Dualité : K-homologie / K - théorie.

Bonjour à tous,

Je cherche à exprimer le morphisme d'assemblage $ \mu \ : \ K_{j}^G ( \underline{E} G ) \to K_j ( C_{r}^* ( G ) ) $ qui figure dans la formulation de l'énoncé de la conjecture de Baum-Connes ( Regardez le document çi-joint : BaumSedano[1].pdf , page : $ 36 $ ) comme étant une sorte de dualité de Poincaré ( dualité : K - homologie / K - théorie ), qui ressemble à la dualité de Poincaré $ K^0 (M) \simeq K_0 (M) $ induite par le cap product : $ \cap \ : \ K^0 (M) \times [D] \to K_0 (M) $ qui figure dans le document çi joint : TechGuo.pdf , page $ 2 $.

Le morphisme $ \mu $ n'est rien d'autre que le morphisme de KK - théorie $ \mu \ : \ KK_G^j ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) \to KK^j ( \mathbb{C} , C_{r}^* ( G ) ) $. Si vous retournez une nouvelle fois au document çi - joint : BaumSedano(1).pdf, page $ 36 $, vous remarquerez ( C'est moi qui a décelé cette idée ) que le morphisme d'assemblage ressemble un petit peu à cette dualité de Poincaré ( le cap product çi - dessus ) mais de la forme : $ \cap \ : \ KK_G^j ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) \times [ I ] \to KK^j ( \mathbb{C} , C_{r}^* (G ) ) $. D'où, est ce que, $ KK_G^j ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) $ est le dual de Poincaré de $ KK^j ( \mathbb{C} , C_{r}^* (G ) ) $ ? Comment le montrer ?

Merci d'avance.