Statu quo : hypothèse de Riemann ?

Il y a déjà des liens qui ont été trouvés entre l'hypothèse de Riemann et la physique, les plus connus tournent autour de la conjecture de Hilbert-Pólya (version anglaise).

Je ne comprends pas bien quelle serait l'avancée si ce papier tient la route. Il ne donne pas de valeur pour sa constante h qui se situerait juste dans [0,1/4], ni de méthode pour en donner une valeur même expérimentalement, et donc il ne dit rien de mieux que: la limite supérieur de la partie réelle des zéros = 1-2h <1 sous réserve que tout soit juste.
En tout cas Peter Burton n'est pas un shtameur. On peut le voir donner un "talk" sur un autre sujet à l'IAS dans cette vidéo.

Sinon @Stator: ce serait effectivement une énorme avancée même si on ne connaissait pas de minorant explicite de $h$. Il en irait de même si on prouvait l'inexistence de zéros de Landau-Siegel pour les fonctions L de Dirichlet.

Bonsoir
Comment voulez-vous que la physique nous aide à démontrer un résultat purement mathématique alors que toute la théorie et les résultats physiques évoluent avec le temps !?

Il y a presque quatre ans je vous ai parlé ici même d'une nouvelle formule de $\zeta$. En essayant de l’exploiter pour en déduire les résultats déjà trouvés concernant cette fonction, je n'ai pas vraiment réussi. Mais par contre je suis tombé sur une sorte de généralisation surprenante (à mon avis). On peut à partir de n’importe quelle fonction $f$ définir une suite de nombres et une suite de polynômes que j'ai appelés les nombres et les polynômes $f-Bernoulli$. Ils obéissent de façon inattendue aux mêmes propriétés des nombres et polynômes de Bernoulli comme la formule de Faulhaber, formule d’Euler–Maclaurin, relation de distribution, ...). Ensuite j'ai trouvé que cette généralisation se prolonge parfaitement pour les fonctions Gamma ($\Gamma$), Digamma ($\psi$) et zêta ($\zeta$).

C'est-à-dire que pour toute fonction $f$ il existe une fonction $\zeta_f$ associée.
Pour $f(t)=\frac{t}{e^t-1}$, $\zeta_f=\zeta$ de Riemann.

Est-ce qu'une telle généralisation peut servir à résoudre cette hypothèse ?

J'espère que j'arriverai à publier ce résultat de plus de 50 pages et ce n'est pas encore terminé.
J'aurais besoin de quelqu'un qui maîtrise ce sujet pour qu'on puisse le terminer avant que je meurs.

La courbure ou le flot de Ricci est un concept mathématique utilisé dans la physique et non pas une théorie physique.

Je peux dire qu'une théorie physique peut s'avèrer nécessaire pour donner l'idée mathématique à suivre afin de résoudre cette hypothèse.

La mécanique quantique est liée, d'une façon remarquable et indéterminée, à la distribution des nombres premiers. Mais l'hypothèse de Riemann n'a rien à voir avec cette distribution, elle stipule juste que les racines de $\zeta$ ont comme partie réelle $1/2$.

Je ne sais pas est-ce que vous êtes d'accord que la fonction zêta de Riemann est une interpolation des nombres de Bernoulli $B_n$, comme pour $\Gamma$ qui est une interpolation des $n!$.

La question est : Pour voir la relation entre la mécanique quantique et les racines non triviaux de $\zeta$, il faut déterminer premièrement la relation entre les nombres de Bernoulli et la physique en générale.

Techniquement, on peut établir l'hypothèse de Riemann si on parvient à établir un terme d'erreur suffisamment petit dans le théorème des nombres premiers. Il y a très peu de chance que ça se passe ainsi, mais ce n'est pas exclu.

On est dans la numérologie, voire la théologie là, du beau Shtam !

Bonjour.

Pour L2M, l'introduction d'une série qui explique assez bien la situation :

'Il ne le sait pas encore, mais il vient de rentrer dans la... quatrième dimension !
Et maintenant qu'il y est, il lui sera désormais impossible de s'en échapper...'.

À bientôt.

@Thibaut. En réexaminant le schéma :

Pourquoi ne pas dire d'une façon purement mathématiques (je parle de ce que je comprend le mieux) que la suite fini $z_1, z_2, ... , z_n$ des premiers racines de $\zeta$ sont les paramètre d'une procédure qui déterminera ensuite le zéro suivant $z_{n+1}$.

@Quentino37.

Bien sûr qu'il a un sens. Mais ce que tu essayes d'expliquer ce n'est pas le sens. Car tu essaye d'appliquer les propriétés des puissances entières sur des puissance rationnelles avant même de définir la puissance rationnelle. Tu commences par la définition ou les propriétés ?

L'étude de la répartition statistique des zéros de la fonction $\zeta$ remonte à longtemps. On dispose de quelques résultats et de nombreuses conjectures, appuyées par des vérifications numériques. Par exemple la conjecture de Montgomery.

Thibaut a écrit:

Si la conjecture de Goldbach était plus simple en termes de complexité, les matheux et physiciens auraient déjà suivi cette voie.

Pourquoi ?
Même si cette conjecture était prouvée, en quoi elle permettrait de résoudre HR... ? Qui permettrait uniquement d'améliorer les estimations du nombre de nombres premiers, pour une limite N fixée ou d'améliorer la probabilité de la position du $n$-ième nombre premier $P_{n+1}$ ...

Je doute fort que la résolution ou la complexité de la conjecture de Goldbach soit utile en physique quantique ou sur le mouvement aléatoire des particules quantique...Mais peut-être que je me trompe.

Bonjour

Thibault a écrit:

Le pre-print de P. Burton (voire le post de @Stator) avance que la fonction Zêta est reliée à la constante de Planck

soit u , le nombre d'atomes dans l'univers = 10^81 , soit h , la constante de Plank = 6.62607004 . 10^-34 ( m^2.kg/s )

les zéros non-triviaux ont été vérifiés jusqu'au 10^12 éme

1° - conjecture :
le premier contre-exemple sera constaté au bout du (u.h) éme , soit au bout du (6.62607004 . 10^47 ) éme (grâce à un ordinateur quantique )

2° - conjecture :
le deuxième contre-exemple sera constaté au bout du (u.h) éme , soit au bout du (2* 6.62607004 . 10^47 ) éme

3 ° - conjecture :
le troisième contre-exemple sera constaté au bout du (u.h) éme , soit au bout du (3* 6.62607004 . 10^47 ) éme

4° - conjecture :
le quatrième contre-exemple sera constaté au bout du (u.h) éme , soit au bout du ( 5* 6.62607004 . 10^47 ) éme

Surprise : la répartition des contres -exemples des racines de la fonction Zéta suivent la méme répartition que celle des nombres premiers

le serpent se mord la queue


BERKOUK

Thibaut a écrit:

Cela suppose une périodicité ou une cyclicité des zéros non triviaux sur la ligne critique, on a déjà testé avec des orbites classiques.

Qu'est-ce que c'est que ce charabia ?

Ensuite, tu as l'air persuadé que l'hypothèse de Riemann sera résolue grâce à des apports de la physique. C'est ton droit, mais tu n'en sais strictement rien, et je trouve ton niveau d'assurance sur le sujet assez inquiétant pour quelqu'un qui visiblement ne connaît pas grand-chose à propos de la fonction $\zeta$.

@Math Coss. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2254118,2269436#msg-2269436

:-D.

[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]