Homomorphisme d'anneau et inversibilité
Bonjour,
s'il vous plaît, vérifiez avec moi si je ne commets pas d'erreurs.
Soient $A$, $B$ deux anneaux commutatifs et $f$ un homomorphisme d'anneau injectif de $A$ dans $B$.
Soient $a,b \in R$. Si on a $f(ab)=1$ alors $a$ est inversible. Est-ce que c'est juste ?
En effet : $f(ab)=1$ implique $f(ab-1)=f(0)$ implique $ab=1$ implique $a$ est inversible.
Merci d'avance.
s'il vous plaît, vérifiez avec moi si je ne commets pas d'erreurs.
Soient $A$, $B$ deux anneaux commutatifs et $f$ un homomorphisme d'anneau injectif de $A$ dans $B$.
Soient $a,b \in R$. Si on a $f(ab)=1$ alors $a$ est inversible. Est-ce que c'est juste ?
En effet : $f(ab)=1$ implique $f(ab-1)=f(0)$ implique $ab=1$ implique $a$ est inversible.
Merci d'avance.
Réponses
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Plus directement, on a $f(1)=f(ab)$ donc $ab=1$ par injectivité de $f$.
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