Les-Mathematiques.net

$\newcommand{\Vect}{\mathrm{Vect}}$Bonjour,
J'ai la matrice ci dessous à jordaniser.
soit $T=
\begin{pmatrix}
0 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0\\
3 & -4 & 3 & -1 & -1 & 0 \\
2 & -8 & 4 & 0 & -4 & -1 \\
-2 & 4 & -2 & 1 & 2 & 0 \\
-2 & 5 & -1 & 0 & 5 & 1 \\
-1 & 3 & -4 & 1 & -3 & 0
\end{pmatrix}
$

J'ai trouvé qu'il y a une seule valeur propre $ \lambda = 1 $. Ensuite j'ai calculé …

Tangentes communes à deux cercles

20 janvier 2022 07:39 — Par Piteux_gore

Bonjour,
J'ai deux cercles $(C), (C')$ donnés par leurs équations cartésiennes et je veux trouver leurs tangentes communes.
J'ai pensé à la stratégie suivante :
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C)$ en $T(a, b)$,
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C')$ en $T'(a', b')$,
-- écrire que les deux droites sont confondues, donc que leurs coefficients sont proportionnels.
Y a-t-il plus rapide ?
A+

Limite d'une martingale et loi du 0-1

20 janvier 2022 07:00 — Par Raro

Bonjour, considérons le problème suivant:

Soit $(X_k)_k$ une suite de v.a.r.i.i.d et $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ une fonction borélienne tel que $f(X_1,X_2) \in L^1$ et pour tout $(x,y) \in \mathbb{R}^2,f(x,y)=f(y,x).$ Soit pour $n \geq 2,Y_n=\frac{2}{n(n-1)}\sum_{ 1 \leq p<q \leq n}f(X_p,X_q)$ et $\mathcal{F}_n=\sigma(Y_n,Y_{n+1},...)$.

J'ai reussi a prouver que pour $n \geq 2, Y_n=E[f(X_1,X_2)\mid \mathcal{F}_n],$ en utilisant la propriété sur $f$ et qu'elle converge p.s. et dans $L^1$ vers $Y_{\infty}:=E[f(X_1,X_2)|\bigcap_n\mathcal{F}_n]$

Il ne reste qu'à trouver la limite et qui doit etre égale à $E[f(X_1,X_2)]$.

Alors comment prouver que $Y_{\infty}$ est p.s. égale à une v.a.r $U$ et tel que $U$ est $\bigcap_{n}\sigma(X_n,X_{n+1},....)$-mesurable? Faut-il …

Arithmétique

Bases de l’arithmétique.

Le 3 janvier 2022 14:45

par

Groupe symétrique, déterminant

Etude du groupe symétrique puis construction du déterminant.

Le 5 janvier 2022 22:53

par

Espaces préhilbertien

Introduction au groupe orthogonal

Le 5 janvier 2022 23:01

par

Conseils

Quelques conseils fondamentaux pour la préparation des concours.

Le 5 janvier 2022 23:16

par

Techniques d’algèbre

Récapitulatifs de techniques classiques en algèbre.

Le 6 janvier 2022 17:01

par

Lexique

Équation polaire d’une droite ne passant pas par le pôle

[Proposition] :

Une droite $D$ ne passant pas par le pôle $O$ du repère polaire $\mathscr R_\theta$ admet une équation polaire du type \[\boxed{r=\dfrac{p}{\cos\left(\theta-\theta_0\right)}}\] où $p=d\left(O,D\right)$ et où $\theta_0=\left(\widehat{\overrightarrow{\imath},\overrightarrow{OH}}\right)~\left[2\pi\right]$, $H$ étant le projeté orthogonal de $O$ sur $D$. Réciproquement, une telle équation est celle d’une droite ne passant pas par le pôle $O$ de $\mathscr R_\theta$.

En savoir plus Voir le lexique