $E$ ne peut pas être compact.
Intégrale triple Godzilla jeudi 6 février 2025
Bonjour,
Montrer l’intégrale que j’appelle Godzilla
$$\frac{3}{(2\pi)^3}\int_{-\pi}^{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{1-\cos(x)-\cos(y)-\cos(z)}dxdydz$$
est égale à $$\frac{\sqrt{6}}{32\pi^3}\Gamma(1/24)\Gamma(3/24)\Gamma(5/24)\Gamma(7/24)$$
Voir slide 45 de https://compmath.wordpress.com/wp-content/uploads/2008/08/guttman_random_and_self-avoiding_walks.pdf
il a fallu 37 ans pour trouver une forme close de cette intégrale.
D’autres intégrales du même genre https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.74.5.1800
Extended Watson integrals for cubic lattices by M.L.Glasser and I.J.Zucker
Proc.Natl.Acad.Sci.USA
Vol 74,No 5, pp 1800-1801, May 1977
Mathematics