Preuve Syracuse fausse

Il a surtout démontré que tout nombre est pair.

Hello du coup avec ta démo jen déduis que

1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 n'est pas un cycle

X:-(

Berkouk,
capable d'affirmer sans rire que 1x2x4=1 (cycle connu P=1 dit-il).

Il suffit de se placer dans $\Z/7\Z$ pour que ce soit vrai, peut-être devrait-il s'intéresser à la conjecture de Syracuse modulaire.

1/2 est pair ou impair ?

Cela dit.
L’approche du produit est peut-être intéressante (je ne me suis pas investi en ce qui concerne les avancées de cette conjecture donc je dis ça en naïf).
C’est forcément croissant, oui, bon…
Mais peut-être peut-on étudier (comment ?) des équivalents ou des choses comme ça.

C'est du grand guignol !

Berkouk, reprends ton traitement !!

On a un nombre pair.
On le multiplie plusieurs fois, soit par 1/2, soit par (3+1/n)/2
Et à la fin, on arrive à un nombre impair (on arrive à 1)

Ceci est paradoxal, parce que un nombre pair qu'on multiplie plusieurs fois par des entiers ne peut donner qu'un nombre pair.

C'est la structure de la démonstration de Berkoukh2.

Il se trouve qu'on ne fait pas des multiplications par des entiers, mais par des rationnels (1/2 et/ou (3+1/n)/2 ).
Et donc, toute la démonstration s'écroule.

La canicule tape fort !

Bonsoir.

Si je peux me permettre, il me semble que les rationnels sont plutôt les $\frac{1}{2}$ et $\frac{3n+1}{2}$ dont il est question.

Multiplier un nombre pair par un demi donne bien un entier et multiplier un nombre impair par 3, lui ajouter un et diviser par deux conduit aussi immanquablement à un entier.

Bref, à part paraphraser la conjecture, je ne vois pas où est l'argument déterminant.

Avant de tenter une démonstration vraie ou fausse, il faudrait commencer par faire une tentative de démonstration, de préférence sensée.

À bientôt.

Merci Raoul.S.

C'est vrai qu'élever de telles affirmations au rang de théorème est spécial.

J'ai ouvert le deuxième document par curiosité, quatre théorèmes, et non des moindres (deux conjectures et deux vrais théorèmes, celui des nombres premiers et le postulat de Bertrand, mais que j'ai vu autrement) en près de 5 pages, démonstration comprise, c'est bluffant.

Et tout cela participe à démontrer la conjecture de Goldbach, donc vouloir maintenant montrer qu'un des éléments est faux, qu'est-ce que cela implique ?

À bientôt.

A raconter souvent n'importe quoi, on s'expose à voir réapparaître ses âneries.

Quel charabia, mais quel charabia ! Ça t'ennuyerait de t'exprimer normalement, comme un être humain ?

Réécris le même message, mais en français (et sans capslock). On verra s'il a un vrai contenu.

Oui, je m'en doute. Entre "processus syracusain", "brisure de la loi de parité"... il essaie peut-être de se donner un style savant, mais le seul style que ça lui donne, c'est prétentieux.

Son pseudonyme laisse indiquer qu'il n'est pas forcément français de France d'origine française, mais le forum reste francophone. Alors je me permets d'exiger qu'il parle en français normal prévu pour les humains francophones, avant de m'intéresser à ce qu'il raconte.

Bonjour;

Berkouk a écrit:

tous les êtres humains doivent parler Français dans la limite du lexique Homo-topin sinon c'est de l'Arabe incompris par les Impérialo-réactionnaires ...

HomoTopi, a parfaitement raison, c'est du pur charabia.
Sinon, je ne vois pas ce que l'arabe viens faire dans l'histoire, ni d'ailleurs l'impérial, ni non plus le réactionnaire, je ne connais pas ces langues là.
En clair, tu es incompréhensible.

Cordialement,

Rescassol

En clair, écris ton texte dans ta langue d'origine et passe le sur google trad, ça sera plus compréhensible et moins pompeux qu'actuellement !

Mais pourquoi il parle de sexe maintenant ?

RLC : Parce qu'il est complètement cinglé ? Des fois, faut pas chercher midi à quatorze heures...

BERKOUK : ton fameux "processus syracusain", ça s'appelle "la suite de Syracuse". En mathématiques, on utilise généralement le terme de "processus" pour les processus aléatoires, en théorie des probabilités, mais ici la suite de Syracuse est un truc totalement déterministe. Ne change pas le nom d'un problème célèbre, tu n'as aucune raison de le faire et ça ne sert à rien. Surtout que celui-là a déjà un paquet de noms simples et reconnus : conjecture de Syracuse, conjecture de Collatz, problème $3x+1$...

Bon. Je suis d'humeur très gentille, alors je vais quand même te répondre par des maths.

Ce que tu affirmes, c'est qu'on peut résumer une suite de Syracuse à un produit qui vaut $1$. Le problème, c'est que déjà ça, on n'en sait rien du tout : si la suite de Syracuse aboutit au cycle $4,2,1$, là, oui, effectivement, on peut envisager ton approche. Mais ça ne sert à rien : partant d'un entier $n$, il faut savoir si sa suite de Syracuse aboutit effectivement au cycle $4,2,1$ pour l'écrire comme un produit qui vaut $1$. Mais si on sait ça pour cet entier $n$, à quoi le produit va-t-il servir, puisqu'on saurait déjà que $n$ n'est pas un contrexemple à la conjecture ?

