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Forum

Interpolation de la dérivée préservant l’intégrale

7 décembre 2021 21:07 — Par Calli

Bonjour

Soient $F:\Bbb R\to\Bbb R$ une fonction lisse et $f=F'$. On suppose qu'on connait uniquement $F$ en $n$ points $x_1<\dots<x_n$. Je cherche une fonction $\hat f:[x_1,x_n]\to\Bbb R$ au moins continue, approchant $f$, telle que : $\forall i \in[\![1,n-1]\!], \int_{x_i}^{x_{i+1}}\hat f = \int_{x_i}^{x_{i+1}} f =F(x_{i+1})-F(x_i)$. J'ai pensé à une méthode d'approximation par une fonction polynomiale d'ordre 2 par morceaux, mais je ne pense pas que ce soit optimal tel que je l'ai fait. Existe-t-il des méthodes connues pour cela ?

Merci d'avance.

Exercice subtil sur les fonctions symétriques des racines

7 décembre 2021 21:02 — Par Piteux_gore

Bonjour,
On considère l'équation $x^n + p_{n-1}x^{n-1} +\ \cdots \ +\  p_1x + p_0 = 0$, dont les racines sont $r_1, \ldots, r_n$.
Calculer la fonction symétrique $\sum  r_1^2r_2^2\cdots r_{n-2}^2$.
A+

Calcul de somme

7 décembre 2021 20:35 — Par lafayette

Bonjour.
J'ai besoin d'un coup de main pour calculer $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (-1)^k\binom{2n+1}{k}$
Il doit y avoir une astuce que je ne vois pas avec 
$\displaystyle\sum_{k=0}^{2n+1} (-1)^k\binom{2n+1}{k}=0$.
Pouvez-vous m'aider SVP ?

Mise à jour du forum

7 décembre 2021 20:33 — Par manu

Bonjour à tous,
j'ai bien lu vos différentes observations et critiques sur le nouveau forum.
Je propose de poster dans ce fil au fur et à mesure la liste des différents correctifs apportés

  1. -- Désactivation de la sauvegarde automatique
  2. -- Prévisualisation des messages activés
  3. -- Liste des utilisateurs en ligne
  4. -- Avatar et nom de l'initiateur de chaque discussion dans la liste des discussions.
  5. -- Amélioration du moteur de citation
  6. -- On a accès à l'aperçu lors de la modification du message initial d'une discussion mais pas des autres messages.
  7. -- Fontes plus foncées dans le texte et suppression d'une …

Géométrie plane

Lexique

\(\left(\mathbb U_n,\times\right)\) est un groupe commutatif

[Proposition] :
L’ensemble \(\mathbb U_n\) vérifie les propriétés suivantes:
  1. \(\mathbb U_n\) est stable pour le produit (c-a-d : \(\forall \xi,\xi'\in\mathbb U_n ,\quad \xi\times \xi'\in\mathbb U_n\)).

  2. Le produit est associatif (c-a-d : \(\forall \xi,\xi',\xi''\in\mathbb U_n ,\quad (\xi\times \xi')\times \xi''=\xi\times (\xi'\times \xi'')\)).

  3. Le complexe \(1\) est élément de \(\mathbb U_n\) et est l’élément neutre du produit (c-a-d : \(\forall \xi\in\mathbb U_n,\quad \xi\times 1=1\times \xi=\xi\)).

  4. Si \(\xi\) est élément de \(\mathbb U_n\), alors son inverse \(\dfrac{1}{\xi}\) aussi. De plus, on a : \[\dfrac{1}{\xi}=\bar \xi\]

  5. Le produit est commutatif (c-a-d : \(\forall \xi,\xi'\in \mathbb U_n,\quad \xi\times \xi'=\xi'\times \xi\)).

\((\mathbb U_n,\times)\) est donc muni d’une structure de groupe commutatif.

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