Quotient d'un espace de Banach séparable
dans Shtam
Bonsoir à tous
Soit $ B $ un espace de Banach séparable qui admet un quotient $ B/Q $ où $ Q $ est un sous-espace fermé de $ B $, et que, $ B/Q $ lui aussi admet un quotient $ (B/Q)/R $, par un sous-espace fermé $ R $ de $ B/Q $.
Est-ce que, $ (B/Q)/R $ se met sous la forme d'un quotient $ B/S $ tel que, $ (B/Q)/R \cong B/S $ ?
Si oui, comment exprimer $ S $ en fonction de $ Q $ et $ R $ ?
Merci d'avance.
Soit $ B $ un espace de Banach séparable qui admet un quotient $ B/Q $ où $ Q $ est un sous-espace fermé de $ B $, et que, $ B/Q $ lui aussi admet un quotient $ (B/Q)/R $, par un sous-espace fermé $ R $ de $ B/Q $.
Est-ce que, $ (B/Q)/R $ se met sous la forme d'un quotient $ B/S $ tel que, $ (B/Q)/R \cong B/S $ ?
Si oui, comment exprimer $ S $ en fonction de $ Q $ et $ R $ ?
Merci d'avance.
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Réponses
Sur le lien suivant, https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Banach , tout espace de Banach séparable s'exprime comme quotient de $ \ell^1 $ par un sous espace fermé.
J'ai demandé à un Monsieur anglais sur un autre forum, si on a aussi que, tout espace de Banach séparable s'exprime comme quotient de l'espace $ \ell^p $ par un sous espace fermé pour $ p \in ] 1 , + \infty [ $. Je n'ai rien compris à ce qu'il m'a écrit. Est ce que vous pouvez m'expliquer ce qu'il m'a écrit ?
Voici ce qu'il m'a écrit,
Je n'ai pas compris pourquoi un espace de Banach séparable ne peut pas s'exprimer comme quotient de l'espace $ \ell^p $.
Merci pour votre éclairage.
Et pourquoi $ \ell^p $ n'est pas quotient de $ \ell^1 $ en prenant en considération les affirmations de ce Monsieur ?
Merci d'avance.