Tout le problème est là : toute suite de Syracuse qui aboutit à un cycle (pas forcément le cycle $4,2,1$ !) pourra en effet se résumer à un produit fini, celui des opérations qui conduisent à démarrer ce cycle. Sauf qu'un cycle n'est pas forcément $4,2,1$, donc il se peut très bien que ce produit fini vale autre chose que $1$. Pire encore, si une suite de Syracuse n'aboutit pas à un cycle, alors ton produit est infini et donc inutilisable.

Ton histoire de "brisure de la loi de parité", outre le fait que personne ne sait ce que tu appelles la "loi de parité", ça n'a aucun sens non plus. Dans ton produit fini qui vaut $1$, tu parles de termes pairs et impairs, mais ça n'a aucun sens de parler de parité ici puisqu'à part $n$, il n'y a que des fractions dans ce produit. Tu multiplies $n$ soit par $\dfrac{1}{2}$, soit par $\dfrac{3 + 1/n}{2}$, et à chaque fois, tu obtiens un résultat entier qui est soit pair, soit impair. D'accord. Cependant, comment veux-tu "trier" quoi que ce soit ?

Je te l'écris : d'après tes hypothèses, on va avoir $\boxed{1=n \times \bigg( \dfrac{1}{2}\bigg)^{A} \bigg(\dfrac{3 + 1/n}{2} \bigg)^B}$. Ton $P=1$, c'est ça. Comment veux-tu séparer ça en deux produits, un produit de machins pairs, et un produit de machins impairs ?

Bon je tente une trad, si BERKOUK2 veut bien s'y rattacher..

On se fixe $u_{0}\in\mathbb{N}^{*}$, et $\left(u_{n}\right)_{n\geq1}$ définie par la récurence $u_{n+1}=\beta_{n}u_{n}$,
où $\beta_{n}=\frac{1}{2}$ si $u_{n}$ est pair et $\beta_{n}=\frac{1}{2}\left(3+\frac{1}{u_{n}}\right)$ sinon.

Alors pour tout $n\in\mathbb{N}^{*}$, $u_{n}=a_{n}u_{0}$, où $a_{n}=\left(\prod_{i=0}^{n-1}\beta_{n}\right)$.

On sépare les cas où $\beta_{n}=\frac{1}{2}$ et ceux où $\beta_{n}=\frac{1}{2}\left(3+\frac{1}{u_{n}}\right)$ :
$I_{n}=\left\{ i\,,\:0\leq i\leq n-1\:et\:\beta_{i}=\frac{1}{2}\right\} $ et $J_{n}=\left\{ i\,,\:0\leq i\leq n-1\:et\:\beta_{i}=\frac{1}{2}\left(3+\frac{1}{u_{i}}\right)\right\} $.

Ainsi, $a_{n}=\left(\prod_{i\in I_{n}}\frac{1}{2}\right)\left(\prod_{i\in J_{n}}\frac{1}{2}\left(3+\frac{1}{u_{i}}\right)\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\left(\prod_{i\in J_{n}}\left(3+\frac{1}{u_{i}}\right)\right)$.

La conjecture dit qu'il existe $k\in\mathbb{N}^{*}$tel que $a_{k}=\frac{1}{u_{0}}$....
.
.

Je n'ai aucune idée de quel "théorème 4" il est question. Mais bien sûr, tu vas me dire de me débrouiller pour le retrouver tout seul, au lieu de me diriger vers ce fameux résultat.

Au sujet du raisonnement asymptotique : (expression très courante qui signifie vulgairement « voir ce qui se passe en l’infini »)
S’il existe un entier pour lequel ça ne cycle pas, alors on démontre que la suite tend vers l’infini (j’ai en tête un raisonnement assez simple).
En trouvant un équivalent, si on trouve qu’il est possible que ça tende vers l’infini, c’est qu’on peut nier la conjecture.

Ça ne dit rien cependant sur l’existence d’un autre cycle (car un autre cycle, ce serait « loin » de l’infini)

Le théorème de la parité...

Aujourd'hui , Berkouk2 publie une démonstration qui prouve que la conjecture de Syracuse est fausse.
C'est pour compléter son travail. Jusque là, il avait publié une preuve que la conjecture était exacte.
Maintenant, il considère qu'il a fait le tour du problème, il a publié les 2 preuves.

Dans sa précédente publication, quand il prouvait que la conjecture était exacte, il avait structuré sa démonstration en lemmes. Et il avait démontré chacun des lemmes en question.

Un des lemmes disait : Le produit de 2 entiers est un nombre impair si et seulement si les 2 entiers sont tous les 2 impairs. C'était visiblement l'étape 4 de sa démonstration.
Et il avait donc démontré ce résultat.

Voilà l'histoire de ce théorème 4.
Un théorème fondamental, prouvé par Berkouk2.

Dom : c'est marrant. Moi, il me reprochait mon vocabulaire limité quand je lui demandais d'écrire son texte en prenant en compte que ses lecteurs sont des humains, parce que je ne comprenais pas son fabuleux vocabulaire à lui. Paf, tu claques une fois le mot "asymptotique", et y'a plus personne... il parle de grands cardinaux mais je doute qu'il ait la moindre compréhension de ce que c'est.

BERKOUK : le problème dans le $P=1$, c'est que les termes du produit sont des fractions, donc ils n'ont pas de parité. Tu ne peux pas séparer le produit en termes pairs/impairs.

RLC : tu as raison, mais du coup, c'est encore pire.