L'additivité des distances et des durées ?

Bonjour, voici deux démonstrations qui suggèrent que les distances et les durées ne sont pas additives !

Si les longueurs étaient additives, alors physiquement, on observerait :
(1 m + 1 m) = 2 m
En parcourant ces distances en une seconde, on observerait :
(1m + 1m) / 1 s = 2m / 1 s
La division étant distributive par rapport à l’addition, on observerait :
(1 m / 1 s) + (1 m / 1 s) = 2 m / 1 s, ce qui peut s’écrire :
1 m/s + 1 m/s = 2 m/s

Or, ce n'est pas ce qu’on observe. Cette dernière équation est physiquement inexacte, car elle n’utilise pas la bonne loi de composition. La différence est infime, mais selon la loi relativiste de composition des vitesses, on calcule (1 + 1) /(1 + 1/c²) m/s = 1,999 999 999 999 999 978 ... m/s.

De façon analogue, si on suppose les durées additives, alors physiquement, on observerait :
(1 s + 1 s) = 2 s
En accélérant de 1 m/s² pendant ces durées, on observerait :
1 m/s² [small]x[/small] (1 s + 1 s) = 1 m/s² [small]x[/small] 2 s
La multiplication étant distributive par rapport à l’addition, on observerait :
(1 m/s² [small]x[/small] 1 s) + (1 m/s² [small]x[/small] 1 s) = 1 m/s² [small]x[/small] 2 s
Ce qui correspond l’addition des vitesses décrite précédemment et physiquement inexacte :
1 m/s + 1 m/s = 2 m/s

Ces équations montrent que l’additivité des longueurs ou des durées implique celle des vitesses. Comme on observe que les vitesses ne sont pas additives, les longueurs et les durées ne le seraient pas non plus. Ce sont donc des démonstrations par l’absurde.

Selon vous, ces démonstrations sont-elles valides et sinon, pourquoi ?