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Nouvelles de Daniel Perrin ?

4 décembre 2021 02:24 — Par julian

Bonjour Quelqu'un sait si Daniel Perrin officie toujours à Paris sud (Orsay) ? Merci d'avance. Z

Une intéressante relation trigonométrique

4 décembre 2021 02:16 — Par Jean-Louis Ayme

Bonjour,

1. ABCD un quadrilatère convexe cyclique

2. (O) le cercle circonscrit à ABCD

3. P, Q les points d'intersection resp. de (AB) et (CD), (BC) et (AD).

Question :                             cos <A = (1/2).(AB/AQ + AD/AP).

Merci pour votre aide pour la figure...

Sincèrement

Jean-Louis


Graphe, morphismes ?

4 décembre 2021 01:27 — Par Titi le curieux

Bonjour
Avant tout :  le mot "morphisme" utilisé ici est à prendre dans un sens très général du type: "application d'un ensemble structuré vers un ensemble avec le même type de structure et qui a le bon goût de plus ou moins préserver certaines propriétés de la structure". C'est approximatif, mais je suppose que c'est proche de l'acceptation commune.

   J'ai entamé la lecture d'un livre de théorie des graphes (Ça s'appelle "Théorie des graphes et applications" de Jean-Claude Fournier).
   Je lis quelques pages, et là, paf ! je trouve une notion d'isomorphisme (dont la définition est …

Une façon de prouver qu'un espace est compact

4 décembre 2021 01:21 — Par evariste21

Bonjour

  • Soit $(X,\tau)$  un espace topologique.
  • Sur $(X,\tau)$ tous les sous-espaces discrets ont une adhérence compacte.
Prouver que $(X,\tau)$ est un espace topologique compact.

Merci.
Pour prouver que $(X,\tau)$ est compact, nous prouvons que chacun de ses recouvrements ouverts a un sous-recouvrement fini.

Question sur le problème de Dirichlet

3 décembre 2021 23:47 — Par Diasmine

Bonjour à tous, en vue de me préparer pour mes examens, j'essaie de faire des annales des années précédentes... et je me rends compte que je n'ai pas compris grand chose :|
J'ai du mal à faire la question 1.

Nous avons: $<Bf,v>_{H0,1} = <Bf,v>_{L_2}  + \sum_{j=1}^{d} <\delta_{j}Bf,\delta_{j}v>_{L2}$, ce qui est égal il me semble à
$<Bf,v>_{L_2}  +  <\Delta Bf,\Delta v>_{L2}$ car $<\Delta u,\Delta v>_{L2} = \sum_{j=1}^{d}  \int_\Omega \delta_{j}u(x) \times\delta_{j}v(x) \, \mathrm{d}x $

Du coup il ne resterait qu'à montrer que $<Bf,v>_{L_2}  = 0$
$<Bf,v>_{L_2}   = \int_\Omega Bf(x) \times v(x) \mathrm{d}x =  \int_\Omega v(x) \times v(x) \mathrm{d}x = ||v||_{L2} ^2 $ 
Mais je ne vois pas pourquoi ça ferait zéro...

Je …

Géométrie plane

Lexique

Angle

[Définition] :

L’angle orienté entre deux vecteurs unitaires \(u\) et \(v\) de \(\mathbb{R}^2\) (pris dans cet ordre) est par définition l’unique rotation de \(\mathbb{R}^2\) par laquelle l’image de \(u\) est \(v\).

L’angle orienté entre deux vecteurs non nuls quelconques \(u\) et \(v\) de \(\mathbb{R}^2\) (pris dans cet ordre) est par définition l’angle orienté entre \(\frac{1}{{\parallel}u {\parallel}} u\) et \(\frac{1}{{\parallel}v {\parallel}} v\).

On appelle angle nul l’angle entre \(u\) et \(u\) pour \(u\) vecteur non nul quelconque (la notion ne dépend pas de \(u\)).

On appelle angle plat l’angle entre \(u\) et \(-u\) pour \(u\) vecteur non nul quelconque.

On appelle angle orienté de deux demi-droites \(\mathbb{R}^+ u\) et \(\mathbb{R}^+ v\) l’angle orienté entre \(u\) et \(v\).

Pour tous ces angles, l’angle non orienté correspondant est la paire \(\{r,r^{-1}\}\) avec \(r\) l’angle orienté correspondant.

L’angle orienté de deux droites \(\mathbb{R}u\) et \(\mathbb{R}v\) est la paire des angles entre \(\mathbb{R}^+ u\) et \(\mathbb{R}^+ v\) et entre \(\mathbb{R}^+ u\) et \(\mathbb{R}^- v\).

L’angle non-orienté correspondant est l’ensemble à \(4\) éléments (au plus) constitué des angles orientés entre \(\mathbb{R}^+ u\) et \(\mathbb{R}^+ v\), entre \(\mathbb{R}^+ u\) et \(\mathbb{R}^- v\), et leurs inverses.

Étant donnée une base orthonormée directe de \(\mathbb{R}^2\) et un angle orienté \(r\) entre demi-droites ou entre vecteurs, on appelle mesure de cet angle l’unique \(\theta\in \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}\) tel que la matrice de \(r\) dans cette base soit \[\left( \begin{array}{cc} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \newline \end{array} \right)\]

Notons que la valeur de \(\theta\) est indépendante du choix de la base orthonormée directe.

On appelle mesure principale d’un angle la mesure de cet angle comprise dans \(]-\pi,\pi]\). On notera \(\widehat{X,Y}\) l’angle orienté entre \(X\) et \(Y\), quelle que soit la nature de \(X\) et \(Y\).

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