Somme directe des sous-espaces propres

Bonjour, il y a quelques jours, on m'a fait remarqué que bien que les sous-espaces propres d'un endomorphisme soient toujours en somme directe, la somme n'est pas forcément égale à l'espace.
Mais alors à quoi ce théorème sert-il si on ne peut pas l'utiliser pour engendrer des éléments de l'espace ?
En particulier, dans le cas où l'endomorphisme n'est pas diagonalisable (sinon on peut étendre ce théorème à la somme étant égale à l'espace).

Merci d'avance.