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Forum

Polynôme et équivalent de racine

1 décembre 2021 06:57 — Par bestM

Bonjour,

Je n'ai aucune idée pour cet exercice :wink:
Il faut déterminer un équivalent de l'unique racine comprise entre 0 et 1 du polynôme dérivé de p_n(X) =X(X-1)...(X-n).
D'avance merci pour votre aide,
@+
bestM

Préfaisceau quotient qui n'est pas un faisceau

1 décembre 2021 06:19 — Par Julia Paule

Bonjour
Dans ce document : https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~merker/Enseignement/Geometrie-complexe/faisceaux.pdf, en observation 1.15, je ne comprends pas pourquoi l'application identiquement nulle $\in C_{S^1}(S^1) / L_{S^1}(S^1)$ ne pourrait pas se restreindre en $f^-$ et $f^+$ qui sont aussi identiquement nulles sur les restrictions $U^-$ et $U^+$ ?
En effet, $f^-$ est identiquement nulle, et $f^+$ prend la valeur $1$ sur la partie de $U^+ \cap U^-$ autour de $\dfrac{\pi}{2}$, et $0$ sur celle autour de $\dfrac{3 \pi}{2}$, mais par passage au quotient, elle devient aussi identiquement nulle  : $f^+ \in L_{S^1}(U^+ \cap U^-$)  ?
Merci d'avance.
S'il n'est pas au bon endroit, merci de déplacer ce …

Une propriété arithmétique par les actions

1 décembre 2021 01:59 — Par topopot

Une propriété classique est la suivante, qu'on peut démontrer avec le lemme de Gauss.
Si $p$ est un nombre premier alors pour tout $k\in [\![1,p-1]\!]$, $\binom{p}{k}$ est divisible par $p$.
Apparemment, il y a une autre preuve avec une action de groupe bien choisie. Quelle est-elle ?

Racines primitives

1 décembre 2021 00:17 — Par OShine

Bonsoir
Je bloque sur la question $7$. J'ai trouvé une indication mais je ne l'ai pas trop comprise : considérer une partition des racines n-ièmes de l'unité donnée par le théorème de Lagrange sur l'ordre d'un élément dans un groupe. 


Extensions quadratiques de Q

30 novembre 2021 22:41 — Par Blanc

Bonjour

Géométrie plane

Lexique

Sommet d’une parabole

[Définition] :
On appelle sommet de la parabole \(\mathscr P\) l’unique point \(S\) d’intersection entre \(\mathscr P\) et son axe focal \(\Delta\). Dans le repère \((F,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})\), les coordonnées de \(S\) sont \((-{\scriptstyle p\over\scriptstyle 2},0)\).

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